金识源专版高中数学第一章第一节空间几何体的结构(2)配套导学案新人教A版必修2


第一章第一节空间几何体的结构(2) 设计教师:田许龙 一、温故思考【自主学习·质疑思考】 课堂预习: 仔细阅读课本 5-7 页,结合课本知识,完成下述表格中的概念. 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫 做 ,定直线叫做 ,垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做 ,该边 称为旋转体的底面半径,不垂直于旋转轴的边旋转而成的面叫做 ,该边叫 做 .过旋转轴的截面叫做轴截面,常见的旋转体有 . 二、新知探究【合作探究·展示能力】 根据教材内容,完成下列图表: 1、.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较,如下表所示: 圆柱 圆锥 圆台 球 结构 特征 定义 底面 侧面 展开 图 母线 平行 于底 面的 截面 轴截 面 表示 联系 ?? ? ?? ? 圆柱 ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? 圆台 ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? 圆锥 上底面变大至与下底面全等 顶点变成一个与下底面平行且相似的面 上底面缩小 上底面缩小成一个点 补充球的知识: 1、球大圆:球面被经过球心的平面截得的圆叫球的大圆。 2、球小圆:球面被不经过球心的平面截得的圆叫球的小圆。 O R B r d C 1 3、球的截面性质: (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面; (2)球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 满足: r ? R2 ? d 2 . 2、简单几何体的分类: 采用不同的分类标准,可以给简单几何体以下两种分类形式: ? ? ? ? ?多面体 ? ? ? ? ? 简单几何体 ? ? ? ? ?旋转体 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?柱体 ? ? ? ? ? ? ?台体 ? 或 简单几何体 ? ? ? ?锥体 ? ? ? ? ? ? ? 球 4、简单组合体的特征 由简单几何体组合而成的几何体叫做 .常见的组合体有三种: 多面体与多面体的组合; 多面体与旋转体的组合;旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种:一种是由简单 几何体 的简单组合体;另一种是由简单几何体 的简单组合体. 后面经常要用到的简单关系 常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征: 1°长方体的八个顶点在同一个球面上,此时长方体称为球的内接长方体,球是长方体 的外接球,并且长方体的对角线是球的直径; 2°一球与正方体的所有棱相切,则正方体每个面上的对角线长等于球的直径; 3°一球与正方体的所有面相切,则正方体的棱长等于球的直径. ★例 1、判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台 ★例 2:下列叙述正确的有 (1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥. (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的的几何体是圆台. (3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆. (4)用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. (5)在圆柱的上,下两底面的圆周上各取一点,这两点的连线是圆柱的母线. (6)圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线是圆锥的母线 2 小结: 判断一个立体是否属于圆柱、圆锥、圆台,一定要注意与原始概念的比较,只有完全吻合的 时候才可以说属于。 三、总结检测【归纳总结·训练检测】 ◆挑战题 ☆1、如图 3,一个圆面绕一条直线旋转一周形成的几何体是什么? ☆ 2 、分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所得到的两个圆柱是 个不同的圆柱. ☆3.下面几何体中,过轴的截面一定是圆面的是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 合作探究: 学生可以互相交流,教师也可以提问或让学生演板. 教师点拨: (1)对学生出现的问题进行点拨; (2)强调本节课的重难点. 学习总结: 四、作业项目【课外作业·开展项目】 作业: 1、 用一张 6×8 的矩形纸卷成一个高为 6 的圆柱 (纸张无重叠, 连接部分护忽略不计) , 其轴截面的面积为________. (课本第 9 页练习 1.4)2、如图 4 所示,一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线 l 旋转 180°,想象并说出它形成的几何体的结构特征. 3

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