推荐精选2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词优化练习 新人教A版选修2-1


初,张咏 在成都 ,闻准 入相, 谓其僚 属曰: “寇公 奇材, 惜学术 不足尔 。”及 准出陕 ,咏适 自成都 罢还, 准严供 帐,大 为具待 。咏将 去,准 送之郊 ,问曰 :“何 以教准 ?”咏 徐曰: “《霍 光传》 不可不 读也。 ”准莫 谕其意 ,归, 取其传 读之, 至“不 学无术 ”,笑 曰:“ 此张公 谓 我矣。” 1.4 全称量词与存在量词 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.命题“? x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是( A.? x∈(0,+∞),ln x≠x-1 B.? x?(0,+∞),ln x=x-1 C.? x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 D.? x0?(0,+∞),ln x0=x0-1 解析:改变原命题中的三个地方即可得其否定, “? ”改为“? ”,x0 改为 x,否定结论, 即 ln x≠x-1. 答案:A 2.下列语句是真命题的是( 2 ) ) A.所有的实数 x 都能使 x -3x+6>0 成立 B.存在一个实数 x 使不等式 x -3x+6<0 成立 C.存在一条直线与两个相交平面都垂直 D.有一条直线和两个相交平面都垂直 解析:Δ <0,x -3x+6>0 对 x∈R 恒成立,故排除 B;假设存在这样的直线与两个相交平面 垂直,则两个平面必平行,故排除 C、D. 答案:A 3.下列四个命题中的真命题为( A.若 sin A=sin B,则 A=B B.? x∈R,都有 x +1>0 C.若 lg x =0,则 x=1 D.? x0∈Z,使 1<4x0<3 解析:A 中,若 sin A=sin B,不一定有 A=B,故 A 为假命题;B 显然是真命题;C 中,若 1 3 2 2 lg x =0,则 x =1,解得 x=±1,故 C 为假命题;D 中,解 1<4x<3 得 <x< ,故不存在这 4 4 样的 x∈Z,故 D 项为假命题. 答案:B 4.有下列四个命题:①? x∈R,2x -3x+4>0;②? x∈{1,-1,0},2x+1>0; ③? x0∈N,使 x0≤x0;④? x0∈N+,使 x0 为 29 的约数.其中真命题的个数为( A.1 B. 2 C.3 D.4 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ) 解析:对于①,这是全称命题,由于 Δ =(-3) -4×2×4<0,所以 2x -3x+4>0 恒成立, 故①为真命题; 初,张咏 在成都 ,闻准 入相, 谓其僚 属曰: “寇公 奇材, 惜学术 不足尔 。”及 准出陕 ,咏适 自成都 罢还, 准严供 帐,大 为具待 。咏将 去,准 送之郊 ,问曰 :“何 以教准 ?”咏 徐曰: “《霍 光传》 不可不 读也。 ”准莫 谕其意 ,归, 取其传 读之, 至“不 学无术 ”,笑 曰:“ 此张公 谓 我矣。” 对于②,这是全称命题,由于当 x=-1 时,2x+1>0 不成立,故②为假命题; 对于③,这是特称命题,当 x0=0 或 x0=1 时,有 x0≤x0 成立,故③为真命题; 对于④,这是特称命题,当 x0=1 时,x0 为 29 的约数成立,所以④为真命题. 答案:C 5.下列说法正确的是( 2 2 ) 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1” B.若命题 p:? x∈R,x -2x-1>0,则命题綈 p:? x∈R,x -2x-1<0 C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题 D.“x=-1”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件 解析:选项 A,否命题为“若 x ≠1,则 x≠1”;选项 B,命题綈 p:“? x∈R, 2 2 2 2 x2-2x-1≤0”;选项 D,“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故选 C. 答案:C 6.“存在一个实数 x0,使 sin x0>cos x0”的否定为________. 答案:? x∈R,sin x≤cos x 7.若命题“? x∈(3,+∞),x>a”是真命题,则 a 的取值范围是________. 解析:由题意知当 x>3,有 x>a 恒成立,则 a≤3. 答案:(-∞,3] π 8.若“? x∈[0, ],tan x≤m”是真命题,则实数 m 的最小值为________. 4 π π 解析:原命题等价于 tan x≤m 在区间[0, ]上恒成立,即 y=tan x 在[0, ]上的最大值 4 4 π 小于或等于 m,又 y=tan x 在[0, ]上的最大值为 1,所以 m≥1,即 m 的最小值为 1. 4 答案:1 9.用“? ”“? ”写出下列命题的否定,并判断真假: (1)二次函数的图象是抛物线; (2)直角坐标系中,直线是一次函数的图象; (3)有些四边形存在外接圆; (4)? a,b∈R,方程 ax+b=0 无解. 解析:(1)? f(x)∈{二次函数},f(x)的图象不是抛物线.它是假命题. (2)在直角坐标系中,? l∈{直线},l 不是一次函数的图象.它是真命题. (3)? x∈{四边形},x 不存在外接圆.它是假命题. (4)? a,b∈R,方程 ax+b=0 至少有一解.它是假命题. 10.已知命题 p:“至少存在一个实数 x0∈[1,2],使不等式 x +2ax+2-a>0 成立”为真, 试求参数 a 的取值范围. 2 初,张咏 在成都 ,闻准 入相, 谓其僚 属曰: “寇公 奇材, 惜学术 不足尔 。”及 准出陕 ,咏适 自成都 罢还, 准严供 帐,大 为具待 。咏将 去,准 送之郊 ,问曰 :“何 以教准 ?”咏 徐曰: “《霍 光传》 不可不 读也。 ”准莫 谕其意 ,归, 取其传 读之, 至“不 学无术 ”,笑 曰:“ 此张公 谓 我矣。” 解析:法一 由题意知:x +2ax+2-a>0 在[1,2]上有解,令 f(x)=x +2ax+2-a,则只 需 f(1)>0 或 f(2)>0,

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