【全程复习方略】2014版高考数学 2.8函数与方程课时提升作业 理 北师大版


【全程复习方略】 2014 版高考数学 2.8 函数与方程课时提升作业 理 北师大版
一、选择题 1.(2013·九江模拟)设函数 f(x)= x-lnx(x>0),则 y=f(x) (
-1

)

(A)在区间(e ,1),(1,e)内均有零点 -1 (B)在区间(e ,1),(1,e) 内均无零点 -1 (C)在区间(e ,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 -1 (D)在区间(e ,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 2.(2013·安庆模拟)如图是函数 f(x)的图像,它与 x 轴有 4 个不同的公共点.给出下列四个区间之中,存在 不能用二分法求出的零点,该零点所在的区间是 ( )

(A)[-2.1,-1] (B)[4.1,5] (C)[1.9,2.3] (D)[5,6.1] x 3.已知函数 f(x)=x+2 ,g(x)=x+lnx 的零点分别为 x1,x2,则 x1,x2 的大小关系是 ( ) (A)x1<x2 (B)x1>x2 (C)x1=x2 (D)不能确定 4.函数 f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5.(2013·合肥模拟)已知符号函数 sgn(x)= )

则函数 f(x)=sgn(lnx)-lnx 的零点个数为(

)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.设 x1,x2 是方程 ln|x-2|=m(m 为实常数)的两根,则 x1+x2 的值为( ) (A)4 (B)2 (C )-4 (D)与 m 有关 7.(2013· 吉安模拟)设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数 y=f(x)-g(x)在 x∈[a,b] 上有两个不同的零点 , 则称 f(x) 和 g(x) 在 [a,b] 上是“关联函数” , 区间 [a,b] 称 为“关联区间” . 若 2 f(x)=x -3x+4 与 g(x)=2x+m 在[0,3]上是“关联函数”,则 m 的取值范围是 ( ) (A)(- ,-2] 8.若函数 y=( ) (A)m≤-1 (B)[-1,0]
|1-x|

(C)(-∞,-2]

(D)(- ,+∞) )

+m 的图像与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是( (B)m≥1 (C)-1≤m<0

(D)0<m≤1 设 函数 f(x)=(x -1)?(x-x ),x∈R.若函
2 2

9.(2013·温州模拟)对实数 a 和 b,定义运算“?”:a?b= 数 y=f(x)-c 恰有两个不同的零点,则实数 c 的取值范围是 ( )

-1-

(A)(-∞,-1)∪(- ,0) (C)(-1,- )

(B){-1,- } (D)(-∞,-1)∪[- ,0) ])的图像与直线 y=m 有三个交点且它们的横坐标分别为

10.(能力挑战题)若函数 y=4sin(2x+ )(x∈[0, x1,x2,x3(x1<x2<x3),则 x1+2x2+x3 的值是( (A) (B) (C) )

(D)

二、填空题 x 11.若函数 f(x)=a -x-a(a>0 且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是 . x 12.已知函数 f(x)=3 +x-5 的零点 x0∈[a,b],且 b-a=1,a,b∈N+,则 a+b= . 2 13.若函数 f(x)=(m-1)x +2(m+1)x-1 有且仅有一个零点,则实数 m 的取值集合是 . 2 14.(能力挑战题)若函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈[-1,1]时,f(x)=1-x ,函数 g(x)=lg|x|,则 函数 y=f(x)与 y=g(x)的图像在区间[-5,5]内的交点个数为 . 三、解答题 2 15.已知二次函数 f(x)=x +(2a-1)x+1-2a. (1)判断命题“对于任意的 a∈R(R 为实数集),方程 f(x)=1 必有实数根”的真假,并写出判断过程. (2)若 y=f(x)在区间(-1,0)及(0, )内各有一个零点,求实数 a 的范围.

答案解析 1. 【 解 析 】 选 D.f'(x)=
-1 -1

-

, 当 x ∈ (0,3) 时 ,f'(x)<0, 即 f(x) 在 (0,3) 上 是 减 函 数 , 又
-1

f(e )= e +1>0,f(1)= >0,f(e)= e -1<0,∴f(e )·f(1)>0,f(1)·f(e)<0,故选 D. 2.【解析】选 C.由图像可以看出函数在[-2.1,-1],[1.9,2.3],[4.1,5],[5,6.1]上各有一个零点,对比四个 选项,C 中的零点不能用二分法求. x 3.【解析】选 A.在同一坐标系中作函数 y=-x,y=2 ,y=lnx 的图像如图所示,由图像知 x1<x2.

4.【思路点拨】本题可转化为求函数 y=|x-2|和 y=lnx 图像的交点个数.

