陕西省汉中市汉台区2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案


2016—2017 学年度第一学期期末考试 高二数学(文科)试题(卷) (时间 120 分钟 总分 120 分) 学校: 班级: 姓名: 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷 48 分,第Ⅱ卷 72 分。 第Ⅰ卷(选择题,共 48 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,计 48 分。每小题给出的四个选项只有一个选项符合 题意。 ) 1. 下列命题为真命题的是 ( A. a ? b 是 a 1 ? 1 b ) B. a ? b 是 a 1 ? 1 b 的充分条件 的必要条件 2 2 2 C. a ? b 是 a ? b 的充要条件 D. a ? b ? 0 是 a ? b 的充分条件 2 2. 对于常数 m 、 n ,“ mn ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 10 的曲线是双曲线”的 2 2 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 命题“所有能被 7 整除的数都是奇数”的否 定 是 . . A.所有不能被 7 整除的数都是奇数 B.所有能被 7 整除的数都不是奇数 C.存在一个不能被 7 整除的数是奇数 D.存在一个能被 7 整除的数不是奇数 4. 已知椭圆 A. 2 2 2 x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 7 ,则 P 到另一焦点距离为 25 16 B. 3 C. 5 ) C. y ? ? 3x D. y ? ?2 x D. 7 5 . 双曲线 y ? x ? 2 的渐近线方程是( A. y ? ? x B. y ? ? 2x 6.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 ?x ? y ? 1 ? 0 ? ? ?x ? 0 C.钝角三角形 D.不确定 ) 7.若实数 x,y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z=x-2y 的最小值是( A. 0 B. 3 2 C. -2 D. ? 3 2 ) 8. 已知直线 l 与曲线 y ? x 2 ? 3x ? 1 切于点(1,3) ,则直线 l 的斜率为( A.-1 2 B.1 C.3 ) D.5 9. 函数 f(x)=5x -2x 的单调增区间是( ?1 ? A. ? ,+∞? ?5 ? 1? ? B. ?-∞, ? 5 ? ? ? 1 ? C. ?- ,+∞? ? 5 ? 1? ? D. ?-∞,- ? 5 ? ? 10. 已知数列 {an } 为等差数列,且 a1 ? a7 ? a13 ? 4? ,则 cos(a2 ? a12 ) ? A、 1 2 B、 ? 1 2 C、 3 2 D、 ? 3 2 11.过抛物线 y 2 =4x 的焦点作直线交抛物线于 A ( x1 , y1 ) 、B ( x2 , y2 ) 两点,若 x1 ? x2 =7,则 |AB|的值为 ( A.6 12. 椭圆 ) B.8 C.9 D.10 x2 y 2 1 ? 2 ? 1(m ? 0,n ? 0) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同,离心率为 , 2 2 m n ) 则此椭圆的方程为( A. x2 y 2 ? ?1 12 16 B. x2 y 2 ? ?1 16 12 C. x2 y 2 ? ?1 48 64 D. x2 y 2 ? ?1 64 48 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分, 计 16 分。 ) 13. 已知命题 p:? x∈R, x +2ax+a≤0.若命题 p 是假命题, 则实数 a 的取值范围是 2 . 14. 函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 在自变量 x 从 1 变化到 3 的过程中的平均变化率是________. 2 15.函数 y= 1 2 3 x ? 2 在点(1,- )处的切线方程为_______ 2 2 16. 已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,A 是椭圆短轴的一个端点, ,若△A F1F2 是正三角形,则这 个椭圆的离心率是 . 三、解答题(共 5 小题,计 56 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17.(本小题 10 分,每小题 5 分) (1)解不等式 2x ? 1 ?1 3? x 4 (2)已知 x>0,y>0,且 x+y=1,求 x + 9 y 的最小值 18.(10 分)已知椭圆 + =1,过点 P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线的 16 4 方程。 x2 y2 19. (12 分) 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为 x 轴,且与圆 x +y =4 相交的公共弦 长等于 2 3,求这条抛物线的方程。 20. (12 分) (1)已知双曲线的焦点在 y 轴,实轴长与虚轴长之比为 2∶3,且经过 P( 6,2), 求双曲线方程。 5 (2)已知焦点在 x 轴上,离心率为 ,且经过点 M(-3,2 3)的双曲线方程。 3 1 2 3 21.(12 分)设 f(x)=x - x -2x+5. 2 (1)求函数 f(x)的单调递增、递减区间; (2)当 x∈时,f(x)<m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2 2 高二数学第一学期期末考试答案 一、 选择题: 1 D 2 C 3 D 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 A 10 B 11 C 12 B 二、填空题: 13. __0<a<1 15. 2x-2y-5=0 三、解答题: 17.解: (1)原不等式等价于 14. 6 16. 0.5 1)(x-2) ? 0, ?(x- ? ? x-2 ? 0, 解得 x≤1 或 x>2, ∴原不等式的解集为{x|x≤1 或 x>2}. (2)∵x>0,y>

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