北京市2016届高三数学一轮复习专题突破训练统计与概率文


北京市 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练

统计与概率

一、填空、选择题 1、(2015 年北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查

教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有 320 人,则该样本的老年教师人数为( )

A . 90

B . 100

C . 180

D. 300

2、(2015 年北京高考)高三年级 267 位学生参加期末考试,某班 37 位学生的语文成绩,数学
成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.

从这次考试成绩看, ①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是

; .

3、(房山区 2015 届高三一模)连续抛两枚骰子分别得到的点数是 a , b ,设向量 m ? (a, b) ,

向量 n ? (1, ?1) ,则 m ? n 的概率是_____.
4、(丰台区 2015 届高三一模)某中学共有女生 2000 人,为了了解学生体质健康状况,随机 抽取 100 名女生进行体质监测,将她们的体重(单位:kg)数据加以统计,得到如图所示
的频率分布直方图,则直方图中 x 的值为 ;试估计该校体重在[55, 70) 的女生有 人.

5、(海淀区 2015 届高三一模)某单位计划在下月 1 日至 7 日举办人才交流会,某人随机选择

其中的连续两天参加交流会,那么他在 1 日至 3 日期间连续两天参加交流会的概率为( )

(A) 1 2

(B) 1 3

(C) 1 4

(D) 1 6

6、若实数 a, b 满足 a2 + b2 ≤1 ,则关于 x 的方程 x2 - 2x + a + b = 0 无.实数根的概率为

()

A. 1 4

B. 3 4

C. 3π + 2 4π

D. π - 2 4π

?y ? x ? 1,

7、已知不等式组

? ?

y

?

0,

?y ? ? x ? 1,

表示的平面区域为 ? ,不等式组 ?

表示的平面区域为

??x ? 1

?y ? 0

M .若在区域 ? 内随机取一点 P ,则点 P 在区域 M 内的概率为

A. 1

B. 1

C. 1

D. 2

2

3

4

3

?x ? 2 y ? 2 ? 0,

8、设不等式组

? ?

x ≤ 4,

表示的平面区域为 D .在区域 D 内随机取一个点,则此点到直

? ?

y ? ?2

线 y+2=0 的 距 离 大 于

2

的概率是

()

A. 4 13

B. 5 13

C. 8 25

D. 9 25

9、从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,则恰有一个红球的概率是

()

A. 1 3

B. 1 2

C. 2 3

D. 5 6

10 、 在 等 边

?ABC

的边

BC

上任取一点

P

,则

2 S?ABP ? 3 S?ABC

的概率是

() A. 1
3

B. 1 2

C. 2 3

D. 5 6

二、解答题
1、(2015 年北京高考)某超市随机选取1000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商
品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.













100

甲乙丙丁 √×√√

217

×√×√

200

√√√×

300

√×√×

85

√×××

98

×√××

(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率;

(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 中商品的概率;

(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?

2、(2014 年北京高考)从某校随机抽取 100 名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位: 小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:

组号 分组

频数

1

?0,2?

6

2

?2,4?

8

3

?4,6?

17

4

?6,8?

22

5 ?8,10?

25

6

?10,12?

12

7

?12,14?

6

频数 组距 b
a

?14,16?

8

2

9 ?16,18?

2

O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 阅读时间

合计

100 (Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读

时间少于 12 小时的概率;

(Ⅱ)求频率分布直方图中的 a,b 的值;

(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 100 名学生该

周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)

3、(2013 年北京高考)图 1-4 是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指 数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天.

图 1-4 (1)求此人到达当日空气质量优良的概率; (2)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率; (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

4、(昌平区 2015 届高三上期末)有 20 名学生参加某次考试,成绩(单位:分)的频率分布

直方图如图所示: (I)求频率分布直方图中 m 的值; (Ⅱ) 分别求出成绩落在 [70,80),[80,90),[90,100]
中的学生人数;

频率 组距
6m 5m 4m 3m
2m

O

50 60 70 80 90 100 成绩(分)

(III)从成绩在[80,100] 的学生中任选 2 人,求所选学生的成绩都落在[80,90) 中的概率.

