广东省新会一中2013届高三上学期第三次测验数学理试题Word版含答案


新会一中 2013 届高三级第一学期理科第三次数学测验试题

本试卷共 4 页,共 20 题,满分 150 分,考试用时 120 分钟.

试卷类型:B

注意事项:

1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上,

并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂试卷类型.

2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域

内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改

液.不按以上要求作答的答案无效.

第一部分 选择题(共 40 分)

一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则( )

A.

B.

C.

D.

2.已知向量,则向量的夹角的余弦值为( )

A.

B.

C.

D.

3.设集合,,那么“”是“”的( )

A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件

C.充分必要条件 4.已知向量, ,且,则的值为( )

D.既不充分也不必要条件

A.

B.

C.

5.函数的最小正周期为( )

A.

B.

C.

6.当时,函数的最大值和最小值分别是( )

A.,

B.,

C., D.,

D. D.

7.已知函数,,的零点分别为,则的大小关系是( )

A.

B.

C.

D.

8. 定义在上的函数若关于的方程恰好有 5 个不同的实数解,则( )

A.

B.

C.

D.1

第二部分 非选择题(共 110 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.

9.在边长为 1 的等边三角形中,

.

10.

.

11.已知为锐角,且则=

.

12.函数的定义域为



13.平面直角坐标系中,是坐标原点,已知两点,若点满足,且,则点的轨迹方程是

.

学&科&

14 飞机的航线和山顶 C 在同一个铅锤平面内,已知飞机的高

度保持在海拔(km),飞行员先在点 A 处看到山顶的俯角

为,继续飞行(km)后在点 B 处看到山顶的俯角为,

试用、、、表示山顶的海拔高度为

(km).

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(本题满分 12 分)叙述并证明余弦定理.

16. (本题 12 分)已知集合,集合,集合 (1)求从集合中任取一个元素是(3,5)的概率; (2)从集合中任取一个元素,求的概率; (3)设为随机变量,,写出的分布列,并求.

17. (本题满分 14 分)如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线 段的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面;

(3)求二面角的大小.
18.(本题满分 14 分)设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函 数在上为“凸函数”.已知. (1)若是区间上的“凸函数”,求的值. (2)若当实数满足时,函数在上总为“凸函数”,求的最大值.

19. (本题满分 14 分)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水 域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北 偏东且与点 A 相距 40 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东+ (其中 sin=,)且与点 A 相距 10 海里的位置 C. (1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由. 20.(本题满分 14 分)已知函数
(1) 当时,求函数的极值;
(2) 若函数的图象与轴有且只有一个交点,求的取值范围.

第三次测验答案

BCAB CAAD

9.

10.1

11.

14. (或)

12.

13.x-y-1=0

15.叙述并证明余弦定理。 解 余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦
之积的两倍。或:在 ABC 中,a,b,c 为 A,B,C 的对边,有

(4 分) 证法一 如图

2

2

? AC ? 2 AC ? AB COSA ? AB



同理可证

(12 分)

证法二 已知 ABC 中 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,以 A 为原点,AB 所在直线为 x 轴,建立直角

坐标系,则,

同理可证

16.(本小题满分 12 分)已知集合,集合 ,集合

(1)求从集合中任取一个元素是(3,5)的概率; (2)从集合中任取一个元素,求的概率;

(3)设为随机变量,,写出的分布列,并求。 16.古典概型

解:(1)设从中任取一个元素是(3,5)的事件为 B,则

所以从中任取一个元素是(3,5)的概率为

(4 分)

(2)设从中任取一个元素,的事件为,有 (4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)

(4 分)

则 P(C)=,所以从中任取一个元素的概率为 (3)可能取的值为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

P(? ? 2) ? 1 , P(? ? 3) ? 2 , P(? ? 4) ? 3 , P(? ? 5) ? 4 , P(? ? 6) ? 5 , P(? ? 7) ? 6

36

36

36

36

36

36

P(? ? 8) ? 5 , P(? ? 9) ? 4 , P(? ? 10) ? 3 , P(? ? 11) ? 2 , P(? ? 12) ? 1

36

36

36

36

36

的分布列为

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

E? ? 2? 1 ? 3? 2 ? 4? 3 ? 5? 4 ? 6? 5 ? 7? 6 ? 8? 5 ? 9? 4 ?10? 3 ?11? 2 ?12? 1 ? 7

36 36 36 36 36 36 36 36

36

36

36

(4 分) 17.如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求证:平面;

(Ⅲ)求二面角的大小.

