人教版高中数学选修第一章-常用逻辑用语复习小结ppt课件_图文


1 常用逻辑用语知识是进行数学推理和思维必不可少 的基本知识 .通过本章的学习 ,使 我们体会到 逻辑用语的 严谨性、准确性及其中蕴含的一些思维规律,甚至有些同 学会认为我们好像是在 “咬文嚼字” , 而且有些思维是形 式化的在进行,其实 这种训练可以有助于我们正确理解 数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容. 常用逻辑用语知识的学习,我们要充分品味逻辑用 语的严谨性、准确性和其中蕴含的思维规律,但又不要 刻意追求那些形式化又无实际意义的东西的推敲, 贵在 思维的熏陶。 2 常用逻辑用语复习小结 本章知识结构: 重要考点 命题及其 关系 常用逻辑用语 知道命题的特征 . 能准确写出命题 的否定. 全称量词存在 量词 充分条件必要 条件充要条件 简单的逻辑联结词:且、 或、非 四种命题:原命题、逆命题、 否命题、逆否命题. 1.原命题与逆否命题同真同假. 2.证明一个命题,可以考虑证它 的逆否命题来间接证明. 2. p ? q 说 p 与 q 互为充 要条件 . 充要条件的探求 是学好数学的基本功 . 3 1. p ? q 说 p 是 q 的 充分 条件, q 是 p 的必要条件. 回顾一 命题及其关系 1.命题,真命题,假命题; 2.标准的数学式命题:”若p,则q.” 3.四种命题:原命题,互逆命题,互否命题,互为逆否命题. 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 4 四种命题形式及其关系 原命题 若p,则q 互 否 否命题 若? p,则? q 互逆 互为逆否 逆命题 若q,则p 互 否 逆否命题 若? q,则? p 同真同假 互逆 注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假. 5 4.用反证法证明命题的一般步骤 (1) 假设命题的结论不成立,即假设结论的 反面成立; (2) 从这个假设出发,经过推理论证, 得出矛盾; (3) 由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确。 6 正难则反 5.用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾 矛盾有三种可能: (1)与原命题的条件矛盾; (2)与定义、公理、定理等矛盾; (3) 与结论的反面成立矛盾(自相矛盾). 反证法的基本思想: 通过证明原命题的否定是假命题,说明原命题是 真命题. 7 回顾二、充分条件、必要条件 1) A B且B B且 B B且B B且B A,则A是B的 充分不必要条件 2)若A 3)若A 4) A A,则A是B的 必要不充分条件 A,则A是B的 既不充分也不必要条件 A,则A是B的 充分且必要条件 8 设:A ? {x | x满足条件p} B ? {x | x满足条件q} 1)若A ? B且B ? A ,则称p是q的充分不必要条件 2)若A ? B且B ? A ,则称p是q的必要不充分条件 1) B 2) A A B 3)若A ? B且B ? A , p是q的既不充分也不必要 件 4)若A ? B且B ? A ,既A=B,则称p是q的充要条件 A B A =B 9 3 ) 4 ) 回顾三、逻辑联结词 “且” ? “或” ? “非” ? A ? B ? ?x x ? A或x ? B? A ? ?x x ?U且x ? A? A ? B ? ?x ? A且x ? B? 注:⑴“p 且 q”─ p、q 同时为真才为真. ⑵“p 或 q” ─ 只要 p、q 中有一个为真就 为真.(p、q 同时为假才为假.) 10 ⑶“? p”─ p 的全盘否定, p 与?p 一真一假. 思考1:短语“所有的”“任意一个” “任给”等表示“全体”的量词,在逻辑中通常叫做 全称量词,并用符号“ ”表示,你还能列举一些常 ? 见的全称量词吗? “一切”,“每一个”,“全体”等 11 思考2:含有全称量词的命题叫做全称命题,如“对所 有的x∈R,x>3”,“对任意一个x∈Z,2x+1是整 数”等,你能列举一个全称命题的实例吗? 思考4:将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)等表示,变量x的取值范围用M表示,符号语言 “x∈M,p(x)”所表达的数学意义是什么? “对M中任意一个x,有p(x)成立” 12 思考3:短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等 表示“部分”的量词,在逻辑中通常叫做存在量词, 并用符号“ ”表示,你还能列举一些常见的存在量 词吗? ? ? “有一个”,“ 对某个”,“有的”等 13 思考4:含有存在量词的命题叫做特称命题,如“存在 一个x0∈R,使2x0+1=3”,“至少有一个x0∈Z,x0 能被2和3 整除”等,你能列举一个特称命题的实例吗? ? 思考4:符号语言“ 义是什么? x 0∈ M ,p(x0)”所表达的数学意 ? 存在M中的元素x0,使p(x0)成立. 14 回顾四:全称量词与存在量词 通常,将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示,变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立. 简记为:?x ? M,p(x) 通常,将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示,变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立. 简记为:?x ? M,p(x) 15 全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是特称命题 含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论 全称命题 它的否定 p : ?x ? M,p(x) ?p : ?x ? M,?p(x) p : ?x ? M,p(x) 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论 特称命题 它的否定 ?p : ?x ? M,?p(x) 16 特称命题的否定是全称命题 特别注意对一些词语的否定 词语 等于 大于 小于 是 至多有一个 至少有一个 否定 不等于 不大于 不小于 不是 至少有两个 一个都没有 词语

相关文档

人教版高中数学选修第一章-常用逻辑用语小结与复习ppt课件
人教版高中数学选修2-1复习课件:第一章-常用逻辑用语小结ppt课件
人教版高中数学选修第一章-《常用逻辑用语》小结ppt课件
(高中数学选修2-1)复习课件:第一章-常用逻辑用语小结课件
人教版高中数学选修第一章-常用逻辑用语ppt课件
高中数学选修第一章-计数原理复习与小结课件人教版ppt课件
人教版高中数学选修第一章常用逻辑用语复习ppt课件
人教版高中数学选修第一章-常用逻辑用语复习课件ppt课件
电脑版
?/a>