江苏省南菁高级中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学试题(word版有答案)


江苏省南菁高级中学 2010-2011 学年度第一学期期末考试高二数学试卷 一、填空题(本题包括 14 小题,每题 5 分,共 70 分,请将答案填在答卷相应题 号处) 1.已知直线 x-my+2m=0 和 x+2y-m=0 互相垂直,则实数 m= ▲ ▲ 2.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=40,则数列{an}前 15 项的和为 3.已知集合 A={0, 1}, B={a2, 2a},其中 a∈R, 我们把集合{x| x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}记作 A+B, 若集合 A+B 中的最大元素是 2a+1,则 a 的取值范围是 ▲ z1 = z2 ▲ 4.若复数 z1=-1+ai, z2=b- 3i, a, b∈R, 且 z1+z2 与 z1· z2 均为实数, 则 5.已知命题 p: x2?x≥6, q: x∈Z,则使得“p 且 q”与“非 q”同时为假命题的所有 x 组成的 集合 M= ▲ 6.设 P,A,B,C 是球 O 表面上的四个点,PA,PB,PC 两两垂直,且 PA=1,PB= 2, PC= 6, 则球 O 的表面积为 ▲ ▲ 7. 椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距, 则此椭圆的离心率是 8.已知函数 f (x)=x2-2lnx, 则 f (x)的极小值是_____▲ x2-x-5 9.当 x2-2x<8 时, 函数 y= 的最小值是_____▲ x+2 _ 10. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn=(a+1)n2+a, 某三角形三边之比为 a2:a3:a4, 则该三 角形最大角为 ___ ▲ x2+cosx-sinx+1 11. 已知函数 f (x)= (x∈R)的最大值为 M, 最小值为 m, 则 M+m= x2+cosx+1 ▲ 12.设定义在(?1, 1)上的函数 f (x)的导函数 f / (x)=5+cosx, 且 f (0)=0, 则不等式 f (x?1)+f (1?x2)<0 的 解集为 _ ▲____ 13.对任意的实数 x>0, 总有 a-2x-|lnx|≤0, 则实数 a 的范围为 ▲ 14. 已 知 f ( x), g ( x) 都 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , g ( x) ? 0, f ( x) g ?( x) ? f ?( x) g ( x) , f ( x) ? a x ? g (x), ( a ? 0且a ? 1 ) f (1) f (?1) 5 f (n) 15 + = , 令 an= , 则使数列{an}的前 n 项和 Sn 超过 的最小自然数 n 的值为 g (1) g (?1) 2 g(n) 16 ▲ 二、解答题(本题包括 6 大题,共 90 分,请作答在答卷相应题号处) 15、(本小题满分 14 分)已知锐角 ?ABC 中的三个内角分别为 A, B, C . → → → → (1)设BC· CA=CA· AB,求证: ?ABC 是等腰三角形; C 2 π (2) 设向量→ s =(2sinC, - 3), → t =(cos2C, 2cos2 -1), 且→ s ∥→ t , 若 sinA= , 求 sin( 2 3 3 -B)的值. P 16、(本小题满分 14 分)在四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90° , ∠BAC=∠CAD=60° ,PA⊥平面 AB CD,E 为 PD 的中点,PA=2AB=2. (1)求证:PC⊥ AE ; (2)求证:CE∥平面 PAB; (3)求三棱锥 P-ACE 的体积 V. E A B D C x2 y2 17、(本小题满分 15 分)如图,已知椭圆 C : 2+ 2=1(a>b>0)的长轴 AB 长为 4,离心 a b 3 ,O 为坐标原点,过 B 的直线 l 与 x 轴垂直.P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点, 2 y PH⊥x 轴,H 为垂足,延长 HP 到点 Q 使得 HP=PQ,连结 AQ 延长交直线 l 于点 M,N Q 率 e= 为 MB 的中点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)证明:Q 点在以 AB 为直径的圆 O 上; (3)试判断直线 QN 与圆 O 的位置关系. l M N P A O H B x 18、(本小题满分 15 分)已知矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,AD=12cm,将矩形 D 纸片的右下角折起,使得该角的顶点 B 落在矩形的边 AD 上,且折痕 MN 的 端点 M, N 分别位于边 AB, BC 上,设∠MNB=θ,sinθ=t,MN 长度为 l. C N ? (1)试将 l 表示为 t 的函数 l=f (t); (2)求 l 的最小值. 19、(本小题满分 16 分)已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ? x 2 ? ax ? 3 . (1) 求函数 f ( x) 在 [t , t ? 2](t ? 0) 上的最小值; (2) 对一切 x ? (0, ??) , 2 f ( x)≥ g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3) 证明:对一切 x ? (0, ??) ,都有 ln x ? 1 2 ? 成立. e x ex 20、 (本小题满分 16 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,对任意的正整数 n,都有 an=5Sn+1 成立, 4+an 记 bn= (n∈N*) 1-an (1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式; (2)记 cn=b2n-b2n?1 (n∈N*) , 设数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求证:对任 意正整数 n 都有 3 Tn< ; 2 (3)设数列{bn}的前 n 项和为 Rn,是否存在正整数 k,使得 Rk≥4k 成立?若存在,找出一 个正整数 k; 若不存在,请说明理由; 江苏省南菁高级中学 2010-2011 学年度第一学期期末考试高二数学

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