安徽省蒙城一中2014-2015学年度下学期第二次质量检测高二数学(文)试题


2014-2015 学年度下学期第二次质量检测卷

高二数学(文科)
命题:刘新亮
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、 准考证号. 2. 答第Ⅰ卷时, 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3. 答第Ⅱ卷时, 必须使用 0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书写, 要求字体工整、 .... 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡 规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签 ... 字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答, 超出答题区域书写的答案无效 , 在试题卷 、 ............. .... 草稿纸上答题无效 . ........ 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交. 可能用到的公式或数据:
n n ? ( x ? x )( y ? y ) xi yi ? nx y ? ? i i ? i ?1 i ?1 ? ? ? n ?b ? n 2 2 ? ( xi ? x) xi2 ? nx ? ? ? i ?1 i ?1 ? ? ? ? y ? bx ? ?a

n?ad ? bc? K ? ?a ? b??c ? d ??a ? c ??b ? d ?
2 2

P?K2 ? k?
k

0.50 0.455

0.40
0.708

0.25
1.323

0.15
2.072

0.10
2.706

0.05
3.841

0.025
5.024

0.010
6.635

0.005
7.879

0.001
10.828

第(Ⅰ)卷

选择题(满分 50 分)

一、选择题: (本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题 给出的四个选项,只
有一个选项符合题意.) 1、设集合 U={1,2,3,4,5},M={1,2,3},N={2,5},则 M∩(?U N)等于( A.{2} B.{1,3} C.{3} ) D.{2,3} )

2、下列 4 组式子中表示同一函数的是(

A. f ( x) ? x

,? (t) ? t2



B. y ? x , y ?

x2 x

;

C. f ( x) ? x ? 1

x ?1 , y ? x2 ?1 ;
1

2 D. f ( x) ? ( 3) x ,

y ?

? x 3

;

3、复数

5 的共轭复数是( i?2
B.-2-i

) D.-2+i

A.2-i

C.2+i

4、已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1 1 3 2 5 3 7

则 y 与 x 的线性回归方程 y=bx+a 所表示的直线必过( ) A、 (1.5,4)点 B、 (1.5,0)点 C、 (1,2)点 D、 (2,2)点 5、一个命题的结论是“自然数 a,b,c 中恰有一个是偶数” ,用反证法证明该命题时假设正确 的是: ( ) A. a,b,c 都是奇数; C. a,b,c 都是奇数或 a,b,c 中至少有两个是偶数; 6、根据右边的结构图,总经理的直接下属是( ) A.总工程师和专家办公室 B.总工程师、专家办公室和开发部 C.开发部 D.总工程师、专家办公室和所有七个部 B. a,b,c 都是偶数; D. a,b,c 中至少有两个是偶数

7、 若函数 y=x ﹣3x﹣4 的定义域为[0, m], 值域为 A. (0, 4] B. C.

2

, 则 m 的取值范围是 ( D.



8、若在 ?1, ? ? ? 错误!未找到引用源。上,函数错误!未找到引用源。均单调递减,则 a 的取值范围是( ) B. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 则函数 f (x)=1⊕2x 的图象是 ( ) C.

A. 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 9、定义运算 a⊕b= a b ?a≤b?, ?a>b?,

10、已知函数 f ?x ? 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

? ? 5 ?? xf ?x ? 1? ? ?x ? 1? f ?x? ,则 f ? ? f ? 2 ?? ? 的值是( ? ? ??

)

2

A.

1 2

B. 0

C. 1

D.

