2016高三数学一轮复习 第3章 第2课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式课时训练 文 新人教版


【高考领航】 2016 高三数学一轮复习 第 3 章 第 2 课时 同角三角函 数的基本关系式与诱导公式课时训练 文 新人教版

A 级 基础演练 5 1.(2013·高考大纲全国卷)已知 α 是第二象限角,sin α = ,则 cos α =( 13 12 A.- 13 C. 5 13 5 B.- 13 D. 12 13 )

解析:选 A.利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算. 12 2 因为 α 为第二象限角,所以 cos α =- 1-sin α =- . 13 2.(2013·高考广东卷)已知 sin? 2 A.- 5 1 C. 5

?5π +α ?=1,那么 cos α =( ? 5 ? 2 ?
1 B .- 5 D. 2 5

)

解析:选 C.利用诱导公式化简已知条件即可. sin?

?5π +α ?=cos α ,故 cos α =1. ? 5 ? 2 ?
)

?π ? 1 ?π ? 3.若 sin? -α ?= ,则 cos? +2α ?=( ?3 ? 4 ?3 ?
7 A.- 8 1 C. 4

1 B .- 4 D. 7 8

?π ?π ?? ?π ? 1 即 cos?π +α ?=1, ?π ? 解析: 选 A.∵cos? -? -α ??=sin? -α ?= , ∴cos? +2α ?= ? ? ?? ?3 ? 4 ?6 ? 4 ?3 ? ?2 ?3
1 7 ?2 2?π 2cos ? +α ? -1=2× -1=- . 16 8 ?6 ? π? π ?π ? 1 ? 4.(2015·山西四校联考)已知 sin? +α ?= ,- <α <0,则 cos?α - ?的值是( 2 3? 2 ? ? 2 ? )

1

1 A. 2 1 C.- 2

B.

2 3

D.1

1 3 解析:选 C.由已知得 cos α = ,sin α =- , 2 2 π? 1 3 1 ? cos?α - ?= cos α + sin α =- . 3? 2 2 2 ? π 5.已知 sin(π +θ )=- 3cos(2π -θ ),|θ |< ,则 θ 等于( 2 π A.- 6 π C. 6 π B .- 3 D. π 3 )

解析:选 D.∵sin(π +θ )=- 3cos(2π -θ ), ∴-sin θ =- 3cos θ ,∴tan θ = 3. π π ∵|θ |< ,∴θ = . 2 3

? 17π ?-sin?-17π ?的值是__________. 6.cos?- ? ? ? 4 ? 4 ? ? ?
17π 17π π π 解析:原式=cos +sin =cos +sin = 2. 4 4 4 4 答案: 2 7.已知 sin(3π +α )=2sin?

?3π +α ? 2

?,则 sin α -4cos α =______. ? 5sin α +2cos α ?

解析:法一:由 sin(3π +α )=2sin? tan α -4 2-4 1 原式= = =- . 5tan α +2 5×2+2 6 法二:由已知得 sin α =2cos α . 2cos α -4cos α 1 原式= =- . 5×2cos α +2cos α 6 1 答案:- 6

?3π +α ?得 tan α =2. ? ? 2 ?

2 5 ?π ? 8.(2015·大庆质检)已知 α ∈? ,π ?,sin α = ,则 tan 2α =__________. 2 5 ? ? 2 5 5 ?π ? 解析:∵α ∈? ,π ?,sin α = ,∴cos α =- , 5 5 ?2 ?

2

2tan α 4 tan α =-2,tan 2α = = . 2 1-tan α 3 4 答案: 3 9.在△ABC 中,若 sin(2π -A)=- 2sin(π -B), 3cos A=- 2cos(π -B),求△ABC 的三个内角. 解析:由已知得 sin A= 2sin B, 3cos A= 2cos B 两式平方相加得 2cos A=1,即 cos
2

A=

2 2 或 cos A=- . 2 2 2 3 π π 时,cos B= ,又角 A、B 是三角形的内角,∴A= ,B= ,∴C=π - 2 2 4 6

①当 cos A=

7 (A+B)= π . 12 ②当 cos A=- 2 3 时,cos B=- . 2 2

3 5 又角 A、B 是三角形的内角,∴A= π ,B= π ,不合题意. 4 6 π π 7 综上知,A= ,B= ,C= π . 4 6 12 B 级 能力突破

?π ? 3 ? π 3π ? 1.已知 cos? +α ?= ,且 α ∈? , ?,则 tan α =( 2 2 ? ? ? 5 ?2
4 A. 3 3 C.- 4 解析:选 B.因为 cos? 4 3 - ,故 tan α = . 5 4 B. 3 4

)

3 D.± 4

?π +α ?2

?=3,所以 sin α =-3,显然 α 在第三象限,所以 cos α = ? 5 5 ?

