北京市中央民族大学附属中学2017-2018学年高二9月月考数学(理)试题 Word版含答案


2017-2018 学年中央民族大学附中高二数学 月考试题(理科) 第 I 卷(共 40 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分). 1. 若集合 M ? ?? x, y ? x ? y ? 0 ? , N ? ?? x, y ? x B. M ? N ? N 2 ? y 2 ? 0 ,则有( ? ) D. M ? N ? ? A. M ? N ? M C. M ? N ? M 2. 已知 a, b 是非零向量,若向量 a 是平面 ? 的一个法向量,则“ a ? b ? 0 ”是“向量 b 所在 的直线平行于平面 ? ”的( A. 充分不必要 C. 充分必要 )条件 B. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 ) D. 2 ? ? ? ? ? ? 3. 执行下图的流程框图,如果输入的 n 是 4 ,则输出的 p 是( A. 8 B. 5 C. 3 4. 一个几何体的三视图和尺寸如上图所示,则该几何体的表面积为( A. 60 B. 84 C. 96 D. 120 ) 5. 某工厂的一、二、三车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴,在出厂前检查这批产品的质量, 决定采用分层抽样的方法进行抽取, 若从一、 二、 三车间抽取的产品数分别为 a, b, c , 且 a, b, c 构成等差数列,则二车间生产的产品数为( A. 1500 B. 1200 ) C. 1000 D. 800 6. 已知实数 x , y ,可以在 0 ? x ? 2,0 ? y ? 2 的条件下随机取数,那么取出的数对 ? x, y ? 满 足 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 的概率是( 2 2 ) A. 4 ? B. ? 2 C. ? 3 D. ? 4 7. 已知双曲线 A. 9 x2 y 2 ? ? 1 ,点 P 是双曲线上一点,满足 PF1 ? 9 ,则 PF2 ? ( 16 20 B. 1 C. 17 D. 1或17 ) 8. 在四边形 ABCD 中,任意两顶点之间恰做一个向量,做出所有的向量,其中 3 边向量之和 为零向量的三角形称为“零三角形” ,设以这 4 个顶点确定的三角形的个数为 n ,设在所有不 同情况中的“零三角形”个数的最大值为 m ,则 A. 1 B. m 等于( n D. 0 ) 1 2 C. 1 4 第 II 卷(共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) . 9. 计算 2? , 则 a ? ________ 3 11. 设集合 A ? ?1, 2? , B ? ?1, 2,3 ? ,分别从集合 A和B 中随机取一个数 a和b ,确定平面上的 10. 在 ?ABC 中,若 b ? 1, c ? 3, ?C ? ? 一个点 P ? a, b? ,记“点 P ? a, b ? 落在直线 x ? y ? n n ? N 上”为事件 Cn ,若事件 Cn 发 1 ? 2i ? _______ 3 ? 4i ? ? 生的概率最大,则 n 的取值为___________ 12. 已知各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn , 且 Sn , an ,1 成等差数列, 则 an ? _______ 13. 为了了解某高中学生的近视情况,现在在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、 600名和500名 ,若高三学生共抽取 25 名,则高一年级每 高二、高三分别有学生 800名, 位学生被抽到的概率是___________ 14.设函数 f ? x ? ? m ? x ? 2m?? x ? m ? 1? , g ? x ? ? 2x ? 2 ,若同时满足条件: ①对于任意的实数 x, f ? x ? 和g ? x ? 的函数值至少有一个小于 0 ; ②在区间 ? ??, ?4? 内存在实数 x ,使得 f ? x ? g ? x ? ? 0 成立; 则实数 m 的取值范围是___________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) . 15.(13 分)某校在 2016 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,被抽取学 生的成绩均不低于 160 分,且低于 185 分,右图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分(每一 组均包括左端点数 据而不包括右端点数据),且第 3 组,第 4 组,第 5 组的频数之比依次为 3 : 2 :1 . (Ⅰ)请完成频率分布直方图; (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩较高的第 3 组, 第 4 组,第 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3, 4, 5 ,组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试; (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生由考官 A 面试,求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率. 16.(13 分)在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形 AB ? CD.?ABC ? 90? AB ? PB ? PC ? BC ? 2CD ,平面 PBC ? 平面 ABCD ,, (Ⅰ)求证: AB ? 平面 PBC; (Ⅱ)求平面 PAD 和平面 BCP 所成二面角(小于 90 )的大小; ? (Ⅲ)在棱 PB 上是否存在点 M 使得 CM ? 平面 PAD ?若存在,求 请说明理由。 PM 的值;若不存在, PB 17.(14 分)已知函数 f ? x ? ? ?x2 ? mx ? 3? m ? R ? , g ? x ? ? x ln x (Ⅰ)若 f ? x ? 在 x ? 1 处的切线与直线 3x ? y ? 3 ? 0 平行,求 m 的值; (Ⅱ)求函数 g ? x ? 在 ? a, a ? 2? ? a ? 0? 上的最小值; (Ⅲ) ?x ? ? 0, ???

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