高一集合与函数概念检测题


集合与函数概念检测题
一、选择题(每小题只有一个正确选项)
1. 设 全 集 是 实 数 集
(C R M ) ? N ?
R



M ? { x | ? 2 ? x ? 2}



N ? { x | x ? 1},



( ) B.
{ x | ? 2 ? x ? 1}

A.

{ x | x ? ? 2}

C.

{ x | x ? 1}

D.

{ x | ? 2 ? x ? 1}

2. 方程 x 2

? px ? 6 ? 0

的解集为 M , 方程 x 2

? 6x ? q ? 0

的解集为 N , 且

M ? N ? { 2}

,那么 p B.

? q ?
8

( ) C.
6
2

A.

21

D.

7

3. 设集合 M
M ? N ?

? { x | y ? 2 x ? 3 , x ? R }, N ? { y | x

? y ? 0, x ? R}

,则集合
{1, 9 }



)A.

{( ? 1,1), ( 3 , 9 )}

B.
2

{ y | y ? 0}

C.

R

D. ) D.

4. 若 A.
R

x

为实数,则函数 B.
[ 0 , ?? )

f (x) ? x

? 2 x ? 3 的值域为(

C.

[ 2 , ?? )

[ 3 , ?? )

5. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是 A. C.
f ( x ) ? | x |, g ( x ) ?
x
2


2


x)
2

x

2

B. D.

f (x) ?

x , g (x) ? (

f (x) ?

?1

x ?1

, g (x) ? x ? 1

f (x) ?

x ?1?

x ? 1, g ( x) ?

x

2

?1

6. 下列四个函数中,在 ( 0 , ?? ) 上为增函数的是 ( A. 7.
f (x) ? 3 ? x

) D.
f (x) ? ? | x |
? x ?1

B.

f (x) ? x

2

? 3x

C.

f (x) ? ?

1 x ?1



f (x)

是 ( ?? , ?? ) 上的奇函数,
f ( 3 . 5 ) 的值是

f ( x ? 2) ? ? f ( x)

,当 0



f (x) ? x

,则





第 1 页 共 3 页

A.

0 .5

B.

? 0 .5

C.

1 .5

D.

? 1 .5

8. 设

f ( x ) 是定义在 [ ? 6 , 6 ] 上的偶函数,且 f ( 3 ) ? f (1)

,则下列各式一定 ) D.
f (2) ? f (0)

成立的是 A.
f (0) ? f (6)

( B.
f (3) ? f ( 2 )

C.

f ( ? 1) ? f ( 3 )

9. 设函数

f ( x ) 满足 f ( ? x ) ? f ( x )

, 且在 [1, 2 ] 上递增, 则 (

f (x)

在 [ ? 2 , ? 1] 上

的最小值是 A.
f ( ? 1)


f (2)

B.

f (?2)

C.

? f (1)

D.

10. 已知函数 那么 | A.

f (x) 是 R

上的增函数, A ( 0 , ? 1), B ( 3 ,1) 是其图象上的两点, ( ) D.
( ?? , ? 1) ? [ 2 , ?? )

f ( x ? 1) |? 1 的解集的补集是

( ? 1, 2 )

B.

(1, 4 )

C.

( ?? , ? 1) ? [ 4 , ?? ) f ( x ) ?| x |
2

11. 有下列四个命题:① 函数 域是
{ 0 ,1, 4 , 9 }

, x ? { ? 2 , ? 1, 0 ,1, 2 ,3} ,则它的值
x ? R且 x ? 2

;②

函数 函数

f (x) ? x
x
2


?1

则它的值域是

{ y | y ? 0 且 y ? 4 } ;③

f (x) ?

x ?1

,则它的值域是 R ; )

④ 函数 A. 12. A.
1

f (x) ?

x ?1

, 则它的值域为 { y C.
3

| y ? 0} , 其中正确命题的个数 (

B.
f (x) ? x
2

2

D.

4

? 2 ( a ? 1) x ? 2

在区间 ( ?? , 4 ] 上递减, a 的取值范围是 ) 则 ( C.
( ?? , 5 ]

[ ? 3 , ?? )

B.

( ?? , ? 3 ]

D.

[ 3 , ?? )

二、填空题
13. 函数 y 14. 函数
? x ?1 ? 1 2? x

的定义域为
1 x? 2

f (x) ?

3x ? 2 ?

的定义域为

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15. 已知
f (x) ?

f (x)

是偶函数,当 x

? 0

时,

f ( x ) ? x ( x ? 1)

,则当 x

? 0

时,

16.

f (x) ?

4? x

2

|x? 2|

的奇偶性是

17.

? x 2 ? 1, x ? 0 f (x) ? ? ? ? 2 x, x ? 0

,若
2

f ( x ) ? 10

,则 x

?

18. 二 次 函 数
g ( x ) ? bx
2

f ( x ) ? ax

? bx ? c

的 递 增 区 间 为 ( ?? , 2 ) , 则 二 次 函 数

? ax ? c

的递减区间为
2

19. 已知

f ( 2 x ? 1) ? x ( x ? R ) f (x) ? x
2

,则

f (x)

的解析式为
?

20. 已知函数

? 2x ? a

在区间 [ ? 3 , 2 ] 上的最大值是 4 ,则 a

三、解答题
21.(1)证明函数 的奇偶性: ① 22. 求函数
f (x) ?

f (x) ? x

2

? 1 在 ( ?? , 0 ) 上是减函数.(2)判断下列函数
1 x

f (x) ? x ? 2x ?1 x ?1



f (x) ? x

2

?1

, x ? [ 3 , 5 ] 的最小值和最大值.

23. 判断函数 24. 若
f (a
2

f (x) ? 1 ?

1 x

的单调性,并证明你的结论.

f (x)

是定义在 R 上的偶函数,且在区间 ( ?? , 0 ) 上是增函数,又
2

? a ? 2) ? f (a

? a ? 1) ,求 a

的取值范围.
f (2) ? 5 3

25. 已知函数

f (x) ?

px

2

? 2

3x ? q

是奇函数,且

.(1)求实数 p , q 的

值; (2)判断函数

f ( x ) 在 ( ?? , ? 1) 上的单调性,并加以证明.

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