【数学】江西省南昌市进贤县第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试(理)


进贤一中 2015——2016 学年度上学期期末考试 高二理科数学试题 (满分 150 分 命题人:吴平华 一、选择题(5 分 ? 12=60 分) 考试时间 120 分钟) 审题人:叶志勇 1 ? x ? 1? t ? 2 ? ? ?y ? 1 - 3 t ? 2 ( t 为参数)倾斜角为() 1、直线 ? ? A. 6 ? B. 3 ‘ 2? C. 3 5? D. 6 2、函数 f(x)=sin2x 导数 f(x)=() A.2sinx B.2cosxC.-sin2x D.sin2x 3、抛物线 y=4x2 焦点坐标为() A. (1,0) B.(0,1) 1 C.( 16 , 0) 1 D.(0, 16 ) 4、命题“所有偶函数的图像关于 Y 轴对称”的否定为() A.所有偶函数的图像不关于 Y 轴对称 C.存在偶函数的图像不关于 Y 轴对称 B.存在偶函数的图像关于 Y 轴对称 D.不存在偶函数的图像不关于 Y 轴对称 5、一质点运动方程为 s=2-3t2(s 单位:米,t 单位:秒) ,则此质点在 1.2 秒末的瞬时 速度为() A.-7.2 B.7.2 C.-2.32 D.2.32 6、在极坐标系中,直线 ? = ? 与 ? cos( ? - ? )=1 位置关系() A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 7、已知 a〉0,b〉0 且 a+b=1,则 3a+3b 整数部分为() A.2 B.3 C.4 D.5 y2 x x 8、直线 y=x+3 与曲线 9 - 4 =1 的交点个数为() 1 A.0 B.1 C.2 D.3 ? 9、函数 f(x)=2x+cosx 在 x= 2 处的切线与坐标轴围成三角形面积为() ?2 A. 8 ?2 B. 24 1 C. 4 1 D. 2 10、我们知道:正三角形的中心到三个顶点距离都相等,设为 d;到三条边距离也相等,设 d 为 r,则 r =2;类比到空间:正四面体也有中心,到四个顶点距离都相等且为 d;到四个面 d 距离也相等且为 r,则 r =() A.1 B.2 C.3 D. 4 x 2 y2 2 2 11、设 F1、F2 分别为双曲线 a - b =1(a〉0,b〉0)的左右焦点,若双曲线右支上存在 点 P,满足 () PF2 = F1 F2 ,且 F2 到直线 PF1 距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线离心率为 4 A. 3 5 B. 3 5 C. 4 1? 7 D. 3 ?1 ? 1 5 3 ,6? ? 3 2 6 ? 内单调递增,q:m ? 9 ,则 q 是 p 的() 12、设 p:f(x)=lnx+ 3 mx - 2 x +4x+1 在 ? A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 二、填空题(5 分 ? 4=20 分) 13、观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102…… 根据上述规律,第五个 等式是 . x 14、函数 f(x)= 2 x - 1 + f?(1) ,则 f?(1)=. 1 x 2 y2 15、椭圆 2 + 2 =1(a〉b〉0) ,过点(1, 2 )作圆 x2+y2=1 的切线,切点分别为 A、B, b a 直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 . 2 1 16、在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, AE = 2 AB1 ,在面 ABCD 中取一点 F, 使︱EF︳+ ︳FC1︳最小,则最小值是. 三、解答题(17 题 10 分,18、19、20、21、22 题各 12 分) 17、求函数 f(x)=x2e2x 单调区间及极值 ?x ? 2cos? ? y ? 3sin? ( ? 为参数) 18、曲线 C1 参数方程是 ? ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为 极轴建极坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程是 ? =2, 正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上, 且 A、 B、 ? C、D 按逆时针次序排列,点 A 极坐标为(2, 3 ) (1)求点 A、B、C、D 的直角坐标 (2)设 P 为 C1 上任意一点,求 PA 2+ PC 2 的取值范围 19、如图,在直角梯形 ABCD 中,AD‖BC, ? ABC=900,E、F 分别在线段 AD、BC 上,且 EF ? BC,AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形 ABCD 沿 EF 折叠,使 A 到达 M 位置,B 到达 N 位置,且平面 MNFE ? 平面 EFCD (1) 判断直线 MD 与 NC 是否共面,用反证法证明你的结论 (2) 若 MC 与平面 EFCD 所成角记为 ? ,那么 tan ? 为多少时,二面角 M—DC—E 的大小是 600 3 A E D C B F D M 11 1 E 1 A1 N 1 F 11 C x 2 y2 20、双曲线 C 与椭圆 8 + 4 =1 有相同焦点,直线 y= 3 x 为 C 的一条渐近线 (1)求双曲线方程 (2)过点 P(0,4)的直线 L 交双曲线 C 于 A,B 两点,交 x 轴于 Q 点(Q 点与 C 的顶点不 8 重合) ,当 PQ = ? 1 QA = ? 2 QB 且 ? 1+ ? 2=- 3 时,求 Q 点坐标 21、曲线 C:y=x3 及其上一点 P1(1,1) ,过 P1 作 C 的切线 L1,L1 与 C 的另一个公共点为 P2,过 P2 作 C 的切线 L2,L2 与 C 的另一个公共点为 P3,……,依次下去得到 C 的一系列 切线 L1,L2,……,Ln,……,相应切点分别为 P1(a1,a13) ,P2(a2,a23) ,……,Pn(an, an3) ,…… (1)确定 an 与 an+1(n ? N+)关系,并求 an 4 1 1 1 1 n

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