人教B版选修2-3高中数学2.1.2《离散型随机变量的分布列》word同步练习1


离散型随机变量的分布列 一、选择题 1.将一枚均匀骰子掷两次,下列选项可作为此次试验的随机变量的是( A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现点数之和 D.两次出现相同点的种数 答案:C ) 2.盒中有 10 只螺丝钉,其中有 3 只是坏的,现从盒中随机地抽取 4 只,那么 A.恰有 1 只坏的概率 B.恰有 2 只好的概率 C.4 只全是好的概率 D.至多 2 只坏的概率 答案:B 3 为( 10 ) 3. 某人射击一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,设 X 表示击中目标的次数,则 P( X ≥ 2) 等于( ) A. 81 125 B. 54 125 C. 36 125 D. 27 125 答案:A 4 .采用简单随机抽样从个体为 6 的总体中抽取一个容量为 3 的样本,则对 于总体中指定的 个体 a,前两次没被抽到,第三次恰好被抽到的概率为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 5 D. 1 6 答案:D 0.8) ,则 D(2 X ? 1) 等于( 5.设 X ~ B(10, ) D.12.8 A.1.6 答案:C B.3.2 C.6.4 6.在一次反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射 一枚导弹) ,由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别为 0.9,0.9,0.8,若至少有两 枚导弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为( ) A.0.998 B.0.046 C.0.002 D.0 .954 答案:D 1? ? 7.设 X ~ N ? ?2, ? ,则 X 落在 ? ?∞, ? 3.5? ? ?0.5, ? ∞? 内的概率是( 4? ? A. 95.4% B. 99.7% C. 4.6% D. 0.3% ) 答案:D 8.设随机变量 X 的分布列如下表,且 EX ? 1.6 ,则 a ? b ? ( ) X 0 1 2 b 3 0 P 0 .1 A.0.2 答案:C B.0.1 C. ?0.2 a .1 D. ?0.4 9.任意确定四个日期,设 X 表示取到四个日期中星期天的个数,则 DX 等于( A. ) 6 7 B. 24 49 C. 36 49 D. 48 49 答案:B 10.有 5 支竹签,编号分别为 1,2,3,4,5,从中任取 3 支,以 X 表示取出竹签的最大号 码,则 EX 的值为( ) A.4 B.4.5 C.4.75 D.5 答案:B 11.袋子里装有大小相同的黑白两色的手套,黑色手套 15 支,白色手套 10 只,现从中随 机地取出 2 只手套,如果 2 只是同色手套则甲获胜,2 只手套颜色不同则乙获胜.试问:甲、 乙获胜的机会是( ) A.甲多 B.乙多 C.一样多 D.不确定 答案:C 12.节日期间,某种鲜花进货价是每束 2.5 元,销售价每束 5 元;节日卖不出去的鲜花以每 束 1.6 元价格处理. 根据前五年销售情况预测, 节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如下表所 示的分布: X 00 2 300 [来 4 00 0 .30 500 来源:www.shulihua.net] [ 源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] P 0 .20 0.35 0. 15 若进这种鲜花 500 束,则利润的均值为( ) A.706 元 B.690 元 C.754 元 答案:A 二、填空题 D.720 元 1 1 1 13.事件 A,B,C 相互独立,若 P( A · B) ? ,P( B · C ) ? ,P( A ·B · C ) ? ,则 P( B) ? 6 8 8 1 2 . 答案: 14.设随机变量 X 等可能地取 1,2,3,…,n,若 P( X ? 4) ? 0.3 ,则 EX 等于 答案:5.5 . 15. 在 4 次独立重复试验中, 随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率, 则事件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是 . [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] ?2 ? 1? 答案: ? , ?5 ? 16.某公司有 5 万元资金用于投资开发项目.如果成功,一年后可获利 12%;一旦失败,一 年后将丧 失全部资金的 50%.下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果. 则该公司一年后 估计可获收益的均值是 答案:4760 元. 三、解答题 17.掷 3 枚均匀硬币一次,求正面个数与反面个数之差 X 的分布列,并求其均值和方差. 1 1 1 1 解: X ? ?3 , ?1 ,1,3,且 P( X ? ?3) ? ? ? ? ; 2 2 2 8 1 ?1? 3 1 ?1? 3 1 P( X ? ?1) ? C ? ? ? ? ? , P( X ? 1) ? C3 ? ?? ? ? ; 2 ?2? 8 2 ?2? 8 1 3 2 2 1 1 1 1 P( X ? 3) ? ? ? ? , 2 2 2 8 ∴ X ?3 ?1 1 3 P ∴ EX ? 0,DX ? 3 . 1 8 3 8 3 8 1 8 1 1 18.甲、乙两人独立地破译 1 个密码,他们能译出密码的概率分别为 和 ,求 4 3 (1)恰有 1 人译出密码的概率; (2)若达到译出密码的概率为 99 ,至少需要多少乙这样的人. 100 [来源:www.shulihua.net] 解:设“甲译出密码”为事件 A; “乙译出密码”为事件 B, 1 1 则 P( A) ? ,P( B) ? . 3 4 1 3 2 1 5 (1) P ? P( A · B) ? P( A · B) ? ? ? ? ? . 3 4 3 4 12 ? 1? (2) n 个乙这

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