陕西省安康市2015届高三第三次教学质量调研考试数学(理)试题_图文


安康市 2014-2015 学年度高三年级教学质量调研考试 (第三次) 数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , ? ? ?1,2,5? , ? ? ?2,3,5? ,则 ??U ?? ? 等于( A. ?2,3? 2、已知 1 ? i ? A.第一象限 B. ?2,5? C. ?3? ) D.第四象限 ) D. ?2,3,5? i ,则在复平面内,复数 z 所对应的点在( z B.第二象限 C.第三象限 ) 4 C. 5 ?? ?? ? 3 ? 3、已知 sin ? ? x ? ? ,则 cos ? x ? ? 等于( 6? ?3 ? 5 ? A.? 4 5 B.? 3 5 3 D. 5 4、 已知双曲线 x 2 ? A. 1 2 y2 ?1 (b ? 0) 的一条渐近线的方程为 y ? 2 x , 则 b 的值等于 ( b2 ) B. 1 C. 2 ) D. 4 5、已知向量 a ? ?1, 2x ? , b ? ? 4, ? x ? ,则“ x ? 2 ”是“ a ? b ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6、对具有线性相关关系的变量 x , y ,测得一组数据如下表: 根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 y ? 10.5x ? a ,则 a 的值等于 ( A.1 ) B.1.5 C.2 D.2.5 第 1 页 共 9 页 7 、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 ( ) B. 92 D. 104 12 A. 90 C. 98 1 ? ? 8、在 ? x ? 3 ? 的展开式中, x 项的系数为( x? ? 6 A.C12 5 B.C12 7 C.C12 ) 8 D.C12 9、如图,四边形 ?? CD 为矩形, ?? ? 3 , ? C ? 1 ,以 ? 为圆心,1 为半径画圆,交线段 ?? 于 ? ,在圆弧 D ? 上任取 一点 ? ,则直线 ?? 与线段 ? C 有公共点的概率为( A. 1 6 ) D. 2 3 B. 1 4 C. 1 3 10、某程序框图如右图所示,若输出的 S ? 57 ,则判断框内应填 ( ) A. k ? 4 B. k ? 5 C. k ? 6 D. k ? 7 11、已知点 ? ? 0, 2? ,抛物线 C : y 2 ? ax ( a ? 0 )的焦点为 F ,射 线 F? 与 抛 物 线 C 相 交 于 点 ? , 与 其 准 线 相 交 于 点 ? , 若 ,则 a 的值等于( F? : ? ? ?1 : 5 A. 1 4 ) C.1 D.4 B. 1 2 ? ? 1 ?x ?2 ? ? ? , x ? 0 ? 12 、已知直线 y ? kx 与函数 f ? x ? ? ? ? 2 ? 的图象恰好有 3 个不同的公共 ?1 2 x ? x ? 1, x ? 0 ? ?2 点,则实数 k 的取值范围是( ) B. 0, 2 ? 1 ? 2 ? 1, ?? ? C. ? ? 2 ? 1, 2 ? 1? A. ? ? D. ? ??, ? 2 ? 1? ? 2 ? 1, ?? ? 第 2 页 共 9 页 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13、 ? e2 1 3 dx ? x . 14、从 1 ? 1 ,1 ? 4 ? ? ?1 ? 2? ,1 ? 4 ? 9 ? 1 ? 2 ? 3 ,1 ? 4 ? 9 ?16 ? ? ?1 ? 2 ? 3 ? 4? , ??? , 推广到第 n 个等式为 . . ?y ? x ? 15、设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值为 ? x ? ?2 ? C 所对的边分别为 a , b, 16、 在斜三角形 ?? C 中, 角? , 若 c, ?, a n tC a n tC ? a n t ?a n t ? ?1, 则 a 2 ? b2 ? c2 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17、 (本小题满分 10 分)已知数列 ?an ? 是公比大于 1 的等比数列,且 a1 ? 1 , a3 ? 9 . ?1? 求数列 ?an ? 的通项公式; ? 2 ? 若数列 ?bn ? 满足 bn ? log3 an ? n ? 2 ,且 b1 ? b2 ???? ? bn ? 80 ,求 n 的最小值. ? ?? 18、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? sin x ? 3 cos x , x ? ?0, ? . ? 2? ?1? 当函数 f ? x ? 取得最大值时,求自变量 x 的值; ? 2 ? 若方程 f ? x? ? a ? 0 有两个实数根,求 a 的取值范围. 19、 (本小题满分 12 分)已知正方形 ?? CD 的边长为 1 , ?C ?D ? ? .将正方形 ?? CD 沿对角线 ?D 折起,使 ?C ? 1 ,得到三棱锥 ? ? ?CD ,如图所示. ?1? 求证: ?? ? 平面 ? CD ; ? 2 ? 求平面 ?? C 与平面 ? CD 夹角 的余弦值. 第 3 页 共 9 页 20、 (本小题满分 12 分)某网站用“10 分制”调查一社区人们的治安满意度.现从 调查人群中随机抽取 16 名,以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数(以小数点 前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶) . ,求从这 16 人 ?1? 若治安满意度不低于 9.5 分,则称该人的治安满意度为“极安全” 中随机选取 3

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