【新】广西南宁市马山县金伦中学“4 N”高中联合体2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文-参考下载


小中高 精品 教案 试卷

2018~2019 学年度上学期“4+N”高中联合体期中联考试卷 (高二数学文科)
注意事项:全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,务必将本试卷和答 题卡一并交回。 第Ⅰ卷 考生注意事项: 1、答题前,考生在答题卡上务必用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 ......... 3、第Ⅰ卷共 12 小题,每小题 5 分 ,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 一、选择 题
2 1、若集合 A ? {x x ? 0}, B ? {x x ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R} ,那么 A

B?( )
D. (3,??)

A. (0,3) 2、若

B. (?1,??)

C. (0,1) )

1 1 ? ? 0 ,则下列结论不正确的是( a b
2 2

A. a ? b

B. ab ? b

2

C.

b a ? ?2 a b

D. a ? b ? a ? b ) D. 105 ) D. 120? ) D.

3、 已知等差数列 {an } 中,若 a4 ? 15 ,则它的前 7 项和为( A. 120 4、已知点 A A. 30 ? B. 115 C. 110

?

3, 2 , B ? 0, 3? , C ? 0, 1? ,则 ?BAC ? (
B. 45 ? C. 60 ?

?

5、甲、乙、丙三位同学站成一排照相,则甲、丙相邻的概率为( A.

1 6

B.

1 5

C.

2 3

1 3

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1

小中高 精品 教案 试卷

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 6、若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? y ? 2 x 的最小值为( ? y ?3? 0 ?
A. ? 7 B. ?4 C. 1
n ?1

)

D. 2 ) D.2

7、在等比数列 {an } 中,已知其前 n 项和 Sn ? 2 A. ? 1 B.1

? a ,则 a 的值为(

C. ?2

8、执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A. 43 B. 55 C. 61

) D. 81

9、 ?ABC 的两边长分别为 2,3 ,其夹角的余弦值为 圆的直径为( A. ) B.

1 ,则其外接 3

9 2 2

9 2 4

C.

9 2 8

D. 9 2 )

10、等比数列 ?an ? 中, a1 ? A. ? 4 B. 4

1 , q ? 2 ,则 a4 与 a8 的等比中项是( 8 1 1 C. ? D. 4 4

11、函数 y ? e x ? 4 cos x ( e 为自然对数的底数)的图象可能是 (



12、若关于 x 的不等式 x2 ? 4 x ? 2 ? a ? 0 在区间 ?1,4? 内有解,则实数 a 的取值范围是( ) A. (??, ?2] B. [?2, ??) C. [?6, ??) D. (??, ?6]

第Ⅱ卷 注意事项 1、答题前,考生在答题卡上务必用直径 0 .5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

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2

小中高 精品 教案 试卷

2、第Ⅱ卷共 2 页,请用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答。在试题卷上作答无效 ......... 3、第Ⅱ卷共 10 小题,共 90 分 二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13、已知向量 a ? (?1,1), b ? (8, k ) ,若 a // b ,则实数 k ? __________ 14、直线 y ? x ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 3 ? 0 交于 A, B 两点,则 AB ? ________ 15、平面 ? 截球 O 的球面所得圆的半径为 1 ,球心 O 到平面 ? 的距离为 2 ,则此球的体积 为 16、某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元/次,一年的总存 储费 用为 4 x 万元。要使 一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值是 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 10 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 已知锐角三角形 ABC 的角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , a ? 2bsin A . (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求 b 的值. 18、 (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a3 ? 5, S 3 ? 9. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 c n ?

1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 S n . a n a n ?1

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19、(本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 柴静 《穹顶之下》 的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研 究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾霾天数 y 进行统计分析, 得出下表数据.

?x ? a ? (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b
(2)试根据(1) 烟花爆竹的天数 x y 相 关 公 式 : 4 2 5 3 7 5 8 6 求出的线性回归方程 , 预测燃放 为 9 的雾霾天数.

b?

^

? xi y i ? n x y ?x
i ?1 i ?1 n 2 i

n

? ?

? n( x )

?

,
2

a ? y ? bx ,

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20、(本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 a sin B ? ?b sin? A ?

? ?

??

?. 3?

(1)求 A ; (2)若 ?ABC 的面积 S ?

3 2 c ,求 sin C 的值. 4

21、(本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) .........

正方形 ADEF 与 梯 形 ABCD 所 在 平 面 互 相 垂 直 , AD ? CD, AB / /CD, , AB ? AD ? 2, CD ? 4 E F M D A B C

AD ? CD, AB / /CD, AB ? AD ? 2, CD ? 4 ,点 M 是 EC 中点.
(1)求证: BM // 平面 ADEF ; (2)求三棱锥 M ? BDE 的体积.

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22、 (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 已知数列 {an } 为递增的等比数列, a1 ? a4 ? 8 , a2 ? a3 ? 6 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 bn ? an ? log2 an?1 ,求数列 {bn } 的前项和 Tn .

