高中数学北师大版选修2-3同步导学案:3.2.1 独立性检验 2.2 独立性检验的基本思想 2.3 独立性检验的应用


§2 独立性检验 2.1 独立性检验 2.2 独立性检验的基本思想 2.3 独立性检验的应用 1.了解独立性检验的基本思想方法.(重点) 2.了解独立性检验的初步应用.(难点) [基础·初探] 教材整理 1 独立性检验 阅读教材 P87~P89,完成下列问题. 设 A,B 为两个变量,每一个变量都可以取两个值,变量 A:A1,A2= A 1;变量 B:B1, B2= B 1,有下面 2×2 列联表: A B A1 A2 总计 B1 a c a+c B2 b d b+d 总计 a+b c+d n=a+b+c+d 其中,a 表示变量 A 取 A1,且变量 B 取 B1 时的数据;b 表示变量 A 取 A1,且变量 B 取 B2 时的数据;c 表示变量 A 取 A2,且变量 B 取 B1 时的数据;d 表示变量 A 取 A2,且变量 B 取 B2 时的数据. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中, 随机抽取了 100 名电视 观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 新闻节目 总计 20 至 40 岁 大于 40 岁 总计 40 15 55 18 27 45 58 42 100 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关: ________(填“是”或 “否”). 【解析】 因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目,而大于 40 岁 b 18 d 27 的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目,即 = , = ,两者相差较大,所以, a+b 58 c+d 42 经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的. 【答案】 是 教材整理 2 独立性检验的基本思想 阅读教材 P90~P91“练习”以上部分,完成下列问题. 在 2×2 列联表中,令 χ = 2 n?ad-bc? .当数据量较大时,在 ?a+b??c+d??a+c??b+d? 2 统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断. (1)当 χ ≤2.706 时,没有充分的证据判定变量 A,B 有关联,可以认为变量 A,B 是没 有关联的; (2)当 χ >2.706 时,有 90%的把握判定变量 A,B 有关联; (3)当 χ >3.841 时,有 95%的把握判定变量 A,B 有关联; (4)当 χ >6.635 时,有 99%的把握判定变量 A,B 有关联. 2 2 2 2 对分类变量 X 与 Y 的统计量 χ 的值说法正确的是 ( A.χ 越大,“X 与 Y 有关系”的把握性越小 B.χ 越小,“X 与 Y 有关系”的把握性越小 C.χ 越接近于 0,“X 与 Y 无关系”的把握性越小 D.χ 越接近于 0,“X 与 Y 无关系”的把握性越大 【解析】 χ 越大,X 与 Y 越不独立,所以关联越大;相反,χ 越小,关联越小. 【答案】 B [质疑·手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 2 2 2 2 2 2 2 ) 【导学号:62690055】 解惑: 疑问 3: 解惑: [小组合作型] 2×2 列联表 在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了 124 人,其中六十岁以上的 70 人, 六十岁以下的 54 人.六十岁以上的人中有 43 人的饮食以蔬菜为主,另外 27 人则以肉类为 主;六十岁以下的人中有 21 人饮食以蔬菜为主,另外 33 人则以肉类为主.请根据以上数据 a c 作出饮食习惯与年龄的列联表,并利用 与 判断二者是否有关系. a+b c+d 【精彩点拨】 → 计算 对变量进行分类 → 求出分类变量?的不同取值 → 作出2×2列联表 a c 与 的值作出判断 a+b c+d 【自主解答】 2×2 列联表如下: 年龄在六十岁以上 饮食以蔬菜为主 饮食以肉类为主 总计 43 27 70 年龄在六十岁以下 21 33 54 总计 64 60 124 a 43 将表中数据代入公式得 = =0.671 875. a+b 64 c 27 = =0.45. c+d 60 显然二者数据具有较为明显的差距,据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关 系. 1.作 2×2 列联表时,关键是对涉及的变量分清类别.注意应该是 4 行 4 列,计算时要 准确无误. 2.利用 2×2 列联表分析两变量间的关系时,首先要根据题中数据获得 2×2 列联表, 然后根据频率特征,即将 b d ? a c ? 或 与 与 ? ?的值相比,直观地反映出两个分类变量 a+b c+d? a+b c+d? 间是否相互影响,但方法较粗劣. [再练一题] 1.在一项有关医疗保健的社会调查中,发现调查的男性为 530 人,女性为 670 人,其 中男性中喜欢吃甜食的为 117 人, 女性中喜欢吃甜食的为 492 人, 请作出性别与喜欢吃甜食 的列联表. 【解】 作列联表如下: 喜欢甜食情况 性别 男 女 总计 喜欢 甜食 117 492 609 独立性检验 在 500 人身上试验某种血清预防感冒的作用,把他们一年中的感冒记录与另外 500 名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所示.问:能否在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用. 未感冒 使用血清 未使用血清 合计 258 216 474 感冒 242 284 526 2 不喜欢 甜食 413 178 591 总计 530 670 1 200 总计 500 500 1 000 【精彩点拨】 独立性检验可以通过 2×2 列联表计算 χ 的值,然后和临界值对照作 出判断. 【自主解答】 假设感冒与是否使用该种血清没有关系. 由列联表中的数据,求得 1 000×?258×284-242×216? χ = ≈7.075. 474×526×500×500 2 2 χ =7.075≥6.635, 查表得 P(χ ≥6.635)=0.01, 故我们

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