5、(朝阳区 2015 届高三一模)某次考试结束后,为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况,

随机抽取甲、乙两校各 10 名学生的考试成绩,得茎叶图如图所 示(部分数据不清晰):

甲校

乙校

32 9 01568

(Ⅰ)请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水 平较高(直接写出结果);

6*21 8 0*2 2* 7 3 665

(Ⅱ)若在抽到的这 20 名学生中,分别从甲、乙两校

85

随机各抽取 1 名成绩不低于 90 分的学生,求抽到的学生中, 甲校学生成绩高于乙校

学生成绩的概率.

6、(东城区 2015 届高三二模)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的 顾客两家商场的奖励方案如下: 甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形, 且每个扇形圆心
角均为15 ,边界忽略不计)即为中奖. 乙商场:从装有 3 个白球和 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球(这些球除颜色外
完全相同),如果摸到的是 2 个红球,即为中奖.
试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.

7、(房山区 2015 届高三一模)教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一,“择校 热”也是教育行政部门一直着力解决的问题。某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择
校热”的满意程度,从 A, B, C, D 四个不同区域内分别选择一部分学生家长作调查,每个区域

选出的人数如条形图所示.为了了解学生家长的满意程度,对每位家长都进行了问卷调查,然
后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取 20 份进行统计,统计结果如下面表格所示:

满意
A 区域 50% B 区域 80% C 区域 50%

一般 25% 0 50%

不满意 25% 20% 0

D 区域 40%

20%

40%

(Ⅰ)若家长甲来自 A 区域,求家长甲的调查问卷被选中的概率;
(Ⅱ)若想从调查问卷被选中且填写不满意的家长中再选出
2 人进行面谈,求这 2 人中至少有一人来自 D 区域的概率.

8、(丰台区 2015 届高三一模)某出租车公司响应国家节能减排的号召,已陆续购买了 140 辆

纯电动汽车作为运营车辆,目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数 R(单位:公里)分为 3 类,

即 A:80≤R<150,B:150≤R<250,C:R≥250.对这 140 辆车的行驶总里程进行统计,结

果如下表:

类型

A

B

C

已行驶总里程不超过 5 万公里的车辆数

10

40

30

已行驶总里程超过 5 万公里的车辆数

20

20

20

(Ⅰ)从这 140 辆汽车中任取 1 辆,求该车行驶总里程超过 5 万公里的概率; (Ⅱ)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取 14 辆车进行车况分析,按表中描述 的六种情况进行分层抽样,设从 C 类车中抽取了 n 辆车.
(ⅰ)求 n 的值; (ⅱ)如果从这 n 辆车中随机选取 2 辆车,求恰有 1 辆车行驶总里程超过 5 万公里 的概率.

9、(丰台区 2015 届高三二模)长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解 A,

B 两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查,将他们平均每周

手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数

字).

(Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网

时间较长;

(Ⅱ)从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过 21 的数据记为 a,从 B 班的样本数据中

随机抽取一个不超过 21 的数据记为 b,求 a>b 的概率.

A班

B班

90

41 1 12

0 2 1 56

13

10、(海淀区 2015 届高三一模)某超市从 2014 年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的 数据中分别随机抽取 100 个,整理得到数据分组及频.率.分.布.表.和频率分布直方图: 分组(日销售量) 频率(甲种酸奶)

[ 0,10]

0.10

(10,20]

0.20

(20,30]

0.30

(30,40]

0.25

(40,50]

0.15

(Ⅰ)写出频率分布直方图中的 a 的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;

(Ⅱ)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为 s12 , s22 ,试比较 s12 与 s22 的
大小;(只需写出结论) (Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月 (按 30 天计算)的销售总量.

11、(海淀区 2015 届高三二模)某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况, 随机抽取男、女生各 20 名进行测试,记录的数据如下:

男生投掷距离(单位:米) 977 876 66
85530 7311 220

5. 4 6. 4 7. 0 8. 1 9. 10.

