[K12学习]广东省广州市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题06


K12 学习教育资源 2018 高考高三数学 3 月月考模拟试题 06 一.填空题(本大题满分 56 分,共 14 小题,每小题 4 分) 1.函数 f (x) ? sin(2x ? ? ) 的最小正周期是__________. 3 2.若关于 x 的不等式 2x2 ? 3x ? a ? 0 的解集为 ( m , 1 ) ,则实数 m ? _________. ? ? 3. 已知集合 A ? ??1,0, a?, B ? x1 ? 3x ? 3 ,若 A B ? ? ,则实数 a 的取值范围 是. 4.已知复数 z 满足 i =3,则复数 z 的实部与虚部之和为__________. z ?1 5.求值:1? 2C21013 ? 4C22013 ? ? (?2)2013 C 2013 2013 ? ___________. 6.已知向量 a ? (?2,2),b ? (5, k).若 | a ? b | 不超过 5,则 k 的取值范围是____________. ax 1 3 7.设 a ? 0, a ? 1,行列式 D ? 2 0 1 中第 3 行 2 4 ?3 第 2 列的代数余子式记作 y ,函数 y ? f ?x?的反函 数图像经过点 ?2,1? ,则 a ? . 8. 如图是一个算法框图,则输出的 k 的值 是 _______. 开始 k ?1 k 2 ? 6k ? 5 ? 0 是 输出 k 否 k ? k ?1 结束 第 8 题, 9. 已知 cos(? ? ? ) ? 3 ,sin ? ? ? 5 ,且? ? (0, ? ), ? ? (? ? ,0) ,则 5 13 2 2 sin? ? ______ . 10. 设函数 f (x) ? ?? ? 1 ? x2 , x ?[?1,0) ,则将 y ? f (x) 的曲线绕 x 轴旋转一周所得 ?? 1 ? x, x ?[0,1] 几何体的体积为____________. 11. 抛掷一枚质地均匀的骰子,记向上的点数是偶数的事件为 A ,向上的点数大于 2 且小于或等于 5 的事件为 B ,则事件 A ? B 的概率 P( A ? B) ? ____________. 12. 设定义域为 R 的函数 f (x) ? ?? ?| 1 (x x ?1| ? 1) ,若关于 x 的方程 ?? 1(x ? 1) f 2 (x) ? bf (x) ? c ? 0 有三个不同的实数解 x1 , x2 , x3 ,则 x12 ? x 2 2 ? x32 ? ____________. K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 13. 函数 f (x) ? (x ? 1)2 ? sin x x2 ?1 的最大值和最小值分别为 M , m ,则 M ?m ? ______. ? ? ? ? 14. 设 Sn 为数列 an 的前 n 项和,若不等式 a 2 n ? S 2 n n2 ? ma12 对任意等差数列 an 及任意正 整数 n 都成立,则实数 m 的最大值为 _______ . 二.选择题(本大题满分 20 分,共 4 小题,每小题 5 分) 15. 已知 A ( a1 , b1 ) , B ( a2 , b2 ) 是坐标平面上不与原点重合的两个点,则 OA ? OB 的充要条 件是 A. b1 ? b2 ? ?1 a1 a2 B. a1a2 ? b1b2 ? 0 () C. a1 ? b1 a2 b2 D. a1b2 ? a2b1 16. 关于直线, m 及平面α ,β ,下列命题中正确的是 () A.若 l // ? ,? ? ? ? m, 则 l // m B.若 l ? ? ,l // ? , 则? ? ? C.若 l // ? , m // ? , 则 l // m D.若 l // ? , m ? l ,则 m ? ? 17. 过点 P(1,1) 作直线与双曲线 x2 ? y2 ? 1交于 A、B 两点,使点 P 为 AB 中点,则这样的直 2 线 () A.存在一条,且方程为 2x ? y ?1 ? 0 B.存在无数条 C.存在两条,方程为 2x ? ? y ?1? ? 0 D.不存在 18. 已知 a ? 0 且 a ? 1,函数 f (x) ? loga (x ? x2 ? b ) 在区间 (??,??) 上既是奇函数又是 增函数,则函数 g(x) ? loga | x | ?b 的图象是 () 三.解答题(本大题满分 74 分,共 5 小题) 19. (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) A 如图:已知 AB ? 平面 BCD ,BC ? CD ,AD 与平面 BCD 所成的角为 30? ,且 AB ? BC ? 2 . (1)求 AD 与平面 ABC 所成角的大小; K12 学习教育资源 B C D K12 学习教育资源 (2)求点 B 到平面 ACD 的距离. 20. (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) 在△ ABC 中,角 A , B , C 所对应的边 a , b , c 成等比数列. (1)求证: 0 ? B ? ? ; 3 (2)求 y ? 1? sin 2B 的取值范围. sin B ? cos B 21.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 10 分) 设函数 f (x) ? a x ? (k ?1)a ?x (a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数. (1)求 k 的值; (2) 若 f (1) ? 3 ,且 g(x) ? a 2x ? a ?2x

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