精选-高中数学第一章导数及其应用1-4-2微积分基本定理课后训练新人教B版选修2-2


最新中小学教案试题试卷习题资料 1.4.2 微积分基本定理 课后训练 1.下列式子正确的是(). A. B. C. ? ? b a b f(x)dx=f(b)-f(a)+c f′(x)dx=f(b)-f(a) f(x)dx=f(x)+c b a ? ? b a D. ? 2. ? ? ?a a 0 f ? x ? dx ? ' ? f ( x ) ? ? cos xdx 的值是(). A.cos aB.-sin aC.cos a-1 D.sin a 3.下列定积分的值等于 1 的是(). A. ? ? 1 0 1 xdx B. ? (x +1)dx 0 1 C. 1dx D. 0 ? 1 dx 0 2 1 4.已知做自由落体运动的物体的速度 v=gt,则当 t 从 1 到 2 时,物体下落的距离为 (). 1 g B.g 2 3 C. g D.2g 2 A. 5.设函数 f(x)=x +ax 的导函数为 f′(x)=2x+1,则 A. m ? 2 1 f(-x)dx 的值等于(). 5 1 2 1 B. C. D. 6 2 3 6 6.若 7. ? a 0 x2dx=9,则 a=________. ? ln3 0 e xdx = __________. 8 .(2012·广州高三一模 ) 已知 2≤ ? 2 1 (kx + 1)dx≤4,则实数 k 的取值范围为 __________. 2 2 9.计算由曲线 y =x 与 y=x 所围成的图形的面积. 最新中小学教案试题试卷习题资料 1 最新中小学教案试题试卷习题资料 10.在区间[0,1]上给定曲线 y=x ,试在此区间内确定 t 的值,使图中的阴影部分的面 积 S1 与 S2 之和最小. 参考答案 1.答案:B 2.答案:D 2 ? a 0 cos xdx=sin x=sin a-sin 0=sin a. 3.答案:C∵x′=1, ∴ ? 1 0 1dx=x=1-0=1. 4.答案:C 物体下落的距离 s ? 则有 s= ? 2 1 gtdt , 1 2 2 1 3 gt 1 = g(22-12)= g. 2 2 2 2 5.答案: A∵ f′(x)= 2x+ 1 ,∴ f(x) =x +x ,于是 ? 2 1 f( - x)dx = ? 2 1 (x - x)dx= 2 ?1 3 1 2? 2 5 ? x ? x ? |1 = . 2 ? 6 ?3 6.答案:3 7.答案:2 ? a 0 1 a 1 3 ? a =9,∴a=3. x 2 dx = x 3 |0 3 3 ln 3 0 -e =2. e xdx =e x |ln3 0 =e ? ln3 0 8.答案: [ ,2] 9.答案: 分析: 求出两条曲线交点的横坐标, 确定积分上下限, 就可以求出图形的面积. 解:如图所示,为了确定图形的范围,先求出这两条曲线的交点的横坐标.解方程组 1 ? y 2 ? x, 得交点的横坐标为 x = 0 及 x = 1. 因此所求图形的面积 又因为 S ? ( x ? x2 )dx , ? 2 ? 0 ?y ? x , 2 3 1 3 ?2 3 ?2 2 2 1 1 1 3? 1 ? 2 2 2 ? ? . ,所以 x ? x ' ? x ? x S ? x ? x 3 ? |1 ? ? ? 0 = 3 3 3 3 3 3 3 ? ? ? ? 最新中小学教案试题试卷习题资料 2 最新中小学教案试题试卷习题资料 10.答案:分析:应用定积分将 S1 与 S2 表示出来,再借助于导数求 S1+S2 的最小值. 2 2 解:S1 等于边长为 t 与 t 的矩形的面积减去曲线 y=x 与 x 轴,直线 x=t 所围成的图 形的面积,即 S1=t·t2- ? t 0 x2dx= 2 3 t. 3 S2 等于曲线 y=x2 与 x 轴,x=t,x=1 所围成的图形的面积减去边长为 t2 与(1-t)的矩 形的面积,即 2 3 2 1 t -t + . t 3 3 4 3 2 1 ∴阴影部分的面积 S=S1+S2= t -t + (0≤t≤1). 3 3 1 1 2 令 S′(t)=4t -2t=4t(t- )=0,得 t1=0,t2= , 2 2 S2= ? 1 x2dx-t2(1-t)= 当 t= 时,S 最小,最小值为 Smin= 1 2 4 ?1? ?1? 1 1 ?? ? ? ? ? ? ? . 3 ?2? ?2? 3 4 3 2 最新中小学教案试题试卷习题资料 3

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