女生投掷距离(单位:米) 6 556669 024455558

已知该项目评分标准为:

男生投 …
[5.4, 6.0)
掷距离

(米)

女生投 …

掷距离

[5.1, 5.4)

[6.0, 6.6) [5.4, 5.6)

[6.6, 7.4) [5.6, 6.4)

[7.4, 7.8) [6.4, 6.8)

[7.8, 8.6) [6.8, 7.2)

[8.6,10.0) [7.2, 7.6)

[10.0, ??) [7.6, ??) ~

(米)

个人得 …

4

5

6

7

8

9

10

分(分)

(Ⅰ)求上述 20 名女生得.分.的中位数和众数;

(Ⅱ)从上述 20 名男生中,有 6 人的投掷距离低于 7.0 米,现从这 6 名男生中随机抽取 2 名

男生,求抽取的 2 名男生得分都是 4 分的概率;

(Ⅲ)根据以上样本数据和你所学的统计知识,试估计该年级学生实心球项目的整体情况.(写

出两个结论即可)

12、(石景山区 2015 届高三一模)已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统

计如下表,若抽取学生 n 人,成绩分为 A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设 x,y

分别表示语文成绩与数学成绩.例如:表中语文成绩为 B 等级的共有 20+18+4=42 人.已

知 x 与 y 均为 B 等级的概率是 0.18.

x

人数 语

文A

B

C

y 数学

A

7 20 5

B

9 18 6

C

a4b

(Ⅰ)求抽取的学生人数;

(Ⅱ)设该样本中,语文成绩优秀率是 30%,求 a,b 值;
(Ⅲ)已知 a ? 10, b ? 8 ,求语文成绩为 A 等级的总人数比语文成绩为 C 等级的总人数少的概
率.

13、(西城区 2015 届高三二模)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在 10 个卖场的销售量 (单位:台),并根据这 10 个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.

为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名 为该型号电视机的“星级卖场”.
(Ⅰ)求在这 10 个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数; (Ⅱ)若在这 10 个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为 26.7,求 a>b 的概率;

(Ⅲ)若 a=1,记乙型号电视机销售量的方差为 s 2 ,根据茎叶图推断 b 为何值时, s 2 达

到最小值.(只需写出结论)

(注:方差

s2

?

1 n

[(

x1

?

x)2

?

( x2

?

x)2

?

的平均数)

? (xn ? x)2 ] ,其中 x 为 x1 , x2 ,…, xn

14、一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班 5 名同学的数学与物理成绩如下表:

学生

A1

A2

A3

A4

A5

数学

89

91

93

95

97

物理

87

89

89

92

93

(Ⅰ)分别求这 5 名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科

更稳定;

(Ⅱ)从以上 5 名同学中选 2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于 90

分的概率.

15、某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费 6

元,

超过1小时的部分每小时收费 8 元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该

商区临时停车,两人停车都不超过 4 小时.

(Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过 2 小时的概率为 1 ,停车付费多于14 元的概率为 5 ,

3

12

求甲
停车付费恰为 6 元的概率; (Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为 36 元的概
率.

参考答案 一、填空、选择题
1、【答案】C

【解析】
试题分析:由题意,总体中青年教师与老年教师比例为 1600 ? 16 ;设样本中老年教师 900 9
的人数为 x,由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等,即
320 ? 16 ,解得 x ? 180 . x9
2、【答案】乙、数学

【解析】

试题分析:①由图可知,甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后;而乙的语文成绩排名比总成

绩排名靠前,故填乙.

②由图可知,比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多;而总成绩的排名中比丙排名靠后的人

数比较少,所以丙的数学成绩的排名更靠前,故填数学.

3、 1 6
6、D
7、 A

4、0.024;1000

5、B

8、【答案】D

解:不等式对应的区域为三角形 DEF,当点 D 在线段 BC 上时,点 D 到直线 y+2=0 的距离

等于 2,所以要使点 D 到直线的距离大于 2,则点 D 应在三角形 BCF 中。各点的坐标为

B(?2,0),C(4,0),D(?6,? 2),E(4,? 2),F(4,3) ,所以 DE ? 10,EF ? 5,BC ? 6,

CF

?3

,

根据几何概

型可知所

求概率为

P?

