高考数学专题三三角函数第练三角函数的概念练习解析


【步步高】 (浙江专用)2017 年高考数学 专题三 三角函数 第 16 练 三角函数的概念练习
训练目标 训练题型 (1)任意角的概念;(2)弧度制;(3)三角函数的概念;(4)三角函数线. (1)终边相同的角及表示;(2)弧长公式、扇形面积公式的应用;(3)三角函数的 坐标法定义. (1)利用直角坐标系建立象限角,使任意角有了统一的载体;(2)弧度制使角与 解题策略 实数建立了一一对应关系; (3)用单位圆上点的坐标表示三角函数是研究三角函 数的基础;(4)可利用三角函数线解简单的三角不等式.

一、选择题 1.下列角的终边相同的是( π π A.kπ + 与 2kπ ± ,k∈Z 4 4 2π π B.2kπ - ,k∈Z 与 π + 3 3 C. )


2

π 与 kπ + ,k∈Z 2

D.(2k+1)π 与 3kπ ,k∈Z 2.终边在如图所示阴影部分(包括边界)内的角的表示正确的是( π 3π A.[ , ] 4 4 π 3π B.[2kπ + ,2kπ + ](k∈Z) 4 4 π 3π C.{ , } 4 4 π 3π D.[kπ + ,kπ + ](k∈Z) 4 4 3. 设集合 M={x|x= ?180°+45°, k∈Z}, N={x|x= ?180°+45°, k∈Z}, 那么( 2 4 A.M=N C.N ? M B.M ? N D.M∩N=? )

k

k

)

4π 4.(2015?黑龙江哈师大附中月考)已知点 P 在角 的终边上,且|OP|=4,则点 P 的坐标为 3 ( )

1

A.(-2,-2 3)

1 3 B.(- ,- ) 2 2 D.(- 3 1 ,- ) 2 2

C.(-2 3,-2)

3 4 5.(2015?河南开封第一次摸底)若 cos θ = ,sin θ =- ,则角 θ 的终边所在直线的方 5 5 程为( ) B.4x+3y=0 D.4x-3y=0

A.3x+4y=0 C.3x-4y=0

6.(2015?湖南衡阳八中第一次月考)已知点 P(cos α ,tan α )在第三象限,则角 α 的终 边在( ) B.第二象限 D.第四象限 )

A.第一象限 C.第三象限

7.若 sin α <0 且 tan α <0,则 α 是( A.第一象限角 C.第三象限角

B.第二象限角 D.第四象限角 )

8.已知扇形的周长是 4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是( 1 A.2 B.1 C. D.3 2 二、填空题

9.已知角 α 的顶点在原点,始边与 x 轴非负半轴重合,点 P(-4m,3m)(m>0)是角 α 终边 上一点,则 2sin α +cos α =________. 10.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴非负半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上一点, 2 5 且 sin θ =- ,则 y=________. 5 11.角 α 满足 sin α ≥ 3 ,则适合条件的角 α 的集合为________________. 2

12.已知 sin θ ?tan θ <0,则角 θ 位于第________象限.

2

答案解析 2π π 4π 1.B [选项 B 中,2kπ - ,k∈Z 与 π + 的终边都与 的终边相同.故选 B.] 3 3 3 π 3π 2.B [因为[0,2π ]上满足条件的角的区间为[ , ]. 4 4 π 3π 所以终边落在此阴影(包括边界)内的角可表示为[2kπ + ,2kπ + ](k∈Z).故选 B.] 4 4 3.B [M={…,-45°,45°,135°,225°,…},

N={…,-45°,0°,45°,90°,135°,180°,225°,…},
显然有 M ? N.故选 B.] 4π 4π 4.A[ 点 P 的坐标为(|OP|?cos ,|OP|?sin ),即(-2,-2 3),故选 A.] 3 3 sin θ 4 5.B [依题意,得 tan θ = =- , cos θ 3 4 因此所求直线的斜率是- , 3 4 其方程是 y=- x,即 4x+3y=0,故选 B.] 3
? ?cos α <0, 6.B [由题意得? ?tan α <0 ? ? ?cos α <0, ?? ?sin α >0, ?

所以角 α 的终边在第二象限,故选 B.] 7.D [由 sin α <0 得 α 的终边在第三或第四象限或 y 轴负半轴上,由 tan α <0 得 α 的终 边在第二或第四象限,故 α 是第四象限角.故选 D.] 8.A [设此扇形的半径为 r,弧长为 l,则 2r+l=4, 1 1 2 2 面积 S= rl= r(4-2r)=-r +2r=-(r-1) +1, 2 2 故当 r=1 时 S 最大,这时 l=4-2r=2.

l 2 从而 α = = =2.] r 1
9. 2 5

解析 由已知可求得 r=5m, 3 4 所以 sin α = ,cos α =- , 5 5 2 所以 2sin α +cos α = . 5
3

10.-8 解析 根据正弦值为负数且不为-1,可判断出角 θ 的终边在第三象限或第四象限.又角 θ 终边上一点的横坐标为正,则角 θ 为第四象限角,∴y<0.∵sin θ = =-8(舍去正值). π 2π 11.[2kπ + ,2kπ + ],k∈Z 3 3 解析 作直线 y= 3 交单位圆于 A、B 两点,连接 OA、OB,则 OA 与 OB 2 2 5 =- ,∴y 5 16+y
2

y

围成的区域即为角 α 的终边的范围. 则满足条件的角 α 的集合为[2kπ π 2π + ,2kπ + ](k∈Z). 3 3 12.二或三
?sin θ >0, ? 解析 由 sin θ ?tan θ <0 得? ?tan θ <0 ?

或?

?sin θ <0, ? ?tan θ >0. ?

由 sin θ >0,tan θ <0 知 θ 为第二象限角; 由 sin θ <0,tan θ >0 知 θ 为第三象限角.

4


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