江西省九江市同文中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析


2017-2018 学年江西省九江市同文中学高一(下)期中数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下 笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.计算:cos210°=( A. B. ) C. D. = ,则相等的向量是( ) 2.如图,四边形 ABCD 中, A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ) 3.已知角 α 的终边经过点 P(﹣b,4)且 cosα=﹣ ,则 b 的值等于( A.3 B.﹣3 C.±3 D.5 4.扇形的半径是 6cm,圆心角为 15°,则扇形面积是( A. B.3πcm2 C.πcm2 D. =2 , ) 5.在△ABC 中,点 P 为 BC 边上一点,且 A. B. C. D. ,则 λ=( ) 6.若函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点( A. B. C. D. ,0)中心对称,那么|φ|的最小值为( ) 7.如图是函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的一段,它的解析式为( ) A. C. B. D. 且 , 则向量 在 8. △ABC 的外接圆的圆心为 O, 半径为 2, 方向上的投影为( ) A. B.3 C. cos(2x+ D.﹣3 )的图象沿 x 轴向左平移 m 个单位(m>0) ,所得函数为 ) 9.把函数 f(x)= 奇函数,则 m 的最小值是( A. B. C. D. 10.如图,已知△ABC 中,AB=AC=4,∠BAC= +m ,且点 M 在△ACD 的内部(不含边界) ,则 ,点 D 是 BC 的中点,若向量 的取值范围是( ) = A. B. C. (﹣2,4) (﹣2,6) (0,4) D. (0,6) 11.如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 由点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点 P 旋转过的弧 为 l,弦 AP 为 d 则函数 d=f(l)的图象是( ) A. B. C. D. 12.设向量 与 的夹角为 θ,定义 与 的“向量积”: ,若 A. B.2 C. D.4 是一个向量,它的模 ,则 =( ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 14.设向量 , 是 ,且 ,则 tanφ=______. +2 ,则| |=______. ) ,且 f(x)在区间 夹角为的单位向量,若 = (ω>0) ,f( )=f( 15.已知 f(x)=sin 上有最小值,无最大值,则 ω=______. 16.函数 f(x)=3sin(2x﹣ 有正确结论的编号) . )的图象为 C,则以下结论中正确的是______. (写出所 ①图象 C 关于直线 x= ②图象 C 关于点 对称; 对称; , )内是增函数; 个单位长度可以得到图象 C. ③函数 f(x)在区间(﹣ ④由 y=3sin2x 的图象向右平移 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. (解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤. ) 17.已知向量 (1)若 (2)若 . ,求 k 的值; ,求 m 的值. 18.已知 f(α)= (1)化简 f(α) ; (2)若 f(α)= ,且 0<α< ,求 sinα+cosα 的值. 19.已知向量 =(cosα,sinα) , =(cosβ,sinβ) , =(﹣1,0) (1)求向量 的长度的最大值; (2)设 α= ,β∈(0,π) ,且 ⊥( + ) ,求 β 的值. ) 20.已知函数 f(x)=sin(2x﹣ (1)画出函数 f(x)在区间[0,π]的简图(要求列表) ; (2)求函数 f(x)的单调递减区间. 21.已知函数 f(x)= 当 x∈[0, sin(2ωx﹣ )+b,且函数的对称中心到对称轴的最小距离为 , ]时,f(x)的最大值为 1 (1)求函数 f(x)的解析式 (2)若 f(x)﹣3≤m≤f(x)+3 在 x∈[0, 22.已知平面向量 =(﹣ ,1) , =( , ]上恒成立,求 m 的取值范围. ) , =﹣ +m , =cos2x +sinx ,f(x) = ? ,x∈R. (1)当 m=2 时,求 y=f(x)的取值范围; (2)设 g(x)=f(x)﹣m2+2m+5,是否存在实数 m,使得 y=g(x)有最大值 2,若存在, 求出所有满足条件的 m 值,若不存在,说明理由. 2017-2018 学年江西省九江市同文中学高一(下)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.计算:cos210°=( ) A. B. C. D. 【考点】运用诱导公式化简求值. 【分析】把所求式子中的角 210°变为 180°+30°,利用诱导公式 cos=﹣cosα 及特殊角的三角 函数值化简,即可求出原式的值. 【解答】解:cos210°=cos =﹣cos30°=﹣ 故选 B 2.如图,四边形 ABCD 中, = ,则相等的向量是( ) . A. B. 与 C. 与 D. 与 与 【考点】相等向量与相反向量. = ,四边形 ABCD 是平行四边形,利用平行四边形的性 【分析】四边形 ABCD 中, 质和向量相等即可得出. = ,∴四边形 ABCD 是平行四边形, 【解答】解:∵四边形 ABCD 中, ∴ . 故选 D. 3.已知角 α 的终边经过点 P(﹣b,4)且 cosα=﹣ ,则 b 的值等于( A.3 B.﹣3 C.±3 D.5 ) 【考点】任意角的三角函数的定义. 【分析】根据三角函数的定义建立方程关系即可. 【解答】解:∵角 α 的终边经过点 P(﹣b,4)且 cosα=﹣ , ∴cosα= =﹣ , 则 b>0, 平方

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