2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修二:4.1.2圆的一般方程(优秀课件)_图文


最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 4.1.2 圆的一般方程 4.1.2 [学习要求] 圆的一般方程 1.掌握圆的一般方程及其特点; 本 课 时 栏 目 开 关 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出 圆心的位置和半径的大小; 3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程. [学法指导] 通过对方程 x 2+y2+Dx +Ey +F = 0 表示圆的条件的探 究,提高探索发现及分析问题的能力;体验数形结合、 化归与转化等数学思想方法;通过求圆的方程,培养用 配方法和待定系数法解决实际问题的能力. 填一填·知识要点、记下疑难点 本 课 时 栏 目 开 关 1.圆的一般方程的定义 (1)当 D2+E2-4F>0 时, 方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫 做圆的一般方程,其圆心为 ? D E? ?- ,- ? 2? ? 2 ,半径为 1 2 2 D + E -4F . 2 (2)当 D2+E2-4F=0 时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表 ? D E? ?- ,- ? 2? . 示点 ? 2 (3)当 D2+E2-4F<0 不表示任何图形. 时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 填一填·知识要点、记下疑难点 2.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点 M(x0,y0)和圆的方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+ 本 课 时 栏 目 开 关 E2-4F>0),则其位置关系如下表: 位置关系 点 M 在圆外 点 M 在圆上 点 M 在圆内 代数关系 2 x2 + y 0 0+Dx0+Ey0+F > 0 2 x2 + y 0 0+Dx0+Ey0+F = 0 2 x2 0+y0+Dx0+Ey0+F < 0 研一研·问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 展开并整理,得 x2+ y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,取 D=-2a,E=-2b,F =a2+b2-r2, 得 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 显然这个方程也 是圆的方程.反过来给出一个形如 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的方程,它表示的曲线一定是圆吗?本节就来探讨这个 问题. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 问题 1 本 课 时 栏 目 开 关 圆的一般方程 方程 x2+y2-2x+4y+1=0 表示什么图形?x2+y2- 2x+4y+6=0 表示什么图形? 答 对方程 x2+y2-2x+4y+1=0 配方,得方程(x-1)2+(y+ 2)2=4,它表示圆心为(1,-2),半径为 2 的圆;对方程 x2+ y2-2x+4y+6=0 配方,得(x-1)2+(y+2)2=-1,由于不存 在点(x,y)满足这个方程,所以它不表示任何图形. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 2 把 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方后, 将得到怎样的方程? 这个方程是不是表示圆? 2 2 D2 E 2 D +E -4F 答 得到的方程为(x+ ) +(y+ ) = , 2 2 4 D E 当 D2 + E2 - 4F > 0 时,该方程表示以 ( - ,- ) 为圆心, 2 2 1 2 D +E2-4F为半径的圆;当 D2+E2-4F=0 时,方程只有 2 D E D E 实数解 x=- 2 ,y=- 2 ,即只表示一个点(- 2 ,- 2 );当 D2 本 课 时 栏 目 开 关 +E2-4F<0 时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形. 小结 当 D2+E2-4F>0 时,x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示一 个圆,我们把 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 3 观察圆的一般方程,你能归纳出圆的一般方程的特点吗? 答 本 课 时 栏 目 开 关 ①x2 和 y2 的系数相同都等于 1;②没有 xy 这样的二次项. 研一研·问题探究、课堂更高效 例 1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请 求出圆的圆心及半径. (1)4x2+4y2-4x+12y+9=0; 本 课 时 栏 目 开 关 11 (2)将原方程化为 x +y -x+3y+ 4 =0, 11 D=-1,E=3,F= 4 . 2 2 (2)4x2+4y2-4x+12y+11=0. 9 2 2 解 (1)将原方程变为 x +y -x+3y+4=0, 9 D=-1,E=3,F=4. ∵D2+E2-4F=1>0, 1 3 1 ∴此方程表示圆,圆心坐标为(2,-2),半径 r=2. D2+E2-4F=-1<0, ∴此方程不表示圆. 研一研·问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 小结 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2, 明确了圆心 C(a, b),半径 r.把标准方程展开就可得圆的一般方程:x2+y2+Dx +Ey+F=0,仅当 D2+E2-4F>0 时,方程才表示圆. 研一研·问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 判断下列方程是否表示圆,若是,化成标准方程. (1)x2+y2+2x+1=0;(2)x2+y2+20x+121=0; (3)x2+y2+2ax=0. 解 (1)原方程可化为(x+1)2+y2=0,它表示点(-1,0),不表 本 课 时 栏 目 开 关 示圆; (2)原方程可化为(x+10)2+y2=-21<0,故方程不表示任何 图形,故不能表示圆; (3)原方程可化为(x+a)2+y2=a2.①当 a=0 时, 方程表示点(- a,0)即点(0,0),不表示圆; ②当 a≠0 时,方程表示以(-a,0)为圆心,半径为|a|的圆,标 准方程为(x+a)2+y2=a2. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 圆的一般方程的应用 问题 1 求圆的一般方程实质上是求圆的

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