浙江省台州市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质1学案无答案新人教A版选修2_1


2.2.2 椭圆的简单几何性质(1) 学习目标:通过椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质;掌握椭圆的几何性质并能应用性质 解决简单的问题. 自主学习:椭圆的简单几何性质 学习教材 P43-45 内容,并填写下表: 焦点位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 对称性 焦点 焦距 离心率 a,b,c 的几何 意义 思考:1.椭圆的离心率的大小与扁平程度的关系 椭圆的离心率 e 越大(越接近 1),椭圆越_______; 椭圆的离心率 e 越小(越接近于 0),椭圆越 ________. 2.椭圆 C1 : x2 4 ? y2 3 ? 1与椭圆 C2 : x2 ? 25 y2 16 ? 1 哪个更扁?为什么? 自主学习: 例 1.求椭圆 25x 2 ? y 2 ? 25 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 1 例 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) 长轴长为 20,离心率等于 4 ; 5 (2)长轴长是短轴长的 2 倍,且过点(2,-6) (3)在 x 轴上的一个焦点与短轴的两端点的连线互相垂直,且焦距为 6 的椭圆的标准方程为 ______________ 例 3. 若椭圆 x 2 ? y 2 ? 1的离心率为 1 ,求 m 的值 m 25 3 2 思维拓展: 画出方程 y ? 9 ? 9x 2 表示的图形 25 2.2.2 椭圆的简单几何性质(1)作业 1. 椭 圆 4x2 ? 9y2 ? 36 的 长 轴 长 为 ______, 短 轴 长 为 _____, 离 心 率 为 ______, 焦 点 坐 标 _______________ 2. 若 椭 圆 的 对 称 轴 为 坐 标 轴 , 长 轴 长 与 短 轴 长 的 和 为 18, 焦 距 为 6, 则 椭 圆 的 方 程 为 _________________ 3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在 x 轴上, a ? 6,e ? 1 _______________ 3 (2)焦点在 y 轴上, c ? 3, e ? 3 ______________ 5 (3)经过点 P(-3,0),Q(0,-2)___ _______________ (4)短轴长为 8,离心率为 3 ________________ 5 4.若椭圆 x 2 ? y 2 ? 1的离心率为 3 ,则 k 值为_______ 9k 4 5.点 P 是椭圆 x2 ? y 2 ? 1上的一点,以点 P 及两焦点为顶点的三角形的面积等于 1,则点 P 的坐 54 标________ 6.已知椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上,右焦点到短轴端点的距离为 2,到右顶点的距离为 1, 求椭圆的方程. 3

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