2016-2017学年甘肃兰州新区舟曲中学高二下学期期末考试数学(文)试题


新舟中学 2016—2017 学年度第二学期期末考试 高二年级 数学(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将所选答案写在答题卡上) 1.集合 A ? ?2,3,4? B ? ?3, 6?则 A ? B ? ( A. ?2,3, 4? 2.计算 ? i 的值为( 2 ) C. ?2,3,4,6? D. ?3,4,6? B. ?2,3,6? ) B. - 1 C. 3 A. 1 D. 0 ) D. - 3.在等差数列 ?a n ?中, a 4 ? a 5 ? 15 ,a 7 ? 12 ,则 a 2 ? ( A. 3 B. - 3 C. 3 2 ) 3 2 4.函数 f ?x ? ? sin? 2x ? ? ? π? ? 的最小正周期是( 3? C.π A. 4 π B. 2 π D. ) π 2 5.函数 f ?x ? ? x 2 - 3x ? 2 的零点的个数为 ( A.3 B.2 C.1 D.0 ) D. 30? 6.已知直线 l:3x ? y ? 2017 ? 0 ,则直线 l 的倾斜角为( A. 150? 7. 已知 sin ? ? A. B. 120? C. 60? ) D. 3 4 , cos ? ? ,则 sin 2? ? ( 5 5 B. 7 5 12 5 C. 12 25 ) 24 25 8.在△ABC 中, AB ? AC <0 ,则△ABC 是( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 9.如图所示,该程序框图是已知直角三角形的两直角边 a、b,求斜边 c 的算法,其中正确 的是( ) 1 10. 甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 ( A. ) 1 1 ,乙获胜的概率是 ,则甲不输的概率是 2 3 1 2 ) 5 6 B. 2 3 C. 1 6 D. 11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A.π B.2π C.4π D.8π ) 2 2 12. 已知 tan ? ? 7 ,求 sin ? ? sin?cos? ? 3cos ? 的值为( A. 56 50 B. 57 50 C. 58 50 D. 59 50 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.抛物线 y ? 2 x 的准线方程为 2 . 14.右图所示茎叶统计图表示某城市一台 自动售货机的销售额情况,那么这组数据的极差是_____. 15. 已知向量 a , b , a ? 1 , b ? 2 ,且 a ? b ? a ,则 a 与 b 的夹角为 ? ? ? ? ? ? . ? x ? 2 y≥0 ? 16. 若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y≤0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值等于 ? x ? 2 y ? 2≥0 ? . 2 三 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(每小题 6 分,本题满分 12 分) 3 - ? ? 1 8 ? 4 m n (1)计算: ? ? ? . ? ? 8 (2)比较大小: log0.51.8 , log0.5 2.7 . 18.如图所示,在边长为 1 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, (1)判断 △BC1D 的形状; (2)求二面角 A1 - BD - C1 的余弦值. A1 D1 C1 B1 D C A B 19.(本小题满分 12 分) 已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地 理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样统 计.先将 800 人按 001,002,…,800 进行编号. (1)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的 3 个人的编 号;(下面摘取了第 7 行至第 9 行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 06 76 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 3 60 01 63 78 59 16 95 56 67 19 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 79 54 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 (2)抽取出 100 人的数学与地理的水平测试成绩如表所示,成绩分为优秀、良 好、及格三个等级;横向、纵向分别表示数学成绩与地理成绩,例如:表中数 学成绩为良好的共有 20+18+4=42 人.若在该样本中,数学成绩优秀率是 30%,求 a,b 的值; π? ? 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? 3sin? 2x ? ? . 6? ? (1)求函数 f ?x ? 的最值; (2)判断函数 f ?x ? 的单调区间. 21. (本小题满分 12 分) 一个圆经过点 A (5,0) 与B (-2,1) , 圆心在直线 x-3y-10=0 上,求此圆的方程. 4 [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 圆 的 参 数 方 程 为 ? x ? 1 ? 2 cos? ( ? 为参数) . ? ? y ? 2 sin ? (1)将圆 C 的参数方程转化为直角坐标方程; (2)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆 C 的极坐标方程. 5 2016-2017 学年度第二学期期末考试答案 高二数学(文) 1-6CAACBB,7-12DACBAD 13. x?1 2 14.39 15. 16

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