2017_2018年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法课件新人教A版必修5_图文


第二章 数列 2. 1 数列的概念与简单表示法 [学习目标] 1.了解数列的概念和几种简单的表示方 2.了解数列是一种特殊 法(列表、图象、通项公式等). 函数. 1.数列的概念 按照一定顺序排列的一列数称为_____,数列中的每 一个数叫做这个数列的_____.数列中的每一项都和它的 序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通常 也叫做 ____ 项 ) ,排在第二位的数称为这个数列的第 2 项,……,排在第 n 位的数称为这个数列的第___项. 2.数列的表示方法 数列的一般形式可以写成 a1,a2,…,an,…,简记 为_____. 3.数列的分类 项数有限的数列叫做_____数列,项数无限的数列叫 做_____数列. 4.数列的通项 如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一 个式子来表示, 那么这个公式叫做这个数列的_____公式. 5.数列与函数的关系 数列可以看作是以正整数集 N*(或它的有限子集{1, 2,3,…,n})为定义域的函数,当自变量按照从小到大 函数值 . 的顺序依次取值时所对应的一列________ 6.数列的递推公式 如果数列{an}的第 1 项或前几项已知,并且数列{an} 的任一项 an 与它的前一项 an-1(或前几项)间的关系可以用 一个式子来表示,那么这个式子就叫做这个数列的_____ 公式. 7.数列的表示方法 通项公式法 、 __________ 图象法 数 列的 表示 方法 有 _____________ 、 列表法 、递推公式法 _________ ___________. [思考尝试· 夯基] 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)数列 1,1,1,…是无穷数列.( ) (2)数列 1,2,3,4 和数列 1,2,4,3 是同一个数 列.( ) ) (3)有些数列没有通项公式.( 解析:(1)正确.每项都为 1 的常数列,有无穷多项; (2)错误.虽然都是由 1,2,3,4 四个数构成的数列,但 是两个数列中后两个数顺序不同,不是同一个数列;(3) 正确.某些数列的第 n 项 an 和 n 之间可以建立一个函数 关系式,这个数列就有通项公式,否则,不能建立一个函 数关系式,这个数列就没有通项公式. 答案:(1)√ (2)× (3)√ 2 . 已 知 数 列 {an} 满 足 a1 = 1 , an ? ?2an,n为正奇数, ? 则其前 ? ?an+1,n为正偶数, + 1 = 6 项之和是( ) A.16 B.20 C.33 D.120 解析:a1=1,a2=2a1=2,a3=a2+1=3, a4=2a3=6,a5=a4+1=7, a6=2a5=14, 所以前 6 项之和为 33. 答案:C 3.数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3,…的通项公式是 an=( ) 1 1 B. (1- n) 3 10 3 D. (10n-1) 10 1 A. (10n-1) 9 2 C. (10n-1) 9 1 1 解析:1- 1=0.9,1- 2=0.99,…,故原数列的 10 10 1 ? 1? 通项公式为 an= ?1-10n?. 3? ? 答案:B 4. 已知数列{an}的通项公式为 an=(-1)n,n∈N*, 则它的第 8 项是________,第 9 项是________. 解析:因为 a8=(-1)8=1,a9=(-1)9=-1. 答案:1,-1 5.如图,第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来 (n=1,2,3,…),则第 n-2 个图形中共有________个顶 点. 解析:由五个图形观察可知,第 n 个图形是由正 n +2 边形的每个边都向外“扩展”一个新的正 n+2 边形 而得到的, 故第 n 个图形的顶点个数为(n+2)+(n+2)2=(n+ 2)· (n+3).从而第 n-2 个图形的顶点个数为 n(n+1)=n +n2. 答案:n+n2 类型 1 数列的表示及分类(自主研析) [典例 1] (1)下列说法正确的是( ) A.数列 1,3,5,7 可表示为{1,3,5,7} B.数列 1,0,-1,-2 与数列-2,-1,0,1 是 同一数列 C.数列-1,3,6,-5 的第三项为 6 D.数列可以看成是一个定义域为正整数集 N*的函 数 (2)已知下列数列: ①2 010,2 012,2 014,2 016,2 018; n-1 1 2 ②0, , ,…, ,…; n 2 3 1 1 1 ③1, , ,…, n-1,…; 2 4 2 (-1) ·n 2 3 ④1,- , ,…, ,…; 3 5 2n-1 nπ ⑤1,0,-1,…,sin ,…; 2 n-1 ⑥9,9,9,9,9,9. 其中,有穷数列是________,无穷数列是________, 递增数列是 ________ ,递减数列是 ________,常数列是 ________,摆动数列是________(将合理的序号填在横线 上 ). 解析:(1)由数列定义知 A,B 不正确;D 不正确的原 因是数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集{1,2, 3,…,n})为定义域的函数 an=f(n),当自变量从小到大 依次取值时对应的一列函数值.故选 C. (2)①是有穷递增数列; n-1 1 ②是无穷递增数列(因为 n =1-n); ③是无穷递减数列; ④是摆动数列,也是无穷数列; ⑤是摆动数列,是无穷数列; ⑥是常数列,是有穷数列. 答 案 : (1)C ④⑤ (2)①⑥ ②③④⑤ ①② ③ ⑥ 归纳升华 (1)判断一个数列是有穷数列或无穷数列的关键是判 断数列的项数是有穷的还是无穷的. (2)判断数列单调性的方法: ①若数列{an}满足 an<an+1,则是递增数列. ②若数列{an}满足 an>an+1,则是

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