【成才之路】高中数学 1.4数据的数字特征课件 北师大版必修3_图文


成才之路 ·数学 北师大版 ·必修3 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 统 计 第一章 §4 数据的数字特征 1 课前自主预习 3 易错疑难辨析 2 课堂典例讲练 4 课后强化作业 课前自主预习 某酒店打出的招聘宣传语是“本酒店 待遇丰厚,平均工资是每周400元”,小强 应聘上后工作了一段时间,发现上当了, 前去质问经理:“您宣传工资一周是400元 是欺诈行为,我问过其他员工了,没有一 个人每周的工资超过400元.” 而经理说:“我当时说的是平均周工资 400 元,我的周工资大 概是2 000元,6名副经理的周工资都是380元,5名领班的周工 资是 350 元, 10 名服务员的周工资是 300 元, 1 名清洁工的周工 资是 250 元.”小强一听,哭笑不得.同学们,你认为经理的 说法合理吗? 1.平均数、中位数、众数 刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、 中位数和众数. 平均数:n 个数:x1,x2,…,xn,那么它们的平均数为 1 (x1+x2+…+xn) n x =_______________________. 最中间 位 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在________ 置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称为中位数. 最多 的数 众数:一组数据中,出现次数________ [特别提示] 中位数不一定在这组数据中,而众数必定在该组数据中, 有时一组数中有好几个众数. 2.极差、方差、标准差 刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差. 差 叫作这组数据 极差:把一组数据中最大值与最小值的 ____ 的极差.极差对极值非常敏感,一定程度上表明了该组数据的 分散程度. 方差:设一组数据为:x1,x2,…,xn,其平均数为 x ,则 1 方差为 s =n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2],其单位是原 2 始观测数据单位的平方. 标准差:它是方差的正的平方根. 1 2 2 2 [ ? x - x ? + ? x - x ? +…+ ? x - x ? ] 1 2 n 2 n s = s = ____________________________________ ,其单 相同 . 位与原始测量单位________ 标准差 来刻画数据的离散程度. 在统计中,我们通常用________ 3.关于统计的计算 1 (1) 求方差的公式:①定义法: s = n [(x1 - - x ) 2 + ( x2 - - x )2 2 +…+(xn-- x )2]; 1 2 2 2 ②简化法:s =n[(x1+x2+…+x2 ) - n x ]; n 2 ③如果在 n 个数中,x1 出现 f1 次,x2 出现 f2 次,xk 出现 fk 1 2 2 2 次,则加权方差公式 s =n[(f1x2 1+f2x2+…+fkxk )-n x ]. 2 1 如果 xk=xk′+a,k=1,2,…,n,则 s =n[(x1′2+x2′2 2 1 +…+xn′ )-n x′ ], 其中 x′ =n(x′1+x′2+…+x′n)= x 2 2 -a. (2)关于统计的有关性质及规律 ①若 x1, x2 , …, xn 的平均数为- x, 那么 mx1+a, mx2+a, …, mxn+a 的平均数是 m- x +a. ②数据 x1,x2,…,xn 与数据 x1+a,x2+a,…,xn+a 的 方差相等. ③若 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,那么 ax1,ax2,…,axn 的方差为 a2s2. 1 .下列各数字特征中,能反映一组数据离散程度的是 ( ) A.众数 C.标准差 [答案] C B.平均数 D.中位数 [解析] 差,故选C. 反应一组数据离散程度的量有极差、方差、标准 2 .在某次考试中, 10 名同学得分如下: 84,77,84,83,68, 78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( A.84,68 C.84,81 [答案] C B.84,78 D.78,81 ) [解析] 由定义,这组数据的众数为 84,按从小到大排列 79+83 这 10 个数据: 68,70,77,78,79,83,84,84,85,95, ∴中位数为 2 =81. 3 .一组数据按从小到大顺序排列为 1,2,4 , x,6,9 ,这组数 据的中位数为5,那么这组数据的众数和极差分别为( A.4,7 C.5.5,8 B.5,8 D.6,8 ) [答案] D 4+x [解析] 中位数为 2 =5,∴x=6.极差为 9-1=8. 4 .如图所示的是甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分 情况的茎叶图,则甲运动员的得分的中位数是________. 甲 5 0 8 乙 5 5 9 7 6 6 2 2 1 3 4 6 4 2 3 6 8 1 3 3 8 9 9 4 0 [答案] 34 4 5 1 [解析] 把甲运动员的得分按从小到大顺序排列为 5,12,15, 24,25,31,32,36,36,37,39,44,49,50,中间的两个数为 32,36,故中 32+36 位数为 2 =34. 5 .从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量如下 ( 单位: 克): 125 124 [答案] 2 121 123 127 则该样本的标准差s=________(克)(用数字作答). 1 [解析] ∵ x =5(125+124+121+123+127)=124, 1 ∴ s = 5 [(125 - 124)2 + (124 - 124)2 + (121 - 124)2 + (123 - 2 124)2+(127-124)2]=4, ∴s=2. 课堂典例讲练 平均数、众数、中位数 某学校对高一年级经过初步比较后, 决定从高一 年级(1)、 (4)、

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