S?BCF S?DEF

?

1 ?6?3

2

?

1 ?10? 5

9 25

,选

D.

2

9、 【答案】C

解:从袋中任取

2

个球,恰有一个红球的概率 P

?

C21C21 C42

?

4 6

?

2 3

,选

C.

10、 【答案】C

解:当

S?ABP

?

2 3

S?ABC

时,有

1 2

AB

PD ?

2?1 32

AB

CO

,即

PD ?

2 CO 3

,则有

BP

?

2

BC

,要使

S?ABP

?

2 3

S?ABC

,则点

P

在线段 BP 上,所以根据几何概型可知

3

2
S?ABP ? 3 S?ABC 的概率是 BP ? 2 ,选 C. BC 3
二、解答题 1、【答案】(1)0.2;(2)0.3;(3)同时购买丙的可能性最大. 【解析】 试题分析:本题主要考查统计表、概率等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、 转化能力、计算能力.第一问,由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数 200,计算出概率;
第二问,先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 中商品的人数 100+200,再计算
概率;第三问,由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为 200,顾客同时购买甲和丙的人数 为 100+200+300,顾客同时购买甲和丁的人数为 100,分别计算出概率,再通过比较大小得出 结论. 试题解析:(Ⅰ)从统计表可以看出,在这 1000 位顾客中,有 200 位顾客同时购买了乙和丙,
所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 200 ? 0.2 . 1000

(Ⅱ)从统计表可以看出,在在这 1000 位顾客中,有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁,另

有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了 2 种商品.所以顾客在甲、乙、丙、

丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为 100 ? 200 ? 0.3. 1000
(Ⅲ)与(Ⅰ)同理,可得:

顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 200 ? 0.2 , 1000
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 100 ? 200 ? 300 ? 0.6 , 1000
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 100 ? 0.1, 1000
所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.
2、解:(Ⅰ)根据频数分布表,100 名学生中课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有

6 ? 2 ? 2 ? 10 名,所以样本中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是

1 ? 10 ? 0.9 . 100
从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于 12 小时的概率为 0.9 . (Ⅱ)课外阅读时间落在组[4 ,6) 的有 17 人,频率为 0.17 ,所以

a

?

频率 组距

?

0.17 2

?

0.085



课外阅读时间落在组[8,10) 的有 25 人,频率为 0.25 ,

所以

b

?

频率 组距

?

0.25 2

?

0.125



(Ⅲ)样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组.
3、解:(1)在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中,1 日、2 日、3 日、7 日、12 日、13 日共 6 6
天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是13. (2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有 1 天空气 重度污染”等价于“此人到达
该市的日期是 4 日,或 5 日,或 7 日,或 8 日”. 4
所以此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率为13. (3)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

4、解:(I)由题意10? (2m ? 3m ? 4m ? 5m ? 6m) ? 1, m ? 0.005 . ………3 分

(II)成绩落在[70,80) 中的学生人数为 20 ?10 ? 0.03 ? 6 ,

成绩落在[80,90) 中的学生人数 20 ?10 ? 0.02 ? 4

成绩落在[90,100] 中的学生人数 20 ?10 ? 0.01 ? 2 .

……………6 分

(III)设落在[80,90) 中的学生为 a1, a2 , a3, a4 ,落在[90,100] 中的学生为 b1,b2 ,

则 ?1 ? {a1a2 , a1a3, a1a4 , a1b1, a1b2 , a2a3, a2a4 , a2b1, a2b2 , a3a4 , a3b1, a3b2 , a4b1, a4b2 ,b1b2} ,基本

事件个数为 n ? 15 ,

设 A=“此 2 人的成绩都在 [80,90) ”,则事件 A 包含的基本事件数 m ? 6 ,

所以事件 A 发生概率 P( A) ? m ? 6 ? 2 . n 15 5

……………13 分

5、解:(Ⅰ)从茎叶图可以看出,乙校 10 名学生的考试成绩的平均分高于甲校 10 名学生的

考试成绩平均分,故乙校的数学成绩整体水平较高.

