山东省武城县第二中学2015-2016学年高二数学6月月考试题 文


高二数学月考试题(文科)
2016.6 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知全集 U ? R ,集合 M ? {x | x2 ? 4 ? 0} ,则 ?uM =( ) A. {x | ?2 ? x ? 2} C. {x | x ? ?2或x ? 2} 2.复数 z ? B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | x ? ?2或x ? 2}

2?i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) 2?i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

3.一个命题 p 的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是( ) A.命题 p 是真命题 C.命题 p 的逆否命题是假命题 B.命题 p 的否命题是假命题 D.命题 p 的否命题是真命题

4.函数 f ( x) ? x ln | x | 的大致图象是( )

A.

B.

C. 5.设 a ? 0.6 , b ? 0.6 , c ? 1.5
0.6 1.5 0.6

D. ,则 a, b, c 的大小关系是( )

A. a ? b ? c C. b ? a ? c 6. 根据如下样本数据

B. a ? c ? b D. b ? c ? a 3 4.0 4 2.5 5 -0.5 6 0.5 7 -2.0

x
y

得到的回归方程为 ? y ? bx ? a 错误!未找到引用源。,若 a ? 7.9 ,则 x 每增加 1 个单位, y 就 ( ) B. 减少 1.4 个单位 D. 减少 1.2 个单位 A. 增加 1.4 个单位 C. 增加 1.2 个单位 7.设曲线 y ?

x ?1 在点(3,2)处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( ) x ?1 1 1 A.2 B. C. ? D. ?2 2 2 x 8.关于 x 的方程 | a ? 1|? 2a ( a ? 0 且 a ? 1 )有两个不等的实根,则 a 的取值范围是( )

1

A. (0,1) ? (1, ??) 9.函数 f ( x) ? ? A.1

B. (0,1)

C. (1, ??)

D. (0, )

1 2

?4 x ? 4, x ? 1 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1
2

的图象和函数 g ( x) ? log2 x 的图象的交点个数是( ) D.4

B.2

C.3

10.设函数 f ( x) ? ln(1? | x |) ? A. ( ,1)

1 3

1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的取值范围是( ) 1 ? x2 1 1 1 1 1 B. (??, ) ? (1, ??) C. ( ? , ) D. ( ??, ? ) ? ( , ??) 3 3 3 3 3

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)

1 1 ? x ? ,则实数 m 的取值范围是 . 3 2 1 12.函数 f ( x ) 对于任意实数 x 满足条件 f ( x ? 2) ? ,若 f (1) ? ?5 ,则 f ( f (5)) ? . f ( x) ?(2 ? a) x ? 1,( x ? 1) f ( x1 ) ? f ( x2 ) 13.已知 f ( x) ? ? x 满足对任意的 x1 ? x2 ,都有 ? 0 成立,那么 a 的取值 x1 ? x2 , ( x ? 1) ?a
11.已知不等式 | x ? m |? 1 成立的充分不必要条件是 范围是 . 14.“开心辞典”中有这样的问题:给出一组数,要你根据规律填出后面的第几个数,现给出一组数:

1 1 3 1 5 , ? , , ? , ,它的第 8 个数可以是 . 2 2 8 4 32 15.设函数 f ( x), g ( x) 的定义域分别为 DJ , DE ,且 DJ ? DE .若对于任意 x ? DJ ,都有 g ( x) ? f ( x) ,
x 则称函数 g ( x) 为 f ( x ) 在 DE 上的一个延拓函数.设 f ( x) ? e ( x ? 1)( x ? 0) , g ( x) 为 f ( x ) 在 R 上的一个

延拓函数,且 g ( x) 是奇函数,给出以下命题:
?x ①当 x ? 0 时, g ( x) ? e ( x ?1) ;②函数 g ( x) 有 5 个零点;

③ g ( x) ? 0 的解集为 (?1,0) ? (1, ??) ;④函数 g ( x) 的极大值为 1,极小值为-1; ⑤ ?x1 , x2 ? R ,都有 | g ( x1 ) ? g ( x2 ) |? 2 . 其中正确的命题是 三、解答题(共 75 分) 16.(本小题 12 分)已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5} ,集合 B ? {x | p ? 1 ? x ? 2 p ? 1} (1)当 p ? 3 时,求集合 A ? B, A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 p 的取值范围. (填上所有正确的命题序号).

a ) 的定义域为 R;命题 q : 3x ? 9x ? a 对一切的实 16 数 x 恒成立,如果命题“ p 且 q ”为假命题,求实数 a 的取值范围.
2 17. (本小题 12 分)设命题 p : 函数 f ( x) ? lg( ax ? x ?

