【走向高考】(春季发行)高三数学第一轮总复习 10-5古典概型与几何概型配套课件 新人教B版_图文


走向高考· 数学 人教B版 ·高考一轮总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第十章 统计与概率 第十章 第五节 古典概型与几何概型 基础梳理导学 3 考点典例讲练 思想方法技巧 4 课堂巩固训练 5 课后强化作业 基础梳理导学 重点难点 引领方向 重点:古典概型及几何概型的定义、概率计算及应用. m 难点: 1.古典概型 P(A)= n 中, n 与 m 的求法及“事件” 等可能性的判断. 2.将实际概率问题归结为几何概型. 夯实基础 稳固根基 1.等可能基本事件的特点 (1)基本事件是不能再分的事件,其它事件(不包括不可能 事件)可以用它来表示: (2)所有的试验中基本事件都是有限个; (3)每个基本事件的发生都是等可能的; (4)任何两个基本事件是互斥的. 2.古典概型 满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概 型: (1)有限性:在一次试验中,可能出现的不同的基本事件 只有有限个; (2)等可能性:每个基本事件的发生都是等可能的. 古典概型中事件的概率计算: 如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个,随机事件 A 包含了其中 m 个等可能基本事件,那么事件 A 发生的概率为 m P(A)= . n 3.几何概型 区域 A 为区域 Ω 的一个子区域,如果每个事件发生的概 率只与构成该事件的区域 A 的几何度量(长度、面积或体积) 成正比 ,而与 A 的位置和形状无关,则称这样的概率模型为 几何概率模型. μA 几何概型的概率 P(A)= ,其中 μA 表示构成事件 A 的区 μΩ 域长度(面积或体积). μΩ 表示试验的全部结果所构成区域的长 度(面积或体积). 疑难误区 点拨警示 1.弄清楚“互斥事件”与“等可能事件”的差异 “互斥事件”和“等可能事件”是意思不同的两个概念. 在一次试验中,由于某种对称性条件,使得若干个随机事件 中每一事件产生的可能性是完全相同的,则称这些事件为等 可能事件,在数目上,它可为 2 个或多个;而互斥事件是指 不可能同时发生的两个或多个事件 . 有些等可能事件可能也 是互斥事件,有些互斥事件也可能是等可能事件. 例如:①粉 笔盒有 8 支红粉笔,6 支绿粉笔,4 支黄粉笔,现从中任取 1 支. “抽得红粉笔”,“抽得绿粉笔”,“抽得黄粉笔”,它 们是彼此互斥事件,不是等可能事件. ②李明从分别标有 1、 2、…、10 标号的同样的小球中,任取一球, “取得 1 号球”, “取得 2 号球”,…,“取得 10 号球”. 它们是彼此互斥事 件,又是等可能事件. ③一周七天中,“周一晴天”,“周二 晴天”,…,“周六晴天”,“星期天晴天”. 它们是等可能 事件,不是彼此互斥事件. 2.“概率为 0 的事件”与“不可能事件”是两个不同的 概念,应区别. 3.计算古典概型和几何概型的概率时,一定要把握基本 事件的等可能性. 4.抽样方法要区分有无放回抽样,是否与顺序有关. 思想方法技巧 一、解答概率初步题解题要点 1.求解古典概型概率,首先要找准基本事件,判断的标 准就是有限性和等可能性. 基本事件空间中基本事件的计算方 法和事件 A 中包含的基本事件计算方法必须保持一致,计数 时可以采取一一列举的方法, 也可以采用模型化方法或用计数 原理求,并辅以必要的文字说明. 2.注意事件是否互斥;遇到“至多”、“至少”等事件 时,注意对立事件概率公式的应用. 二、模型化方法 将实际问题转化为对应的概率模型是重要的基本功, 要通 过练习学会选择恰当的数学模型(如编号、用平面直角坐标系 中的点及平面区域表示等 ) 来实现实际问题向数学问题的转 化. [例] 一排有 5 个凳子,两人各随机就坐,则每人两侧都 有空凳的概率为________. 解析:把两个坐了人的凳子记作 1,三个未坐人的凳子记 作 0,则问题转化为将三个 0 和两个 1 排一列,1 不相邻且不 在两头的概率问题.所有排法种数共有 10 种,符合条件的只 1 有 1 种,故所求概率为 P= . 10 考点典例讲练 古典概型 [例 1] (2011· 东北三校联考 )一名同学先后投掷一枚骰 子两次, 第一次向上的点数记为 x, 第二次向上的点数记为 y, 在直角坐标系 xOy 中,以(x,y)为坐标的点落在直线 2x+y= 8 上的概率为( 1 A. 6 5 C.36 ) 1 B. 12 1 D.9 分析:(x,y)与(y,x)作为点的坐标是不同的,故基本事 件总数为 6×6=36 个,落在直线 2x+y=8 上的点可依次令 x =1,2,…,6 找出 y∈N*的即可求出. 解析:依题意,以(x,y)为坐标的点一共有 6×6=36 个, 其中落在直线 2x+y=8 上的点一共有 3 个: (1,6), (2,4), (3,2), 3 1 故所求概率为 P=36=12. 答案:B (文)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(他们的六个面分别标 有点数 1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为 x、y, 则 log2xy=1 的概率为( 1 A. 6 1 C. 12 5 B. 36 1 D. 2 ) 解析:先后抛掷两枚骰子,向上点数共有 6×6=36 种不 同结果,其中满足 log2xy=1,即 y=2x 的情况如下: x=1 时,y=2;x=2 时,y=4;x=3 时,y=6,共 3 种. 3 1 ∴所求概率为 P= = . 36 12 答案:C 点评:注意细微差别,若把题目中的条件 log2xy=1 改为 log2xy>1,则所求概率为( 此时答案为 A 这是因为抛掷两枚骰子共有 62=36 种不同结果, ∵log2xy>1,∴y>2x. 当 x=1 时,y 有 4 种取法;当 x=2 时,y 有 2 种取法; 当 x=3 时,没有 y 满足, ) ∴满足 y>2x 的取法共有 4+2=6

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