江苏省徐州市高中数学第2章函数2.3映射学案(无答案)苏教版必修1


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映射
【学习目标】 了解映射的概念,建立映射和集合的思想,掌握映射的三要素。领会映射概念的推广, 理解函数是非空数集到非空数集的映射。 【重点】映射的概念; 【难点】集合与映射的思想,理解函数的映射定义。 【活动过程】 活动一:复习引入 1、函数的概念

2、映射的概念

3、函数与映射的区别与联系

活动二:判断对应是否为映射 例 1、下图所示的对应中,哪些是 A 到 B 的映射? a b c A 2 B 1 1 2 A a b c B 1 2 3 a b a b c 1 2

A

B

A

B

(1)

(2)

(3)

(4) ,构成函数的是

例 2、下列从集合 A 到集合 B 的对应中,构成映射的是

1

(1) A=B=N+,对应法则 f : x ? y ?| x ? 3 |

(2)

?1( x ? 0) A ? R, B ? ?0,1?,对应法则 f : x ? y ? ? ?0( x ? 0)
A ? B ? R ,对应法则 f : x ? y ? ? x

(3) (4)

A ? Z , B ? Q ,对应法则 f : x ? y ?

1 x

(5) A={三角形},B={圆},对应法则 f :作三角形的外接圆 归纳总结: 活动三:映射概念的应用 例 3、已知 ( x, y ) 在映射 f 下的象是 (2 x, x ? y ) ,求 (1,3) 在 f 下的原象。

活动四:求映射的个数问题 例 4、 (1)设 M ? ?x | 0 ? x ? 2?, N ? ?y | 0 ? y ? 2?,给出下列六个图形,其中表示从

2 1 0 1 2

2 1 0 1 2

2 1 0 1 个。 (3) (4) 2

2 1 0 1 2

2 1 0 1 2

2 1 0 1 2

M 到 N 的映射共有 (2)

(5)

(6)

(2)已知集合 P 有 3 个元素,集合 Q 有 2 个元素,若映射 f : P ? Q 满足条件; Q 中的 元素在 P 中原象,则这样的映射 f 的个数有 。

2

活动五:课后巩固 一、基础题

班级:高一(

)班

姓名__________

1、根据对应法则,写出图中给定元素的对应元素。 (1) f : x ? 2 x ? 1; (2) g : x ?

x ?1 . 2

1 2

3 5

A

B

A

B

2、下列对应关系中,哪些是 A 到 B 的映射? (1) A ? ? 1,4,9?, B ? ?? 3,?2,?1,1,2,3?, f : x ? x 的平方根; (2) A ? R , B ? R , f : x ? x 的倒数; (3) A ? R , B ? R , f : x ? x 2 ? 2 。 3、已知映射 f: A→B,下面命题: (1)A 中的每一个元素在 B 中有且仅有一个象; (2)A 中不同的元素在 B 中的象必不相同; (3)B 中的元素在 A 中都有原象 (4)B 中的元素在 A 中可以有两个以上的原象也可以没有原象。 假命题的个数是
2 4 、 A 到 B 的映射 f1 : x ? 2 x ? 1 , B 到 C 的映射 f 2 : y ? y ? 1 。则 A 到 C 的映射

f 3:



5、设 A ? B ? ?a, b, c, d , e,?, x, y, z? , (元素为 26 个英文字母) ,作映射 f : A ? B 为

A ? ?a, b, c, d ,?, x, y, z?

B ? ?a, b, c, d ,?, x, y, z?,
并称 A 中字母拼成的文字为明文,相应的 B 中对应字母拼成的文字为密文。 (1) “mathematics”的密文是什么?
3

(2)试破译密文“ju jt gvooz” 。

二、提高题 7、已知映射 f: A→B,其中集合 A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合 B 中元素都是 A 中的元素在映射 f 下的象,且对任意 a∈A,在 B 中和它对应的元素是|a|,则集合 B 中的元 素的个数是

三、能力题: 8、若 f:y=3x+1 是从集合 A={1,2,3,k}到集合 B={4,7,a ,a +3a}的一个映射,该映射满足 B 中任何一个元素均有原象,求自然数 a、k 及集合 A、B.
4 2

4


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