?π ? 3 ?π ? 2.(2015·皖北模拟)若 sin? +α ?= ,则 cos? -α ?=( ?6 ? 5 ?3 ?
3 A.- 5 4 C. 5 解析:选 B.cos? B. 3 5

)

4 D.- 5 π ? ?π -α ?=cos?π -? +α ? ? ?? ? ? ?? ?3 ? ?2 ?6

3

?π ? 3 =sin? +α ?= . ?6 ? 5 ?π ? 3.已知 α 为锐角,且 2tan(π -α )-3cos? +β ?+5=0,tan(π +α )+6sin(π +β ) ?2 ?
=1,则 sin α 的值是( 3 5 A. 5 3 10 C. 10 ) B. 3 7 7 1 3 ①

D.

解析:选 C.由已知可得-2tan α +3sin β +5=0, tan α -6sin β =1, ② 3 10 ①②联立,解得 tan α =3,故 sin α = . 10

sin θ +cos θ ?3π -θ ?=__________. 4.若 =2,则 sin(θ -5π )sin? ? sin θ -cos θ ? 2 ? sin θ +cos θ 解析:由 =2,得 sin θ +cos θ =2(sin θ -cos θ ), sin θ -cos θ 两边平方得:1+2sin θ cos θ =4(1-2sin θ cos θ ), 3 故 sin θ cos θ = , 10 ∴sin(θ -5π )sin? 答案: 3 10

?3π -θ ?=sin θ cos θ = 3 . ? 10 ? 2 ?

π? 1 ? 5.(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)设 θ 为第二象限角,若 tan?θ + ?= ,则 sin θ +cos 4? 2 ? θ =________. 解析:本题先求出 tan θ ,然后运用同角三角函数关系式进行变形求解. π? 1 1+tan θ 1 1 ? ∵tan?θ + ?= ,∴ = ,解得 tan θ =- . 4? 2 1-tan θ 2 3 ? sin θ +cos θ +2sin θ ·cos θ 2 ∴(sin θ +cos θ ) = 2 2 sin θ +cos θ 1 2 - +1 2 tan θ +2tan θ +1 9 3 2 = = = . 2 tan θ +1 1 5 +1 9 1 ∵θ 为第二象限角,tan θ =- , 3
2 2

4

3π ∴2kπ + <θ <2kπ +π ,∴sin θ +cos θ <0, 4 ∴sin θ +cos θ =- 答案:- 10 5 10 . 5

1 6.已知 α 是三角形的内角,且 sin α +cos α = . 5 (1)求 tan α 的值; 1 (2)把 2 用 tan α 表示出来,并求其值. 2 cos α -sin α 解析:(1)法一:联立方程 1 ? ?sin α +cos α = 5 ? ? ?sin2α +cos2α =1 ① ②

1 由①得 cos α = -sin α ,将其代入②, 5 整理得 25sin α -5sin α -12=0. ∵α 是三角形内角,∴ sin α >0, 4 ? ?sin α =5 ∴? 3 cos α =- ? ? 5
2

4 ,∴tan α =- . 3

1 ?1?2 2 法二:∵sin α +cos α = ,∴(sin α +cos α ) =? ? , 5 ?5? 1 24 即 1+2sin α cos α = ,∴2sin α cos α =- , 25 25 24 49 2 ∴(sin α -cos α ) =1-2sin α cos α =1+ = . 25 25 12 ∵sin α cos α =- <0 且 0<α <π ,∴sin α >0,cos α <0,∴sin α -cos α >0, 25 7 ∴sin α -cos α = , 5 1 ? ?sin α +cos α =5 由? 7 sin α -cos α = ? ? 5



5

4 sin α = ? ? 5 得? 3 cos α =- ? ? 5 4 ∴tan α =- . 3



1 sin α +cos α (2) 2 = 2 2 2 cos α -sin α cos α -sin α sin α +cos α 2 cos α = 2 2 cos α -sin α 2 cos α tan α +1 = , 2 1-tan α 4 ∵tan α =- , 3 ∴ 1 tan α +1 = 2 2 cos α -sin α 1-tan α
2 2 2 2 2

2

2

?-4?2+1 ? 3? 25 ? ? = =- . 4 7 ? ?2 1-?- ? ? 3?

6


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