海南省三亚市第一中学2014届高三数学第六次月考试题B卷 理


三亚市第一中学 2014 届高三第六次月考数学(理)试题 B 卷
(满分:150 分 时间:120 分钟) 第Ⅰ卷(共 80 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)
x ?1 x 1.设全集 U=R,集合 A={x| ? 2 ? 0 } ,B={x|0<x+1<4} ,则 A∩B 等于

A.[-1,3)

B. (0,2]

C. (1,2] )

D. (2,3)

2.设复数 Z 满足 ( 3 ? i ) ? Z ? 2i ,则| Z |=( A. 2 B. 3 C. 1

D.2

3.在等比数列 A.1

{a n }

中,已知

a1 ?

1 9 , a5 ? 9 ,则 a3 ?
D. ?3

(

)

B.3

C. ?1

4. “a=-1”是“直线 A.充分不必要条件 C.充要条件 5.若函数 A.0

a 2 x ? y ? 6 ? 0 与直线 4 x ? ? a ? 3? y ? 9 ? 0 互相垂直”的( )
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,则此函数图象在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为( )

f ( x ) ? e x cos x

?
B.锐角 C. 2 D.钝角 6.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角 三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是( ) A. 12? C. 32? B. 24? D. 48?

1

x2 y2 ? ?1 4 7.抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 12 的渐近线的距离为(
A.1 8.已知 B. 3 C.
3 3 3 6 D.

)

a ? 2, b ? 20.8 , c ? 2 log 5 2
B. c ? a ? b

,则

a, b, c 的大小关系为(

)

A. c ? b ? a

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

9.已知直线 m、l ,平面 ?、? ,且 m ? ? , l ? ? ,给出下列命题: ①若 ? ∥

? ,则 m⊥ l ;

②若 ? ⊥ ; C.3

? ,则 m∥ l



③若 m⊥ l ,则 ? ∥ A.1 10. 已知圆 弦长为 2 (A)1 B.2

?

④若 m∥ l ,则 ? ⊥ ? .其中正确命题的个数是() D.4 当直线 l 被圆 C 截得的

C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 .
则 a 的值为 (B)1 或 3 ( ) (D)1 或-3

2 时,

(C)-3

11.设

?x ? 2 y ? 0 ? z ? x ? y, 其中实数x, y满足 ? x ? y ? 0 ?0 ? y ? k ?

,若 z 的最大值为 12,

则 z 的最小值为( ) A.-3 B.-6 C.3 D.6 12.如图。已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上、半径为 1m 的圆 O 在 t=0 时与 l2 相切于点 A,圆 O 沿 l1 以 1m/s 的速度匀速向上移动, 圆 被直线 l2 所截上方圆弧长记为 x,令 y=cosx,则 y 与时间 t(0≤t≤1, 单位:s)的函数 y=f(t)的图像大致为( )

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)

2

13.若 sin ? ? cos ? ? 2 ,则

? ? ? tan ? ? ? ? 3 ? 的值是 ___________. ?

x2 y 2 ? 2 ?1 2 a ? 0, b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1、F2 ,过 F1 作倾斜角为 30 o b 14.双曲线 a (
的直线交双曲线右支于 M 点,若

MF2 ? x 轴,则双曲线的离心率为__________

15.在△ABC 中,AB=2,AC=5, △ABC 的面积为 4,则 BC=________ 16.半圆的直径 AB=2, O 为圆心,C 是半圆上不同于 A、B 的任意一点,若 P 为半径 OC 上 的动点,则 ( PA ? PB) ? PC 的最小值是________; 第Ⅱ卷(共 70 分) 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)

x x? x 3 ? f ( x) ? ? 3 cos ? sin ? ? cos ? , x ? R. 2 2? 2 2 ? 17.设函数
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期;

f ( A) ?
(2)记△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,若 B 的值.

3 3 a? b 2 且 2 ,求角

18. (本小题满分 12 分) 正项数列{an}满足 求数列{an}的通项公式 an;

an 2 ? (2n ? 1)an ? 2n ? 0



bn ?


1 ( n ? 1) an ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn。

19.(本小题 12 分)在四棱锥 P-ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,△ ABC 是正三角形, AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点, 又 PA=AB=4,
?CDA ? 120? .

(1)求证:BD⊥PC; (2)求二面角 D ? PC ? B 的余弦值.

3

3

20. (本小题 12 分)已知椭圆的中心在原点 O, 焦点在 x 轴上, 离心率为 2 , 且经过点 M(4,1), 直线

l : y ? x ? m 交椭圆于不同的两点 A,B.

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若 OA⊥OB,求 m 的值。

21.(本小题 12 分) 已知函数 (1)若 a=-1,求函数 (2)若函数

f ( x) ? ( x 2 ? ax ? a)e x ( e 为自然对数的底数) 。

f ( x) 的单调区间;

f ( x) 在 R 上单调递增,求不等式

f( x) ? 2

的解集。

(从 22、23、24 三道题中任选一道题完成解答,多做则以解答的第一道题评分为准。 ) 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:平面几何 如 图 , 在 △ ABC 中 ,

CD 是 ?ACB 的 角 平 分 线 , ?ACD 的 外 接 圆 交 BC 于 E ,

AB ? 2 AC .

(1)求证: BE ? 2 AD ; (2)当

AC ? 1, BC ? 2 时,求 AD 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程
4 cos ? ? ? ? 2 y l sin ? 已知曲线 C 的极坐标方程为 ,直线 的参数方程为 ? 参数,0≤ ? < ? ).

? x ? t cos ? ? 1 ? t sin ? ( t 为

(Ⅰ)把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线 C 的形状; (Ⅱ)若直线 l 经过点(1,0),求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数

f ( x) ? lg(| x ? 3 | ? | x ? 7 |)

(Ⅰ)求函数的定义域;

4

(Ⅱ)当 m 为何值时, f ( x) ? m 恒成立?

5


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