高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3_图文


用样本估计总体 在统计中,用样本的有关情况估计总体 的相应情况大体上有两类方法: 一、用样本的频率分布去估计总体分布 二、用样本的某种数字特征去估计总体相 应数字特征 (如平均数、标准差等) 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 情景导入 抽查某地区 55 名 12 岁男生的身高(单位: cm)的测 量值如下: 128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2 试从以上数据中,对该地区12岁男生的身高情况进行 大致的推测。 为此,需要对统计数据进行整理和分析。分析数据的 一种基本方法是用图将他们画出来,或用表格改变数据的 排列方式。 128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 133.2 125.6 131.8 136.8 154.3 138.3 156.1 127.7 147.7 133.1 147.9 135.3 152.2 154.4 138.4 144.5 141.3 134.5 129.8 根据以上数据可以画出频数分布表和频数分布图,从 图表中可以清楚地知道数据分布在各个小组的个数。 频率分布表和频率分布图,则从各个小组的数 据在样本容量中所占比例的大小来表示数据分 布的规律。 画频率分布直方图的具体做法如下: 1、求极差(最大值与最小值的差) 160.3-125.6=34.7 2、决定组距与组数(将数据分组) 组数=极差/组距=34.7/5≈6.9 因此组距为5,组数为7 3、将数据分组 [125.45 ,130.45), [130.45, 135.45) ,[135.45, 140.45), [140.45, 145.45), [145.45, 150.45), [150.45,155.45) ,[155.45, 160.45] 4、画频率分布表 一、频率分布表 4、画频率分布表 55名12岁男生身高的频率分布表 分 组 频数 6 7 频率 0.109 0.127 [125.45 ,130.45) [130.45, 135.45) [135.45, 140.45) [140.45, 145.45) [145.45, 150.45) [150.45, 155.45) 14 17 5 4 0.255 0.309 0.091 0.073 [155.45, 160.45] 2 55 0.036 1.00 合计 二、频率分布直方图 5、画频率分布直方图 频率 组距 0.02 0.01 身高/cm 125.45 130.45 160.45 说明: 1、频率分布表列出的是数据落在各个 小组的频率。 2、频率分布直方图是用面积表示数据落 在各个小组的频率的大小。在频率分布 直方图中,各小长方形面积之和为1。 二、频率分布直方图 画频率分布直方图的一般步骤: 1、求极差(最大值与最小值的差) 2、决定组距与组数(将数据分组) 组数=极差/组距 当样本容量不超过100时,组数一般为5~12组 3、将数据分组 4、画频率分布表 5、画频率分布直方图 三、频率分布折线图 频率 组距 0.02 0.01 身高 125.45 130.45 160.45 随着样本容量的增加,作图时所分的组 数增加,组距减小,相应的频率折线图 会越来越接近于一条光滑曲线,统计中 称这条光滑曲线为总体密度曲线。 总体密度曲线 反映了总体分布,即反映了总体 在各个范围内取值的百分比 频率 组距 身高 a b (图中阴影部分的面积,表示总体在 区间 (a, b) 内取值的百分比)。 说明:总体密度曲线是客观存在的,但在实 际中,我们只能用样本来估计。由于样本是 随机的,不同的样本得到的频率分布折线图 不同;即使是同一样本,不同的分组得到的 频率分布折线图也不同。 也就是说:频率分布折线图是随着样本的容 量和分组情况的变化而变化的,因此不能由 样本的频率分布折线图得到准确的总体密度 曲线。 例1、为了了解某地高一年级男生的身高情况, 从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名 男生的身高,单位:cm),分组情况如下: 分组 频数 151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5 6 21 27 m 频率 a 6 0.1 则表中的m= , a= 0.45 例3、(06年全国)一个社会调查机构就某地居民的月收 入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等 方面的联系,要从这10000人中再用分层抽样的方法抽 出100人作进一步调查,则在[2500,3000](元)月收入 段应抽出 25 人 频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0

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