18. (本小题 12 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工 人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月 的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁) ”和“25 周岁以下”分为两组,再将

2

两组工人的日平均生产件数分成 5 组:

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工 人的概率; (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ,请你根据已知条件完成 2×2 列联表,并判断是 否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

P( ? 2 ? k )
k
附: x 2 ?

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

n(n11n22 ? n12 n21 ) n?1n?2 n1? n2?

2

19. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求函数 f ( x ) 的值域;

a ? 2x ? 2 ? a (a ? R) ,且 f ( x) 是定义域上的奇函数. 2x ? 1

(2)求满足 f (ax) ? f (2a ? x ) 的 x 的取值范围.
2

20. (本小题 13 分)已知函数 f ( x) ? (1)求函数 f ( x ) 的解析式;

ax 在 x ? 1 处取得极值 2. x ?b
2

(2)若函数 f ( x ) 在区间 (m, 2m ? 1) 上为增函数,求实数 m 的取值范围.

21. (本小题 14 分)已知函数 f ( x) ? ln x . (1)求函数 F ( x) ?

f ( x) 1 ? 的最大值; x 2
3

(2)证明:

f ( x) 1 ? ? x ? f ( x) . x 2

(3)若不等式 mf ( x) ? a ? x 对所有的 m ? [0, ] , x ?[1, e2 ] 都成立,求实数 a 的取值范围.

3 2

4

高二数学月考试题(文科)答案 1-5:CDBAC 11. [ ? 6-10:BDDCA 12. ?

1 4 , ] 2 3

1 5

13. a ? [ , 2)

3 2

14. ?

1 32

15.①③⑤

16. (1) 当 p ? 3 时, B ? {x | 4 ? x ? 5} ????????????????2 分 则 A ? B ? {x | 4 ? x ? 5} ,????????????????????????4 分

A ? B ? {x | ?2 ? x ? 5} .?????????????????????????6 分
(2) 因为 A ? B ? B 所以 B ? A ,???????????????????7 分 当 B ? ? 时,则 p ? 1 ? 2 p ? 1 解得 p ? 2 ,?????????????????9 分

? p ?1 ? 2 p ?1 ? 当 B ? ? 时,又 B ? A ,借助数轴表示知 ? p ? 1 ? ?2 , ?2 p ? 1 ? 5 ?
错误! 未找到引用源。 故 2 ? p ? 3, ????????????????????????????? 11 分 综上得 p ? 3 .?????????????????????????????12 分
2 17. 命题 p : 对于任意的 x, ax ? x ?

a ? 0 恒成立,则需满足 16

?a ? 0, ? ? a ? 2 ,????????????????????????3 分 ? a2 ? ? 1 ? ? 0, ? ? 4 1 1 1 1 q : g ( x) ? 3x ? 9 x ? ?(3x ? ) 2 ? ? ? a ? .??????????????6 分 2 4 4 4
错误!未找到引用源。因为“ p 且 q ”为假命题,所以 p, q 至少一假,???????????? 7分

1 , a 的取值集合是空集;????????8 分 4 1 1 (ii)若 p 假 q 真,则 a ? 2 且 a ? , ? a ? 2 ;?????????????9 分 4 4 1 1 (iii)若 p 假 q 假,则 a ? 2 且 a ? , a ? ;?????????????10 分 4 4
(i)若 p 真 q 假,则 a ? 2 且 a ? 所以 a ? 2 .??????????????????????????????12 分 18. (1)由已知得,样本中有 25 周岁以上组工人 60 名,25 周岁以下组工人 40 名. ????????????????????????????????????1 分 所以,样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中,25 周岁以上组工人有 60×0.05=3(人),记为 A1,A2,

A3;25 周岁以下组工人有 40×0.05=2(人),记为 B1,B2.
????????????????????????????????????2 分

5

从中随机抽取 2 名工人,所有的可能结果共有 10 种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1), (A1 , B2) , (A2 , B1) , (A2 , B2) , (A3 , B1) , (A3 , B2) , (B1 ,

B2). ?????????????????????????????????3 分
其中,至少有 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1), (A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率 P=