5 2

第(Ⅱ)卷

非选择题(满分 100 分)

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 .)
11、设方程|x2 -3|=a 的解的个数为 3,则 a 等于
12、一枚硬币连续抛掷两次,事件 A 为“第一次出现反面向上” ,事件 B 为“第二次出现正 面向上” ;则 P( B | A) =

13、在复平面内,复数 6+5i 与-3+4i 对应的向量分别是 OA 与 OB ,其中 O 是原 点,则向量 AB 对应的复数是____________ 14、观察(1) tan10 tan 20 ? tan 20 tan 60 ? tan 60 tan10 ? 1; (2) tan 5 tan10 ? tan10 tan 75 ? tan 75 tan 5 ? 1 由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论
15、给出下列命题: (1)幂函数的图像都过点 ?1,1?, ?0,0? ; (2)幂函数的图像不可能是一条直线;

(3) n ? 0 时, 函数 y ? x n 的图像是一条直线; (4)幂函数 y ? x n 当 n ? 0 时, 是增函数; (5)幂函数 y ? x n 当 n ? 0 时,在第一象限内函数值随 x 值的增大而减少。 其中正确的命题序号为

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,解答过程或演算步骤 )
16、 (本小题满分 12 分) 计算: (1) lg 2+lg 5- lg 8 lg 50-lg 40
?

(2) 22

log

2

1 4

17、 (本小题满分 12 分)
2 若集合 A ? x | x ? ax ? 1 ? 0, x ? R ,集合 B ? ?1, 2? ,且 A ? B ,求实数 a 的取

?

?

值范围.

3

18、 (本小题满分 12 分) 为了调查某大学学生在某天上网的时间, 随机对 100 名男生和 100 名女生进行了不记名 的问卷调查. 得到如下的统计结果. 表 1:男生上网时间与频数分布表: 上网时间 (分钟) [30, 40) 人数 5

[40,50)
25

[50,60)
30

[60,70)
25

[70,80]
15

表 2:女生上网时间与频数分布表: 上网时间 (分钟) [30, 40) 人数 10

[40,50)
20

[50,60)
40

[60,70)
20

[70,80]
10

完成下面的 2×2 列联表, 并回答能否有 90%的把握认为 “大学生上网时间与性别有关” ? 上网时间少于 60 分钟 男生 女生 合计 上网时间不少于 60 分钟 合计

19、 (本小题满分 12 分) 2 2 设 f (x)是 R 上的偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且有 f (2a +a+1)<f (2a -2a+3),求 a 的取值范围. 20、 (本小题满分 13 分第 1 小题 6 分,第 2 小题 7 分) (1)求函数 f(x)= 4 的 x 的取值? (2)若函数 y ? a 2 x ? 2a x ? 1(a ? 0, a ? 1) 在区间 ?? 2,2? 上的最大值为 14,求实数 a 的值? 21、 (本小题满分 14 分。第一二小题各 3 分,第三小题 8 分) 已知函数 f ( x) ? log2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) . (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性; (3)方程 f ( x) ? x ? 1是否有根?如果有根 x0 ,请求出一个长度为
x? 1 2

-3·2x+5 在区间[-2,2]上的最大值,并求函数 f(x)取得最大值时

1 的区间 ( a, b) , 4

4

使 x0 ? (a, b) ;如果没有,请说明理由?(注:区间 ( a, b) 的长度 ? b ? a ) .

2014-2015 学年度下学期第二次质量检测卷

高二数学(文科)答案
一、选择题: 题号 答案 1 B 2 A 3 D 12、 4 A 5 C 6 B 7 C 8 D 9 A 10 B

二、填空题: 11、3

1 2

13、-9-i;

14 、若 ? , ? , ? 都不是 90 0 ,且
15、⑤

? ? ? ? ? ? 900 ,则 tan ? tan ? ? tan ? tan ? ? tan ? tan ? ? 1 ,
三、解答题
16、 (本小题满分 12 分) 解: (1)1
2

(2)

1 4

17、 (本小题满分 12 分)解(1)若 A ? ? ,则 ? a ? 4 ? 0 ,解得 ?2 ? a ? 2 ; (2)若 1 ? A ,解得 a ? ?2 ,此时 A ? ?1? ,适合题意; (3)若 2 ? A ,解得 a ? ?

5 ? 1? ,此时 A ? ? 2, ? ,不合题意; 2 ? 2?

