2018-2019年高中数学北师大版《必修5》《第一章 数列》《1.3 等比数列》综合测试试卷【9】


2018-2019 年高中数学北师大版《必修 5》《第一章 数列》 《1.3 等比数列》综合测试试卷【9】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.等差数列 A. B. 的前 项和为 C. ,已知 D 20 ,则 ( ) 【答案】C 【解析】 试题分析:根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式列出方程组,解得首项、公差,即可解 决. 考点:等差数列. 2.已知等比数列{an}满足 a1=2,a3a5=4 A. 【答案】B 【解析】根据等比数列性质 a3a5= 能 q = ,所以 a3=a1q =1. 3.在等比数列 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 考点:等比数列的性质. 4.若数列 的前 n 项和为 ,则下列命题: ,所以 . 中, 若 B. , 则 的值为( C. ) D. 2 2 ,则 a3 的值为( C. 2 ) D. B.1 ,由此得 a4=±2a6,即 a6=± a4,但 a6=a4q ,所以只 2 (1)若数列 (2)数列 (3)若 (4)若 是递增数列,则数列 也是递增数列; 的各项均为正数; 的充要条件是 的充要条件是 是递增数列的充要条件是数列 是等差数列(公差 是等比数列,则 ),则 其中,正确命题的个数是( ) A.0 个 【答案】B 【解析】 试题分析:数列{an}的前 n 项和为 Sn,故 Sn =a1+a2+a3+…+an.若数列{an}是递增数列,则数列{Sn} 不一定是递增数列,如当 an<0 时,数列{Sn}是递减数列,故(1)不正确;由数列{Sn}是递增 数列,不能推出数列{an}的各项均为正数,如数列:0,1,2,3,…,满足{Sn}是递增数列, 但不满足数列{an}的各项均为正数,故(2)不正确;若{an}是等差数列(公差 d≠0),则由 S1?S2…Sk=0,不能推出 a1?a2…ak=0,例如数列:-3,-1,1,3,满足 S4=0,但 a1?a2?a3?a4≠0, 故(3)不正确.若{an}是等比数列,则由 S1?S2…Sk=0(k≥2,k∈N)可得数列的{an}公比为-1, 故有 an+an+1=0.由 an+an+1=0 可得数列的{an}公比为-1,可得 S1?S2…Sk=0(k≥2,k∈N),故(4) 正确.故选 B. 考点:1.等比数列的性质;2. 等差数列的性质;3.充分必要条件. 5.已知 A. 【答案】A 【解析】解:因为等差数列中 因此 6.满足 A.9 【答案】C 【解析】由 以 ,令 7.设数列 A. 10 是等差数列,且 B. 15 知数列 是首项为 0,公差为 1 的等差数列;所 是首项为 1,公比为 2 的等差数列; 解得 最小 值是 11.故选 C ,则这个数列的前 5 项和 C. 20 =() D. 25 B.10 ,选 A ,它的前 项和为 C.11 ,则满足 的最小 值是( D.12 ) 为等差数列,若 B. ,则 C. 的值为( ) D. B.1 个 C.2 个 D.3 个 ;则数列 【答案】D 【解析】 8.在等差数列 A.2012 【答案】A 【解析】 所以 故选 A 2n 9. 数列{an}为等比数列,前 n 项和为 Sn=-3(2 -1+b),则 b=( ) ; 中,前 n 项和为 B.1006 ,且 C.-1006 故选 D ,则 的值为 D.-2012 A.1 【答案】B 【解析】 B. C.-1 D. ;所以公比为 故选 B 则 10.设公差为 A. 【答案】C 【解析】略 评卷人 的等差数列,如果 B.61 ,那么 C.39 ( ) D.72 得 分 二、填空题 11.若等差数列 【答案】13 【解析】 试题分析:因为 的前 5 项和 ,且 ,则 _. ,且 =13. ,所以, ,公差 d=-2, 考点:本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式,等差数列的性质。 点评:简单题,在等差数列中, 则 。 12. 设等差数列 设等比数列 【答案】 的前 项和为 ,则 , 的前 项积为 ,则 , . , , , , 成等差数列.类比以上结论有: 成等比数列. 【解析】解:由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一 项在运算上升了一级,故将差类比成比,故答案为 13.数列 的前 项和 ,则 【答案】48 【解析】略 14.设 为等差数列 【答案】5 【解析】略 15.在等比数列中, 【答案】6 【解析】 试题分析:等比数列求和公式 Sn= = >3000 , ,使 的最小自然数 n=________。 的前 项和,若 ,公差 , ,则 ________ 化简得 >3001,所以 n 至少为 6,答案为 6. 考点:本题主要考查等比数列的前 n 项求和公式及指数不等式解法。 点评:典型题,利用尝试的方法,求得最小自然数 n 即可。 评卷人 得 分 三、解答题 16.在等差数列{ q,且 b2+ S2=12, (1)求 }中, =3,其前 项和为 . ,等比数列{ }的各项均为正数, =1,公比为 与 的通项公式; ,求{ }的前 n 项和 . , (2)设数列{ }满足 【答案】(1) (2) 【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前 n 项和,以及数列求和的 综合运用。 (1)根据等差数列{ 比为 q,且 b2+ S2=12, (2)由于 那么利用裂项求和可以得到结论 (1) 设:{ 因为 }的公差为 , 解得 =3 或 =-4(舍), =3.故 , ……6 分 }中, =3,其前 项和为 ,等比数列{ }的各项均为正数, =1,

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