-2-

【解 析】选 C.在同一直角坐标系中,作出函数 y=|x-2|与 y=lnx 的图像如图,从图中可知,两函数共有 2 个 交点,∴函数 f(x)的零点的个数为 2. 5.【解析】选 C.令 f(x)=0,则 sgn(lnx)-lnx=0, 即 sgn(lnx)=lnx,∴lnx=1 或 lnx=0 或 lnx=-1, ∴x=e 或 x=1 或 x= . 6.【解析】选 A.函数 y=ln|x-2|的图像关于直线 x=2 对称,从而 x1+x2=4. 2 7. 【 解 析 】 选 A. 由 题 意 知 函 数 M(x)=f(x)-g(x)=x -5x+4-m 在 [0,3] 上 有 两 个 不 同 的 零 点 , 则 有

∴- <m≤-2. 8.【解析】选 C.由已知得函数 y=( ) ∵|1-x|≥0,∴0<( )
|1-x| |1-x|

+m 有零点,即方程( )

|1-x|

+m=0 有解,此时 m=-( )

|1-x|

.

≤1,∴m∈[-1,0).
2

9.【解析】选 A. 由 x -1≤x-x 得- ≤x≤1, ∴f(x)=

2

函数 f(x)的图像如图所示, 由图像知,当 c<-1 或- <c<0 时, 函数 y=f(x)-c 恰有两个不同的零点. 10.【解析】选 C.函数 y=4sin(2x+ )的图像的对称轴在[0, π ]有 2 条,分别为 x= 和 x= 得 x1+x2=2× = ,x2+x3=2× x2+x3= + = .
x

,由对称性可

=

,故 x1+2x2+x3=x1+x2+

11.【解析】函数 f(x)的零点的个数就是函数 y=a 与函数 y=x+a 交点的个数,两函数的图像如图所示,可知
-3-

a>1 时两函数图像有两个交点,0<a<1 时两函数图像有唯一交点,故 a>1.

答案:(1,+∞) 12.【解析】由已知 x0∈[a,b],且 b-a=1,a,b∈N+, ∴a,b 的可能取值为 a=1,b=2,或 a=2,b=3,?. 2 又 f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=3 +2-5=6>0, ∴f(1)f(2)<0,故 a=1,b=2 符合要求. 又∵f(x)为增函数,当 x 取大于或等于 2 的整数时,所对应的函数值 都大于 0, ∴a=1,b=2.∴a+b=1+2=3. 答案:3 13.【解析】当 m=1 时,f(x)=4x-1=0,得 x= ,符合要求.当 m≠1 时,依题意得 Δ =4(m+1) +4(m-1)=0.即 m +3m=0,解得 m=-3 或 m=0, ∴m 的取值集合是{-3,0,1}. 答案:{-3,0,1} 【误区警示】本题求解过程中易忽视 m=1 而失误.根据原式将 f(x)误认为是二次函数. 14.【思路点拨】根据周期性画函数 f(x)的图像,根据对称性画函数 g(x)的图像,注意定义域. 【解析】函数 y=f(x)以 2 为周期,y=g(x)是偶函数,画出图像可知两函数在区间[-5,5]内有 8 个交点.
2 2

答 案:8 15.【解析】(1)“对于任意的 a∈R(R 为实数集),方程 f(x)=1 必有实数根”是真命题. 2 依题意:f(x)=1 有实根,即 x +(2a-1)x-2a=0 有实根, 2 2 2 ∵Δ =(2a-1) +8a=(2a+1) ≥0 对于任意的 a∈R(R 为实数集)恒成立,即 x +(2a-1)x-2a=0 必有实数根,从而 f(x)=1 必 有实数根. (2)依题意:要使 y=f(x)在区间(-1,0)及(0, )内各有一个零点,

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只需



解得 <a< .

【变式备选】已知函数 f(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点,求 m 的取值范围,并求出该零点. x x 【解析】∵f(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点, x 2 x 即方程(2 ) +m·2 +1=0 仅有一个实根. x 2 设 2 =t(t>0),则 t +mt+1=0, 2 当Δ =0 时,即 m -4=0,∴m=2 或 m=-2. 又 m=-2 时,t=1,m=2 时,t=-1(不合题意,舍去), x ∴2 =1,x=0 符合题意. 当Δ >0 时,即 m>2 或 m<-2 时, 2 t +mt+1=0 有两正或两负根, 即 f(x)有两个零点或没有零点, ∴这种情况不符合题意. 综上可知:m=-2 时,f(x)有唯一零点,该零点为 0.

x

x

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