甘肃省兰州一中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题11


说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 100 分,考试时间 100 分钟. 答案写在答题卷(卡)上,交卷时只 交答题卷(卡).

第Ⅰ卷(选择题,共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分). 1. tan 300 的值为
3 3 3 3
???? ? ( 4 ,1) , B C ? ( ? 1, k )
?





A.

B. ?

C.

3

D. ? 3 ( )

2. 已知 A B A. 4

??? ?

,若 A,B,C 三点共线,则实数 k 的值为 C. ?
1

B. ? 4

D.

1 4

4 ?? ?? ? 3.已知两个单位向量 e1 , e 2 的夹角为 ? ,则下列结论不正确的是 ...





A. e1 在 e 2 方向上的投影为 c o s ? C. e1 ? e 2
?? 2 ?? 2 ?

??

?? ?

B. e1 ? e 2 ? 1 D. ( e1 ? e 2 ) ? ( e1 ? e 2 ) ( )
?? ?? ? ?? ?? ?

?? ?? ?

4. 已知 D,E,F 分别是△ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则
???? ??? ? ??? ? ? A. A D ? B E ? C F ? 0 ???? ??? ? ???? ? B. B D ? C F ? D F ? 0 ???? ??? ? ??? ? ? C. A D ? C E ? C F ? 0

D.

???? ??? ? ???? ? BD ? BE ? FC ? 0

5. 已知扇形的圆心角的弧度数为 2,扇形的弧长为 4,则扇形的面积为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 下列关系式中正确的是 A. s in 1 1 ? c o s 1 0 ? s in 1 6 8
? ? ?





( B. s in 1 1 ? s in 1 6 8 ? c o s 1 0
? ? ?



C. s in 1 6 8 ? s in 1 1 ? c o s 1 0
3 2

?

?

?

D. s in 1 6 8 ? c o s 1 0 ? s in 1 1

?

?

?

7. 已知 s in (3 0 ?

??) ?

? ,则 c o s ( 6 0 ? ? ) 的值为





A.
?

1 2
? ?

B. ?
? ?

1 2
? ?

C.
?

3 2
??

D. ?

3 2

8. 若 a ? 1, b ? 2 , c ? a ? b , 且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为 A.
30
?

( D.
150
?



B.

60

?

C.
????

120

?

9. 已知平面上四点 A,B,C 满足 ( B C A. 等腰三角形 C. 直角三角形 10. 已知 c o s ( A. -
3 4

??? ???? ? ? BA) ? AC ? 0

,则△ABC 的形状是(



B. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
3 5

?
4

? x) ? ?

,且 x 是第三象限角,则
4 3

1 ? ta n x 1 ? ta n x

的值为 D.
4 3





B. -

C.
?
4

3 4

11. 已知函数 f ( x ) ? s in ( ? x ?

) , ( x ? R , ? ? 0 ) 的最小正周期为 ? ,将 y ? f ( x ) 的图像向左平移

| ? | 个单位长度,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的一个值是

( D.
?
8



A.

?
2
??? ? ??? ?

B.

3? 8
??? ?

C.

?
4

12. 已知 A,B,C 三点不在同一条直线上,O 是平面 ABC 内一定点,P 是△ABC 内的一 动点,若 O P ? O A ? ? ( A B ? A. 重心 B. 垂心
1 ???? B C ), ? ? [ 0 , ? ? ) 2

,则直线 AP 一定过△ABC 的( D. 内心



C. 外心

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 函数 y ?
1 ? ta n x
2

的定义域是 __________________________.

14. 函数 y ? s in x ? c o s x 的值域是________________________. 15. 下面四个命题中,其中正确命题的序号为____________. ① 函数 f ( x ) ? tan x 是周期为 ? 的偶函数;

[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

② 若 ? 、 ? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? ; ③ x ?
?
8

是函数 y ? sin( 2 x ?
?
2 ,

5 4

? ) 的一条对称轴方程;

④ 在(?

?
2

) 内方程 ta n x ? s in x 有 3 个解.
??? ???? ?

? 16. 在△ ABC 中,AB = 4,AC = 3, ? A ? 6 0 ,D 是 AB 的中点,则 C A ? C D ? ______.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分)

[来源:学科网]

17. (6 分)已知点 A ( ? 1 ,1 ) ,点 B (1 , 2 ) ,若点 C 在直线 y ? 3 x 上,且 A B ? B C . 求点 C 的坐标.

??? ?

????

18. (8 分)已知 f ( ? ) ?

? ? ) ? 3 s in ( ? ? ? ? ) 2 . 1 1? 2 cos( ? ? ) ? c o s (5 ? ? ? ) 2 s in (

?

(Ⅰ)化简 f ( ? ) ;

(Ⅱ)已知 ta n ? ? 3 ,求 f ( ? ) 的值.

19. (11 分)已知向量 a ? ( c o s ? , s in ? ) , b ? ( c o s ? , s in ? ) , a ? b ? (Ⅰ)求 c o s ( ? ? ? ) 的值; (Ⅱ)若 0 ? ? ?
?
2

?

?

?

?

2 5

5



,?

?
2

? ? ? 0 ,且 s in ? ? ?

5 13

,求 s in ? .

[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

20. (11 分)已知向量 a ? ( 3 , c o s 2 ? x ) , b ? ( s in 2 ? x , 1) , ( ? ? 0 ) ,令 f ( x ) ? a ? b , 且 f ( x ) 的周期为 ? .
[来源:学科网]

?

?

? ?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)若 x ? [ 0 ,
?
2 ] 时 f ( x ) ? m ? 3 ,求实数 m 的取值范围.

21. (12 分)已知函数 f ( x ) ? A s in ( ? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? ? ) ,在同一周期内, 当x ?
?
12

时, f ( x ) 取得最大值 3 ;当 x ?

7 12

? 时, f ( x ) 取得最小值 ? 3 .

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调递减区间;
? ?

(Ⅲ)若 x ? ? ?

?
3

,

? ?
6 ? ?

时,函数 h ( x ) ? 2 f ( x ) ? 1 ? m 有两个零点,求实数 m 的取值范围.

参考答案



2 ? 2 c o? ? ? ? s

?

?

4 5



? c o s? ? ? ?

?

?

3 5



(Ⅱ)? 0 ? ? ?
? co s ?? ? ? ? s in ? ? ?

?
2

, ? ? 3 5

?
2

? ? ? 0, ? 0 ? ? ? ? ? ? , 4 5

?
5

, ? s in ? ? ? ? ? ?
12 13

.

, ? cos ? ?



13

? s in ? ? s in ? ? ? ? ? ?

?? ?

? ? s in ? ? ? ? ?

? cos ?

? c o s ? ? ? ? ? s in ?

4 12 3 ? 5 ? 33 ? ? ? ?? ? ? ? 5 13 5 ? 13 ? 65

……………11 分

[来源:学科网 ZXXK]


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