……… 4 分

(Ⅱ)设事件 M :分别从甲、乙两校随机各抽取 1 名成绩不低于 90 分的同学,抽到的学

生中,甲校学生成绩高于乙校学生成绩.

由茎叶图可知,甲校成绩不低于 90 分的同学有 2 人,从小到大依次记为 A1, A2 ;乙校

成绩不低于 90 分的同学有 5 人,从小到大依次记为 B1, B2 , B3, B4 , B5 .

其中 A1 = 92, A2 = 93, B1 = 90, B2 = 91, B3 = 95, B4 = 96, B5 = 98.
分 别 从 甲 、 乙 两 校 各 随 机 抽 取 1 名 成 绩 不 低 于 90 分 的 同 学 共 有

A1B1, A1B2 , A1B3, A1B4 , A1B5 , A2B1, A2B2 , A2B3, A2B4 , A2B5 这 10 种可能.
其中满足“抽到的学生中,甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有

A1B1, A1B2 , A2B1, A2B2 这 4 种可能.

所以 P(M ) ? 4 ? 2 . 10 5
即分别从甲、乙两校随机各抽取 1 名成绩不低于 90 分的同学,抽到的学生中,甲校

学生成绩高于乙校学生成绩的概率为 2 .

……… 13 分

5

6、解:设顾客去甲商场,转动圆盘,指针指向阴影部分为事件 A ,

试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为 ?r 2 ( r 为圆盘的半径),阴影区域的面

积为 S ? 4 ? 1 ? ? r2 ? ? r2 . 2 12 6







P( A)

?

? r2 6 ?r 2

?

1. 6

…………………………5 分

设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件 B ,记盒子中 3 个白球为 a1 ,a2 ,a3 ,3 个

红球为 b1 , b2 , b3 ,记 (x , y) 为一次摸球的结果,则一切可能的结果有: (a1 , a2 ) ,

(a1 , a3 ) , (a1 , b1) , (a1 , b2 ) ,(a1 , b3 ) , (a2 , a3 ) , (a2 , b1) , (a2 , b2 ) ,(a2 , b3 ) ,

(a3 , b1) , (a3 , b2 ) , (a3 , b3 ) , (b1 , b2 ) , (b1 , b3 ) , (b2 , b3 ) ,共15 种.

摸到的 2 个球都是红球有 (b1 , b2 ) , (b1 , b3 ) , (b2 , b3 ) ,共 3 种.







P(B) ? 3 ? 1 . 15 5

因为 P( A) ? P(B) ,
所以,顾客在乙商场中奖的可能性大.

…………………………11 …………………13 分

7、解:(Ⅰ)由条形图可得,来自 A,B,C,D 四个区域的家长共有 200 人, 分 其中来自 A 区域的家长为 40 人, 分
由分层抽样可得从 A 区域的家长问卷中抽取了 20 ? 40 ? 4 份. 200


……………1 ……………2 ……………4

设事件 M =“家长甲被选中进行问卷调查”,

……………5


则 P(M ) ? 4 ? 0.1 . 40


……………6

(II) 由图表可知,来自 A,B,C,D 四区域的家长分别接受调查的人数为 4,5,6,5.

其中不满意的家长人数分别为 1,1,0,2 个 .

………7 分

记来自 A 区域不满意的家长是 a;来自 B 区域不满意的家长是 b;

来自 D 区域不满意的家长是 c,d.

………8 分

设事件 N=“从填写不满意的家长中选出 2 人,至少有一人来自区域 D”

…………9 分

从填写不满意的学生中选出 2 人,共有

(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6 个基本事件,

……10 分

而事件 N 有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5 个基本事件,

………11 分

故 P?N ? ? 5 .
6
8、17.(本小题共 13 分)

………13 分

解:(Ⅰ)从这 140 辆汽车中任取 1 辆,则该车行驶总里程超过 5 万公里的概率为

…3 分

20 ? 20 ? 20 ? 3 .

