河北省唐山市海港高中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析


2017-2018 学年河北省唐山市海港高中高二(上)第一次月考数 学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.如图,点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是( ) A. B. C. D. 2.为了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则分 段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25 D.20 3.在下列中,不是公理的是( ) A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4.对于直线 m、n 和平面α,下面中的真是( ) A.如果 m? α,n? α,m、n 是异面直线,那么 n∥α B.如果 m? α,n? α,m、n 是异面直线,那么 n 与α相交 C.如果 m? α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n D.如果 m∥α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n 5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45°, 腰和上底均为 1 的等腰梯形, 那么原平面图形的面积是( ) A.2+ B. C. D.1+ 6.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) A.1 B.3 C.7 D.15 7.3 名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率为( ) A. B. C. D. 8.高为 2 的直三棱柱的俯视图是一个边长为 2 的正三角形,如图所示,则这个直三棱柱的正 视图的面积是( ) A.4 B.2 C.3 D.2 9.正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 AB 的中点为 M,DD1 的中点为 N,则异面直线 B1M 与 CN 所成的角是 ( ) A.0° B.45° C.60° D.90° 10.设 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+2y 的最大值为( ) A.8 B.7 C.2 D.1 11.已知直线 l⊥平面α,直线 m? 平面β,有下列四个 ①α∥β? l⊥m ②α⊥β? l∥m ③l∥m? α⊥β ④l⊥m? α⊥β 其中正确的两个是( ) A.①与② B.③与④ C.②与④ D.①与③ 12.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E,F 分别是棱 BC,CC1 的中点,P 是侧 面 BCC1B1 内一点,若 A1P∥平面 AEF,则线段 A1P 长度的取值范围是( ) A.[1, ] B.[ , ] C.[ , ] D.[ , ] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角 三角形的直角边成为 1,那么这个几何体的表面积是 . 14.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 15.在三棱锥 V﹣ABC 中,VB=6,AC=3,P 为△VAC 的重心,过点 P 作三棱锥的一个截面,使 截面平行于直线 VB 和 AC,则截面的周长为 . 16.已知正三棱柱内接于一个半径为 2 的球,则正三棱柱的侧面积取得最大值时,其底面边 长为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程

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