天津市南开区2018届高三上学期期末考试数学理试卷(word版含答案)


2017-2018 学年天津市南开区高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题 1.已知集合 A={x|y= },B={x| >0},则 A∩B=( C.{x|﹣1<x≤1} D.{x|x≥1} ) ) A.{x|﹣1<x<1} B.{x|x>1} A.3 B. C. D. 2.设复数 z 满足 iz=|2+i|+2i(i 是虚数单位) ,则|z|=( i i 3.设 x,y 满足约束条件 A.x≥3 B.y≥4 ,则下列不等式恒成立的是( ) C.x+2y﹣8≥0 D.2x﹣y+1≥0 ) 4.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( A. B. C. ) D. 5.下列说法正确的是( A.“若 a>1,则 a2>1”的否命题是“若 a>1,则 a2≤1” B.?x0∈(﹣∞,0) ,2 C.“若 tanα≠1,则 成立 ”是真命题 D.{an}为等比数列,则“a1<a2<a3”是“a4<a5”的既不充分也不必要条件 6.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,准线 l:x=﹣ ,点 M 在抛物线 C 上, 点 A 在准线 l 上,若 MA⊥l,且直线 AF 的斜率 kAF=﹣ A.3 B.6 C.9 D.12 ,则△AFM 的面积为( ) 7.已知 y=f(x)是奇函数,当 x∈(0,2)时,f(x)=lnx﹣ax(a 0)时,f(x)的最小值为 1,则 a=( ) ) ,当 x∈(﹣2, A.﹣1 B.1 C. D.e2 8.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:①f(x)+f(2﹣x)=0;②f(x﹣2)=f(﹣x) ; ③当 x∈[﹣1,1]时,f(x)= 间[﹣3,3]上的零点个数为( A.5 B.6 C.7 D.8 ) ;则函数 y=f(x)﹣( )|x|在区 二、填空题 9.甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:℃)用茎叶图记录如下,根据 茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是 . 10.执行如图所示的程序框图,若输入的 N 是 4,则输出 p 的值是 . 11.设 P 是双曲线 上一点,F1,F2 分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|=9, 则|PF2|等于 . 12.直线 y=kx+3 与圆(x﹣4)2+(y﹣3)2=4 相交于 M,N 两点,|MN| 取值范围是 . ,则 k 的 13.在直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点 P 是斜边 AB 上的一个三等分点, 则 = . 的最大值为 . 14.已知 x,y 均为正实数,且 x+y=16,则 三、解答题 15.已知函数 f(x)=2sin2x+2 (1)求 f(x)的最小正周期; (2)若把函数 y=f(x)的图象向左平移 的图象,求函数 g(x)在区间[0, 个单位,再向上平移 2 个单位,得函数 g(x) sinx?sin(x+ ) ]上的取值范围. 16.在△ABC,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cos2A=3cos(B+C)+1 (1)求角 A 的大小; (2)若 a=3,sinC=2sinB,求 b,c 的值. 17.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥面 ABC,AB=BC=2BB1,∠ABC=90°,D 为 BC 的中点. (1)求证:A1B∥平面 ADC1; (2)求二面角 C﹣AD﹣C1 的余弦值; (3)若 E 为 A1B1 的中点,求 AE 与 DC1 所成的角. 18.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn=2(an﹣1) ,数列{bn}满足:对任意 n∈N*有 a1b1+a2b2+…+anbn=(n﹣1)?2n+1+2. (1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式; (2)记 cn= ,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,证明:当 n≥6 时,n|Tn﹣2|<1. 19. 已知椭圆 C: + =1 c 为椭圆的半焦距, (a>b>0) 过点 P (﹣1, ﹣1) , 且 c= b. 过 点 P 作两条互相垂直的直线 l1,l2 与椭圆 C 分别交于另两点 M,N. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l1 的斜率为﹣1,求△PMN 的面积; (3)若线段 MN 的中点在 x 轴上,求直线 MN 的方程. 20.设函数 f(x)=x2﹣2x+alnx(a∈R) (1)当 a=2 时,求函数 f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)若函数 f(x)存在两个极值点 x1,x2(x1<x2) ①求实数 a 的范围; ②证明: . 2017-2018 学年天津市南开区高三(上)期末数学试卷(理科) 参考答案 一、选择题 1-5:AACDC 二、填空题 9.乙. 10.24. 11.17. 12.[﹣ 13.4 14.1. , ]. 6-8:CBA 三、解答题 15.解: (1)∵函数 f(x)=2sin2x+2 =2? + sin2x=2sin(2x﹣ =π. 个单位, ﹣ )+2+1=2sin(2x+ )+3 的 sinx?sin(x+ ) )+1, 故 f(x)的最小正周期为 (2)把函数 y=f(x)的图象向左平移 再向上平移 2 个单位,可得函数 g(x)=2sin(2x+ 图象, 在区间[0, 故当 2x+ 当 2x+ = = ]上,2x+ ∈[ , ], 时,f(x)取得最小值为 2?(﹣ 时,f(x)取得最大值为 2+3=5. )+3=3﹣ ; 16.解: (1)由 cos2A=3cos(B+C)+1 得, 2cos2A+3cosA﹣2=0, 即(2cosA﹣1) (cosA+2)=0, 解得 cosA= 或 cosA=﹣2(舍去) , 因为 A 为三角形的内角,所以 A= (2)由(1)知 cosA= , 又 sinC=2sinB,∴c=2b; 由余弦定理 a2=b2+c2﹣2bc

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