140

7

…………………

(Ⅱ)(ⅰ)依题意 n ? 30 ? 20 ?14 ? 5 . 140
6分

……………………

(ⅱ)5 辆车中已行驶总里程不超过 5 万公里的车有 3 辆,记为 A,B,C;

5 辆车中已行驶总里程超过 5 万公里的车有 2 辆,记为 M,N.

“从 5 辆车中随机选取 2 辆车”的所有选法共 10 种: AB,AC ,AM,AN,BC,

BM,BN,CM,CN,MN.

“从 5 辆车中随机选取 2 辆车,恰有一辆车行驶里程超过 5 万公里”的选法共

6 种: AM,AN,BM,BN,CM,CN.

设“选取 2 辆车中恰有一辆车行驶里程超过 5 万公里”为事件 D,

13 分

则 P(D) ? 6 ? 3 . 10 5
答:选取 2 辆车中恰有一辆车行驶里程超过 5 万公里的概率为 3 .………………… 5

9、解:(Ⅰ)A 班样本数据的平均值为 1 (9 ? 11 ? 14 ? 20 ? 31) ? 17 , 5
B 班样本数据的平均值为 1 (11 ? 12 ? 21 ? 25 ? 26) ? 19 , 5
据此估计 B 班学生平均每周上网时间较

长.

……………………5 分

(Ⅱ)依题意,从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过 21 的数据记为 a,从 B 班的样本

数据中随机抽取一个不超过 21 的数据记为 b 的取法共有 12 种,分别为:

(9,11),(9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21),(14,11),(14,12),(14,21),

(20,11),(20,12),(20,21).

其中满足条件“a>b”的共有 4 种,分别为:

(14,11),(14,12),(20,11),(20,12).

设“a>b”为事件 D,



P(D) ? 4 ? 1 . 12 3
答:a>b 的概率为 1 . 3
10、解:(Ⅰ) a ? 0.015 ;


……………………13 分 ………………2

……6 分
(Ⅱ) s12 ? s22 .

………… ………………9 分

(Ⅲ)乙种酸奶平均日销售量为:
x ? 5? 0.20 ?15? 0.10 ? 25? 0.30 ? 35? 0.15 ? 45? 0.25 ? 26.5(箱). ………………11 分 乙种酸奶未来一个月的销售总量为: 26.5? 30 ? 795 (箱). ………………13 分

11、解.(Ⅰ) 20 名女生掷实心球得分如下:5,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,

9,9,9,10,10.所以中位数为 8,众数为 9.

………………4



(Ⅱ) 由题意可知,掷距离低于 7.0 米的男生的得分如下:4,4,4,6,6,6.这 6 名男生分

别记为 A1, A2 , A3, B1, B2 , B3 .从这 6 名男生中随机抽取 2 名男生,所有可能的结果有 15 种,它

们 是 : ( A1, A2 ), ( A1, A3 ), ( A1, B1), ( A1, B2 ), ( A1, B3), ( A2, A3), ( A2, B1), ( A2, B2 ), ( A2, B3) ,

( A3, B1), ( A3, B2 ), ( A3, B3 ), (B1, B2 ), (B1, B3), (B2 , B3) .

………………6 分

用 C 表示“抽取的 2 名男生得分均为 4 分”这一事件,则 C 中的结果有 3 个,它们是:

( A1, A2 ), ( A1, A3 ), ( A2 , A3 ) .
所以,所求得概率 P(C) ? 3 ? 1 . 15 5
(Ⅲ)略.

………………8 分 ………………9 分 ………………13 分

评分建议:从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级学生掷实心球项目的情

况进行合理的说明即可;也可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比;或根据目前情况

对学生今后在该项目的训练提出合理建议.