7 . 10

????????????????????????????????????6 分 (2)由频率分布直方图可知, 在抽取的 100 名工人中, “25 周岁以上组”中的生产能手 60×0.25=15(人), “25 周岁以下组”中的生产能手 40×0.375=15(人),据此可得 2×2 列联表如下: 生产能手 25 周岁以上组 25 周岁以下组 合计 所以得 ? 2 ?
2

非生产能手 45 25 70
2

合计 60 40 100

15 15 30

n(ad ? bc) 100 ? (15 ? 25 ? 15 ? 45) 25 ? ? ? 1.79 . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 60 ? 40 ? 30 ? 70 14

????????????????????????????????????10 分 因为 1.79<2.706,??????????????????????????11 分 所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”. ??????12 分 19. 解:因为 错误!未找到引用源。 是定义域上的奇函数,所以 错误!未找到引用源。,即 错误!未 找到引用源。 对任意实数 错误!未找到引用源。 恒成立. 化简得 错误!未找到引用源。,所以 错误!未找到引用源。,即 ?????????????????????????????????2 分 (1)由 错误!未找到引用源。 得 错误!未找到引用源。, 因为 错误!未找到引用源。,所以 错误!未找到引用源。,所以 错误!未找到引用源。, 所以 ????????????????????????5 分

故函数 错误!未找到引用源。 的值域为 错误!未找到引用 源。.?????????????????????6 分 (2)由 错误!未找到引用源。,得 错误!未找到引用源。, 因为 错误!未找到引用源。 在 错误!未找到引用源。 上单调递增,所以 错误!未找到引用 源。,??????????9 分

6

解得

??????????????????????????11 分

故 错误!未找到引用源。 的取值范围为 错误!未找到引用 源。.??????????????????????12 分 20. (1) 已知函数 f ( x) ?

ax a( x 2 ? b) ? ax(2 x) ? ,所以 . f ( x ) ? x2 ? b ( x 2 ? b) 2

又函数 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值 2, 所以 ?

? f ?(1) ? 0, ? f (1) ? 2,

?a(1 ? b) ? 2a ? 0, ? 即? a ??????????????????????????3 分 ? 2, ? ?1 ? b ?a ? 4, 解得 ? ????????????????????????????5 分 ?b ? 1, 4x 所以 f ( x) ? 2 .???????????????????????????6 分 x ?1 4( x 2 ? 1) ? 4 x(2 x) 4 ? 4 x 2 (2) 因为 f ?( x) ? , ? 2 ( x 2 ? 1)2 ( x ? 1)2
2 由 f ?( x) ? 0 ,得 4 ? 4 x ? 0 ,即 ?1 ? x ? 1 .

4x 的单调增区间为 (?1,1) .????????????????9 分 x ?1 ? m ? ?1, ? 因函数 f ( x ) 在 (m, 2m ? 1) 上单调递增,所以 ? 2 m ? 1 ? 1, ?????????12 分 ? 2 m ? 1 ? m, ?
所以 f ( x) ?
2

解得 ?1 ? m ? 0 .???????????????????????13 分 故 错误!未找到引用源。 时,函数 错误!未找到引用源。 在 错误!未找到引用源。 上为增函数.

21. (1)

错误!未找到引用源。,

F ?( x) ?
2分

1 ? ln x 错误! 未找到引用源。 , ???????????????????????????? x2

故 错误!未找到引用源。 在 错误!未找到引用源。 上是增函数,在 错误!未找到引用源。 上是减函 数,故 错误!未找到引用源。.??4 分 (2) 令 错误!未找到引用源。;

7

则 h?( x ) ? 1 ?

1 x ?1 ? , x x

从而 错误!未找到引用源。 在 错误!未找到引用源。 上是减函数,在 错误!未找到引用源。 上是增 函数, 所以 错误!未找到引用源。.????????????????????????6 分 所以又 错误!未找到引用源。,????????????????????????7 分 所以 错误!未找到引用源。, 即 错误!未找到引用源。.??????????????????????????8 分 (3) 不等式 错误!未找到引用源。 对所有的 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 恒成 立,即 错误!未找到引用源。 对 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 恒成 立,?????????????????????10 分 令 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 是关于 错误!未找到引用 源。 的一次函数, 因为 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 所以当 错误!未找到引用源。 时,错误!未找到引用源。 取得最小值 错误!未找到引用 源。,?????????????????12 分 即 错误!未找到引用源。 当 错误!未找到引用源。 时恒成立, 故 错误!未找到引用源。.??????????????????????????????14 分

8


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