17 解:(Ⅰ)连接,如图,∵、分别是、的中点,是矩形,

∴四边形是平行四边形,∴. …2 分

∵平面,平面,

∴平面.………………………… 4 分 (Ⅱ)连接,∵正方形的边长为,,

∴,,,

则,∴. ……6 分

∵在长方体中,,,

∴平面,又平面,

∴,又,

∴平面.

………………8 分

(Ⅲ)在平面中过点作于,连结,

∵,,

∴平面,又平面,

………………9 分

∴,又,且,

∴平面,而平面, ∴.∴是二面角的平面角. 在中,,

…………10 分 ………12 分

∴,,∴二面角的大小为.

…14 分

解法 2(坐标法):(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系.连接,则点、,



又点,,



∴,且与不共线,

∴.

又平面,平面,

∴平面. (Ⅱ)∵,

…………………………………4 分

∴,,即,,

又,∴平面. ……………………8 分 (Ⅲ)∵,,∴平面,

∴为平面的法向量.

∵,,

∴为平面的法向量.

∴,

∴与的夹角为,即二面角的大小为.…14 分

(Ⅲ)(法三)设二面角的大小为,在平面内的射影就是,根据射影面积公式可得,,

∴,∴二面角的大小为

…14 分

18. 设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”。 已知。 (1)若是区间上的“凸函数”,求的值。 (2)若当实数满足时,函数在上总为“凸函数”,求的最大值。
19.在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里处 有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东且与点 A 相距 40 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东+ (其中 sin=,)且与点 A 相距 10 海里的位置 C. (I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒 水域,并说明理由. 解: (I)如图,AB=40,AC=10,

由于,所以 cos= 由余弦定理得 BC= 所以船的行驶速度为(海里/小时). (II)解法一 如图所示,以 A 为原点建立平面直角坐标系,设点 B、C 的坐标分别是 B(x1, y2), C(x1,y2),BC 与 x 轴的交点为 D.
由题设有,x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin 所以过点 B、C 的直线 l 的斜率 k=,直线 l 的方程为 y=2x-40. 又点 E(0,-55)到直线 l 的距离 d= 所以船会进入警戒水域. 解法二: 如图所示,设直线 AE 与 BC 的延长线相交于点 Q.在△ABC 中,由余弦定理得,
==. 从而 在中,由正弦定理得, AQ= 由于 AE=55>40=AQ,所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间,且 QE=AE-AQ=15. 过点 E 作 EP BC 于点 P,则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离. 在 Rt 中,PE=QE·sin
=所以船会进入警戒水域.
20.已知函数(1)当时,求函数的极值;
(2) 若函数的图象与轴有且只有一个交点,求的取值范围。


相关文档

河南省许昌新乡平顶山2013届高三数学下学期第二次模拟试题 理(含解析)新人教A版
2013届新课标高考物理总复习(人教版)第七单元恒定电流章末达标验收
2013届高考化学新课标一轮总复习课件11-第3讲气体制备实验方案设计与评价
《含五套中考模拟题》名校九年级历史下册第11课东欧社会主义国家的改革和演变教案新人教版
2013届新课标高考文科数学一轮总复习课件:第7讲 二次函数与一元二次方程
2013届新课标高考物理总复习学案(安徽.北京专版)第五单元功和能章末小节与达标验收
2012年7月美容业第二次洗牌招商会会议实施方案 Microsoft Word 文档 (2)
邳州市明德实验学校高二政治上学期第一次学情调研测试试题新人教版
2013备战高考之物理一轮复习讲义49伏安法测电阻率实验新人教版
2013年新版水泥砂浆砌石体伸缩缝(填充材料)施工质量验收评定表
电脑版
?/a>