12、(Ⅰ)由题意可知 18 =0.18,得 n=100.故抽取的学生人数是 100. n

………………2 分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 n=100,所以 (7 ? 9 ? a) / 100=0.3 ,故 a=14, ………………4 分

而 7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,故 b=17.

………………6 分

(Ⅲ)设“语文成绩为 A 等级的总人数比语文成绩为 C 等级的总人数少”为事件 A,

由(Ⅱ)易知 a+b=31,且 a≥10,b≥8,
满足条件的(a,b)有 (10,21),(11,20),(12,19),(13,18), (14,17), (15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12), (20,11),(21,10),(22,9),(23,8),共有 14 组,
其中 b+11 ? a+16 的有 3 组,

………………7 分
………………10 分 ………………12 分

则所求概率为 P( A)= 3 . 14

………………13 分

13、(Ⅰ)解:根据茎叶图,

得甲组数据的平均数为 10 ? 10 ? 14 ? 18 ? 22 ? 25 ? 27 ? 30 ? 41 ? 43 ? 24 , ………2 分 10

由茎叶图,知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为 5 .

………………4 分

(Ⅱ)解:记事件 A 为“a>b”,

………………5 分

因为乙组数据的平均数为 26.7,

所以 10 ? 18 ? 20 ? 22 ? 23 ? 31 ? 32 ? (30 ? a) ? (30 ? b) ? 43 ? 26.7 , 10

解得 a ? b ? 8 .

………………7 分

所以 a 和 b 取值共有 9 种情况,它们是: (0,8) , (1, 7) , (2,6) , (3,5) , (4, 4) , (5,3) ,

(6, 2) , (7,1) , (8,0) ,

………………8 分

其中 a>b 有 4 种情况,它们是: (5,3) , (6, 2) , (7,1) , (8,0) , ………………9 分

所以 a>b 的概率 P( A) ? 4 . 9

………………10 分

(Ⅲ)解:当 b=0 时, s2 达到最小值.

………………13 分

14、解:5 名学生数学成绩的平均分为: 1 (89 ? 91? 93 ? 95 ? 97) ? 93 5
5 名学生数学成绩的方差为:
1 [(89 ? 93)2 ? (91? 93)2 ? (93 ? 93)2 ? (95 ? 93)2 ? (97 ? 93)2 ] ? 8 5 5 名学生物理成绩的平均分为: 1 (87 ? 89 ? 89 ? 92 ? 93) ? 90
5
5 名学生物理成绩的方差为:

1 [(87 ? 90)2 ? (89 ? 90)2 ? (89 ? 90)2 ? (92 ? 90)2 ? (93 ? 90)2 ] ? 24

5

5

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学

成绩稳定.

(Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于 90 分为事件 A

5 名学生中选 2 人包含基本事件有:

A1 A2 , A1 A3 , A1 A4 , A1 A5 , A2 A3 , A2 A4 , A2 A5 , A3 A4 , A3 A5 , A4 A5 , 共 10 个.

事件 A 包含基本事件有: A1 A4 , A1 A5 , A2 A4 , A2 A5 , A3 A4 , A3 A5 , A4 A5 , 共 7 个.
则 P( A) ? 7 10
所以,5 名学生中选 2 人, 选中的学生中至少有一个物理成绩高于 90 分的概率为 7 . 10
15、 (Ⅰ)解:设“甲临时停车付费恰为 6 元”为事件 A , 则 P( A) ? 1? (1 ? 5 ) ? 1 . 3 12 4 所以甲临时停车付费恰为 6 元的概率是 1 4
(Ⅱ)解:设甲停车付费 a 元,乙停车付费 b 元,其中 a, b ? 6,14, 22,30
则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为:
(6, 6), (6,14), (6, 22), (6,30), (14, 6), (14,14), (14, 22), (14,30), (22, 6), (22,14), (22, 22),

(22,30), (30, 6), (30,14), (30, 22), (30,30) ,共16 种情形

其中, (6,30), (14, 22), (22,14), (30, 6) 这 4 种情形符合题意 故“甲、乙二人停车付费之和为 36 元”的概率为 P ? 4 ? 1
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