河北省冀州中学2016-2017学年高一上学期12月月考数学(理)试题 Word版含答案


第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项 是符合题目要求的. x ? 0, x ? R} ,则 (CR A) B ( ) x?3 5 5 5 A.(??, ?3) [ , ??) B.(?3, ?2] [0, ) C.(??, ?3] [ , ??) D.(?3, ?2] 2 2 2 x 2.若 f ( x) ? ,则 f ( x) 的定义域( ) log 1 (2 x ? 1) 1.设集合 A ? ? x | 4 x ? 1 ? 9, x ? R? , B ? {x ? 2 1 A. ( ,1) 2 1 B. ( , ??) 2 1 ? x 的图象关于( x 1 C. ( ,1) (1, ??) 2 1 D. ( , 2) 2 3.函数 f ( x) ? A. x 轴对称 对称 ) C.原点对称 D. 直线 y ? x B. y 轴对称 4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形,则这个平面图形的面积为( 1 2 A. ? 2 2 ) D. 2 ? 2 B. 1 ? 2 2 C. 1 ? 2 1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?x ?x ? 5.幂函数 f ( x) ? x 5 ,若 0 ? x1 ? x2 ,则 f ? 1 2 ? , 大小关系是 2 ? 2 ? ( ) ? x ? x ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ? 1 2 ? ? 2 ? 2 ? ? x ? x ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) A. f ? 1 2 ? ? 2 ? 2 ? ? x ? x ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ? 1 2 ? ? 2 ? 2 ? D.无法确定 1 6.已知偶函数 f ( x) 在区间 [0, ??) 单调增加, 则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 取值范围 3 是( ) 1 2 A. ( , ) 3 3 1 2 B. [ , ) 3 3 1 2 C. ( , ) 2 3 1 2 D. [ , ) 2 3 7.用斜二测画法得到的: ①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是 平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形,以上结论正 确的是( A.①② ) B.① C.③④ D.①②③④ ) ?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1, 8.设函数 f ( x) ? ? x ?1 , f (?2) ? f (log2 12) ? ( ?2 , x ? 1, A.3 B.6 C.9 D.12 ) 9.已知函数 f ( x) ? A. 2 3 2 x2 ? x ? 1 ,若 f (a) ? ,则 f (?a) ? ( 2 3 x ?1 B. ? 2 3 C. 4 3 D. ? 4 3 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.12 B.18 C.24 D.30 11.某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大 的正方体新工件, 并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件的利用 率为( 材料利用率 ? 新工件的体积 )( 原工件的体积 ) 8 A. 9? 8 B. 27? C. 24( 2 ? 1)3 ? D. 8( 2 ? 1)3 ? 12.直角坐标系内 A , B 两点满足:(1)点 A , B 都在 f ( x) 的图像上;(2)点 A ,B 关于原点对称,则称点对 ( A, B) 是函数 f ( x) 的一个“姊妹对点”,( A, B) 与 ? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? ,则 f ( x) 的“姊 ( B, A) 可看作一个“姊妹对点”,已知函数 f ( x) ? ? 2 ( x ? 0) ? x ?e 妹对点”有( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 lg(3a3 ) ? lg(3b3 ) ? 9 则 b ? . 14.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上, 且 AB ? 6 , BC ? 2 3 , 则棱锥 O ? ABCD 的体积为 . . 15. f ( x) ? ln | x ? 2 | ?m ( m ? R )的所有零点之和为 16.已知函数 y ? f ( x) 是定义域为 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, ? 1 2 ?? 4 x , 0 ? x ? 2 7a ? ? 0 , a ? R 有且仅 ,若关于 x 的方程 [ f ( x)]3 ? af ( x) ? f ( x) ? ? x 16 1 3 ? ? ?? ? ? ? ,x ? 2 ? ? ?2? 4 有 8 个不同实数根,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) ? x ?3 ? ? 1 ? 17. 已知集合 A ? ? x | ? 1? ,集合 B ? ? x | ? 2 x ? 2? . 2x ? ? ? 8 ? (1)求 A B ; (2)若集合 C ? ?x | 2a ? x ? a ?1? ,且 C ? ( A B) ,求实数 a 的取值范围. 18. 正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 的棱长为 a , 连接 A ' C ' ,A ' D ,A ' B ,BD ,BC ' , C ' D ,得到一个三棱锥 A '? BC ' D .求:(1)求异面直线 A ' D 与 C ' D 所成的角; (2)三棱锥 A '? BC ' D 的体积.

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