2018~2019 学年度上学期“4+N”高中联合体期中联考试卷 参考答案及评分标准 (高二数学文科) 说明: 1.第一题选择题,选对得分 ,多选、错选或不选一律给 0 分. 2.第二题填空题,不给中间分. 3.第三题解答题,本答案给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可 根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则. 4.对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答 未改变该题的 内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 5.解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 6.只给整数分数. 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 11 12 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A D D C C A 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. ? 8 详细解答 14. 2 2 15. 4 3? 16. C C B A C A

30

1、答案:A 解析: B ? {x ? 1 ? x ? 3} ,则 A 2、答案: D 解析:由 知 A,B,C 对 3、答案:D 解析:由题得 S 7 ? 4、答案:C

B ? {x | 0 ? x ? 3}

1 1 ? ? 0 ,所以 a ? 0, b ? 0 ,所以 0 ? a ? b ,由不等式基本性质 a b
7 7 (a1 ? a7 ) ? ? 2a 4 ? 7a 4 ? 105 . 2 2

解析:由题知 AB ? ? 3,1 , AC ? ? 3, ?1 ,

?

?

?

?

则 cos?BAC ?

AB ? AC AB AC

?

? ? 3 ? ? ? ? 3 ? ? 1? ? ?1? ? 1 ,则 ?BAC ? ? .
2? 2 2
3

5、答案:C

解析:三人站成一排,所有站法有: (甲乙丙) 、 (甲丙乙) 、 (乙甲丙) 、 (乙丙

甲) (丙甲乙) 、 (丙乙甲) 、 共 6 种, 其中甲、 丙相邻有 4 种, 所以, 甲、 丙相邻的概率为 P ? 6、答案:A 解析:作出可行域如下图所示,
6

4 2 ? 6 3

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当 z ? y ? 2 x 过点 A 时纵截距最小,此时 z 也最小.由 ? 以 zmin ? 3 ? 2 ? 5 ? ?7 .故选 A. 7、答案:C 解析:当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 2 2 ? a ? 4 ? a , 当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? 2

?x ? y ? 2 ? 0 可得 A(5, 3) ,所 ? y ?3 ? 0

?

n?1

? a ? 2n ? a ? 2n
n

? ?

?

因为 ?an ? 为等比数列,所以 a1 应该符合 an ? 2 ,从而可得 4 ? a ? 2 ? a ? ?2 , 8、答案:C 解析

S ? 25, n ? 18,18 ? 0; S ? 43, n ? 12,12 ? 0; S ? 55, n ? 6,6 ? 0; S ? 61, n ? 0, S ? 61
9 答案:B 解析:设另一条边为 x ,则 x ? 2 ? 3 ? 2 ? 2 ? 3 ?
2 2 2

1 3

所以 x ? 9 ,所
2

以x ?3

1 2 2 3 3 9 2 ,则 sin ? ? ,所以 2 R ? ? ? 3 3 sin ? 2 2 4 3 1 n ?1 a ? ? 2 ? 2 n ? 4 知, 10、答案:A 解析:由 n 8 a4 ? 1, a8 ? 2 4 ,所以 a4 与 a8 的等比中项
设 cos ? ? 为? 4 11、答案: C 解析:函数 y ? e 12 、 答案:A
x

? 4 cos x 是偶函数,排除 B, D ,当 x ? 0, y ? ?3 ,

解 析 : 不 等 式 x2 ? 4 x ? 2 ? a ? 0 在 区 间 [1, 4] 内 有 解 等 价 于

a ? ( x2 ? 4x ? 2)m a x ,
令 g ( x) ? x2 ? 4x ? 2 , x ? [1, 4] ,所以 g ( x) ? g (4) ? ?2 ,所以 a ? ?2 .故选 A. 13、答案: ? 8 14、答案: 2 2 径是 2 , 解析:∵ a // b ,∴ ? k ? 8 ? 0 ,解得 k ? ?8 解析:圆的方程可化为 x 2 ? ? y ? 1? ? 4 ,所以圆的圆心为 ?0,?1? ,且半
2

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小中高 精品 教案 试卷

d?

0 ?1?1 12 ? ?? 1?
2

? 2



























AB ? 2 r 2 ? d 2 ? 2 4 ? 2 ? 2 2 .
15、 答案:4 3? 解析:因为平面 ? 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 ? 的 距离为 2 , 所以球的半径为:

? 2?

2

? 1 ? 3 .所以球的体积为:

4? 3

? 3?

3

? 4 3?

16、答案: 30 解析:由题意可得:一年的总运费与总存储费用之和

?


3600 600 900 ? 4 x ,即 x ? 30 时取等 ? 6 ? 4x ? 4 ? 2 ? ? x ? 240(万元).当且仅当 x x x

17.【答案】 (1) B ?