综上所述,实数 a 的取值范围为 [ ?2, 2) 18、 (本小题满分 12 分) 解: (1)解: 上网时间少于 60 分钟 60 70 130 上网时间不少于 60 分钟 40 30 70 合计 100 100 200

男生 女生 合计

?2 ?

200 ? (1800 ? 2800) 2 200 ? ? 2.2 ? 2.706 100 ?100 ?130 ? 70 91

故没有 90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”. 19、 (本小题满分 12 分) 解:∵f (x)是 R 上的偶函数,在(-∞,0)上递增
5

∴f (x)在(0,+∞)上递减

1 2 7 ) + >0 4 8 1 5 2a2 -2a+3=2(a- )2 + >0 2 2
又∵2a2 +a+1=2(a+ 且 f (2a +a+1)<f (2a -2a+3) ∴2a2 +a+1>2a2 -2a+3 解得:a>
2 2

2 2 ,即 a 的取值范围为:a> 3 3

20、 (本小题满分 13 分第 1 小题 6 分,第 2 小题 7 分) 解: (1)∵f(x)= 4
x? 1 2

- 3·2x+5= 2

2 x ?1

? 3? 2x ? 5 ?

1 ? (2 x ) 2 ? 3 ? 2 x ? 5 2

∴设 t ? 2 x ,由于 ? 2 ? x ? 2 ,

1 2 1 1 t ? 3t ? 5 ? (t ? 3) 2 ? 2 2 2 1 137 由二次函数知识,得:当 t ? ,即 x= -2 时,y 有最大值为 4 32
则 ∴y ? (2)∵ y ? a 2 x ? 2a x ? 1(a ? 0, a ? 1) = (a x ) 2 ? 2a x ? 1
x 设 t ? a ,则 y ? t 2 ? 2t ? 1 ? (t ? 1) 2 ? 2

1 ?t ?4 4

①当 a ? 1 时,由于 ? 2 ? x ? 2 ,则

1 ? t ? a2 a2

2 由二次函数知识,得:当 t ? a ,即 x=2 时,y 有最大值 14

∴ (a 2 ) 2 ? 2a 2 ? 1 ? 14
2 解得 a ? ?5 (舍去) , a ? ? 3 (舍去) ,a ?

3
1 a2

2 ②当 0 ? a ? 1 时,由于 ? 2 ? x ? 2 ,则 a ? t ?

由二次函数知识,得:当 t ? ∴(

1 ,即 x= -2 时,y 有最大值 14 a2

1 2 1 ) ? 2 2 ? 1 ? 14 2 a a

解得: a ?

3 3

综上所述, a ?

3 ,或 a ?

3 3
6

21、 (本小题满分 14 分) 解: (1)要使函数有意义,则 ?

?1 ? x ? 0 ,∴ ?1 ? x ? 1 ,故函数的定义域为 (?1,1) ?1 ? x ? 0
????????????????????3 分

(2)∵ f (? x) ? log2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) ? ? f ( x) ,∴ f ( x) 为奇函数.????6 分 (3)由题意知方程 f ( x) ? x ? 1 等价于 log2 (1 ? x) ? log2 (1 ? x) ? x ? 1 , 可化为 ( x ? 1)2x?1 ? x ? 1 ? 0 设 g ( x) ? ( x ? 1)2x?1 ? x ?1 , x ? (?1,1) ????????????????8 分 则 g (? ) ?

1 2

1 1 1 2 ?3 ? 22 ? ?1 ? ? 0 , g (0) ? 2 ? 1 ? 1 ? 0 , 2 2 2
1 , 0) 上必有根;??????????10 分 2
4

所以 g (? ) g (0) ? 0 ,故方程在 ( ?
4

1 2

1 3 3 1 3 8 ?5 又因为 g (? ) ? ? 2 4 ? ? 1 ? ? 4 4 4 4
所以 g ( ? ) g ( ? ) ? 0 ,故方程在 ( ?

648 ? 4

4

625

? 0,

1 1 , ? ) 上必有一根. 2 4 1 1 所以满足题意的一个区间为 ( ? , ? ) . ??????????????14 分 2 4

1 2

1 4

7


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