安徽省江南十校2013届高三数学开年第一考试题 文(含解析)


安徽省江南十校 2013 届高三数学开年第一考试题 文(含解析) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是最符合题目要求的) 1. 分)若 U={a,b,c,d,e},M={a,b,c},N={b,c,d},则?U(M∪N)=( (5 ) A. {a,b,c} B. {a,e} C. {a} D. {e} 考点:交、并、补集的混合运算. 专题:计算题. 分析:由已知 M={a,b,c},N={b,c,d},由集合并集运算定义可得 M∪N,进而根据补集 运算的定义,可得答案. 解答:解:∵M={a,b,c},N={b,c,d}, 则 M∪N={a,b,c,d} 又∵U={a,b,c,d,e}, ∴?U(M∪N)={e}, 故选 D 点评:本题考查的知识点是集合的并集和补集运算, 熟练掌握集合并集及补集的定义是解答 的关键. 2. 分)复数 (5 A. 和 B. 的实部和虚部分别为( 和﹣ C. ) D. 和﹣ ﹣ 和 考点: 复数的基本概念. 专题: 计算题. 分析: 把给出的复数利用复数的乘除运算化简为 a+bi(a,b∈R)的形式,则复数的实部和 虚部可求. 解答: 解: = . 所以复数 的实部和虚部分别为 和 . 故选 A. 点评: 本题考查了复数的基本概念,考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法,采用分 子分母同时乘以分母的共轭复数,是基础题. 3. 分)已知实数 x、y 满足 (5 ,则 z=x﹣3y 的最大值为( ) A.1 B.﹣5 C.﹣1 D.﹣3 考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 画出满足条件 的可行域,求出各角点的坐标,分别代入目标函数的解析式, 1 求出目标函数的值,比较后,可得目标函数的最大值. 解答: 解:满足条件 的可行域如下图所示: ∵z=x﹣3y ∴zA= ,zB=﹣1,zA=﹣5, 故 z=x﹣3y 的最大值为﹣1 故选 C 点评: 本题考查的知识点是简单线性规划,线性规划是高考的必考内容,“角点法”是解答 此类问题最常用的方法,一定要熟练掌握. 4. 分)执行如图的框图,若输出结果为 ,则输入的实数 x 的值是( (5 ) A. B. ﹣1 或 C.﹣1 D. 或 考点: 程序框图. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算分段函数 y= 的函 2 数值,令 y= ,利用此分段函数的解析式求出相应的 x 的即可. 解答: 解:分析如图执行框图, 可知:该程序的作用是计算分段函数 y= 的函数值. 当 x<1 时,若 y= ,则 x=﹣1 当 x≥1 时,若 y= ,则 x﹣1= ,x= . 故输入的实数 x 的值是﹣1 或 故选 B. 点评: 本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识,算法是新课程中的新增加的内容,也 必然是新高考中的一个热点,应高度重视. 2 2 5. 分)直线 (5 A.4 被圆 C:x +y ﹣2x﹣4y﹣4=0 截得的弦长为( B.5 C.6 D.8 ) 考点: 直线与圆的位置关系. 专题: 直线与圆. 分析: 现根据圆的方程求出圆心和半径,再求出圆心到直线的距离,利用弦长公式求得直线 被圆截得的弦长. 解答: 2 2 2 2 解:直线 即 x+2y=0,圆 C:x +y ﹣2x﹣4y﹣4=0 即 (x﹣1) +(y﹣2) =9, 表示以(1,2)为圆心,半径等于 3 的圆. 圆心到直线的距离为 = ,由此可得直线被圆截得的弦长为 2 =4, 故选 A. 点评: 本题主要考查圆的标准方程,直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式 的应用,属于中档题. 6. 分)在[0,2π ]内,使 sin2x>sinx 的 x 的取值范围是( (5 A B C . . . 考点: 二倍角的正弦;正弦函数的单调性;余弦函数的单调性. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由不等式可得 sinx(2cosx﹣1)>0,即① ,或② ) D . .结合正弦 函数、余弦函数的图象,分别求得①、②的解集,再取并集,即得所求. 3 解答: 解:由 sin2x>sinx 可得 sinx(2cosx﹣1)>0,∴① ,或② . 再由 x∈[0,2π ],结合正弦函数、余弦函数的图象,由①可得 x∈ 由②可得 x∈ 故所求的 x 的取值范围是 , , , 故选 D. 点评: 本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象和性质应用,属于中档题. 7. 分)双曲线 (5 A.2 B.4 的右焦点和抛物线 y =2px 的焦点相同,则 p=( C. D. 2 ) 考点: 双曲线的简单性质;抛物线的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 2 由双曲线的方程 ﹣y =1 可求得其右焦点,依题意可求得 p 的值. 解答: 解:∵双曲线的方程 ﹣y =1, 2 ∴a= ,b=1,c=2; ∴其右焦点 F(2,0) . 2 ∵抛物线 y =2px 的焦点为 F(2,0) , ∴ =2, ∴p=4. 故选 B. 点评: 本题考查双曲线与抛物线的简单性质,求得 ﹣y =1 的右焦点是关键,属于中档题. 2 8. 分) (5 (2013?金华模拟)已知 a>0,b>0,a、b 的等比中项是 1,且 则 m+n 的最小值是( ) A.3 B.4 , C.5 D.6 考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 利用等比中项和基本不等式的性质即可得出. 解答: 解:∵a、b 的等比中项是 1,∴ab=1. ∴ , ,又 a>0,b>0, =4,当且仅当 a=b=1 时取等号. 4 ∴m+n=2(a+b) ∴m+n 的最小值是 4. 点评: 熟练掌握等比中项和基本不等式的性质是解题的关键, 9. 分)如图是甲、乙两名运动员某赛季 6 个场次

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