? ; (2) b ? 7 . 6

【解析】 ( 1)因为 a ? 2bsin A ,所以由正弦定理可得 sin A ? 2sin B sin A , ---------2 分 因为 0 ? A ? π , 所以 sin B ? sin A ? 0 , 分 (2)由(1)知 B ? 所 以

1 ? , 因为 △ABC 是锐角三角形, 所以 B ? . ----5 2 6

? , 6
由 余 弦 定 理 可 得

b ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? 27 ? 25 ? 2 ? 3 3 ? 5 ?

3 ? 7 .----10 分 2
, 所 以

18 、 解

(1)

? a3 ? a1 ? 2d ? 5 ?a1 ? 1 ? ?S ? 3a ? 3 ? 2 d ? 9 , 解 得 ? 3 1 ?d ? 2 ? 2 ?

an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ? 1----6 分
(2)由(1)知, an ? 2n ? 1 ,所以 cn ? 所以

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) an an?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

S n ? c1 ? c2 ? ? ? cn ?
---1 2 分
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1? 1 1 1 1 1 ? 1 1 n (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )? ? (1 ? )? ? 2? 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 ? 2 2n ? 1 2n ? 1
8

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19.(1) y ? x ? 2 . (2) 7.

?





(1)

?x y
i ?1 i

4

i

? 4 ? 2 ? 5 ? 3 ? 7 ? 5 ? 8 ? 6 ? 106

,

?x
i ?1

4

2 i

? 4 2 ? 5 2 ? 7 2 ? 8 2 ? 154------4 分
6分

x?

4?5?7?8 2?3?5?6 ? 6, y ? ? 4 - ----4 4



?? b

?x y ?x
i ?1 i ?1 4 i 2 i

4

i

? 4x ? y ?

? 4( x) 2 ?

106 ? 4 ? 6 ? 4 ? x ? 4 ? 6 ? ?2 ? ? y ?b ? 1, a 154 ? 4 ? 6 2

-----------8 分

?x ? a ? ?b ? ? x ? 2 --------10 分 故线性回归方程为 y
(2)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为 7. ------12 分 20、 【答案】 (1)

5? 7 (2) 6 14

【解析】 (1)因为 a sin B ? ?b sin ? A ?

? ?

??

? ,? 0 ? B ? ? , 则sin B ? 0 ,------2 分 3?
即 sin A ? ?

所以由正弦定理得 sin A ? ? sin( A ?

?
3

)

1 3 sin A ? cos A -----3 分 2 2

化简得 tan A ? ?

5? 3 ,因为 A ? (0, ? ) ,所以 A ? ,-------6 分 6 3

(2)因为 A ? 分

5? 1 3 2 1 1 , 所以 sin A ? , 由S ? 得 b ? 3c -------8 c ? bc sin A ? bc , 6 2 4 2 4

所以 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 7c 2 ,则 a ?

7c ,由正弦定理得

sin C ?

c sin A 7 ----12 分 ? a 14
1 DC , 2

21、解析: (1)设 N 为 DE 的中点,因为 M 是 EC 的中点? MN // DC , MN ?

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小中高 精品 教案 试卷

? AB // CD, AB ?


1 CD, 因此 AB//MN ,所以四边形 ABMN 是平行四边形,--------4 2

AN ? 平面ADEF, ? BM // 平面ADEF. ----6 分 ? BM // AN, 因为 BM ? 平面ADEF,
(2)因为点 M 是 EC 中点, 所以 S ?DEM ?

1 S ?CDE ? 2 .----7 分 2

因为 AD ? CD, AD ? DE, 且 DE 与 CD 相交于 D

? AD ? 平面CDE ,-----8 分

? AB // CD,? AB // 平面CDE, B 到面 DEM 的距离 AD ? 2 .----10 分
?VM ? BDE ? VB ? DEM ? 1 1 4 ? S ?DEM ? AD ? ? 2 ? 2 ? .---------12 分 3 3 3

22.解: (Ⅰ)由 a1 ? a4 ? a2 ? a3 ? 8 及 a2 ? a3 ? 6 得? 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 bn ? an ? log2 an?1 ? 2n?1 ? n 所以 Tn ? b1 ? b2 ? ??? ? bn ? (2 ? 2 ???? ? 2
0 1 n?1

?a2 ? 2 ?a3 ? 2 a 或? (舍) , 所以 3 ? q ? 2 ,a1 ? 1 ,所以 an ? a1qn?1 ? 2n?1 a2 ?a3 ? 4 ?a2 ? 4

---------6

-------8 分 --- ---10 分

) ? (1 ? 2 ???? ? n)

1 ? 2n (1 ? n)n n2 ? n n ? ? ? 2 ?1? 1? 2 2 2

------12 分

息 不 命 功 会 就 油 wygF加 等 坐 所 无 要 堂 一 老 对 预 没 由 些 程 过 备 准 识 知 接 做 上 是 解 理 步 初 。 容 内 读 阅 地 立 独 先 己 前 之 课 讲 师 教 Mr.Johnsadevbupifltc,在 益 受 身 终 使 造 神 精 新 创 力 能 自 培 率 效 高 提 略 策 形 ; 动 主 和 性 极 积 生 发 激 于 利 有 , 惯 习 学 的 好 良 成 养

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