河南省周口市中英文学校高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版


河南省周口市中英文学校 2013-2014 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教 A 版
考试时间 120 分钟 满分 150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,将正确答案的代号填在题后的括号内) 1、设函数 f(x)在 x0 处可导,则 lim A. f ' ( x0 ) B. f ' (? x0 )

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 等于 ?x
C.- f ' ( x0 )





D.- f ' (? x0 ) )

2、如图是函数 y ? f ? x ? 的导函数 y ? f / ? x ? 的图象,则下面判断正确的是(
y

2 34 O 5 3 1 32

x

A.在区间(-2,1)内 f ? x ? 是增函数 C.在(4,5)内 f ? x ? 是增函数 B、 ?4
2

B.在(1,3)内 f ? x ? 是减函数 D. 在 x=2 时, f ? x ? 取到极小值

3、设函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,且 f ? x ? ? x2 ? 2 x ? f ? ?1? ,则 f ? ? 0 ? 等于 ( ) A、 0 4、已知曲线 y ? C、 ?2 D、 2 )

1 x ? 3lnx的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 2 4
B. 2 C. 1 D.

1 2 2 5、已知函数 f(x)=x +2x+alnx,若函数 f(x)在(0,1)上单调,则实数 a 的取值范围是( A.3 A.a≥0
3

)

B.a<-4

C.a ≥0 或 a ≤-4

D.a >0 或 a <-4 ( D、-4 )

6、函数 y= x -3x 在[-1, 2]上的最小值为 A、2 B、-2 C、0 7、曲线 y ? e (A)
?2 x

? 1在点(0,2)处的切线与直线 y ? 0 和 y ? x 围成的三角形的面积为( )
(B)
ax

1 3

1 2

(C)

2 3

(D) 1 )

8、设 a ? R ,若函数 y ? e ? 3x , x ? R 有大于零的极值点,则( A. a ? ?3 B. a ? ?3
/

C. a ? ?
/

1 3

D. a ? ?

1 3
/

9、设 f0 ? x ? ? sin x , f1 ? x ? ? f0 ? x ? , f2 ? x ? ? f1 ? x ? ,…, fn?1 ? x ? ? fn ? x ? ,n∈N, 则 f2012 ? x ? ? ( ) A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

10、已知点 P 在曲线 y= A.[0,

? ) 4

4 上,a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 a 的取值范围是( e ?1 ? ? ? 3? 3? ] ,? ) B. [ , ) C. ( , D. [ 4 2 2 4 4
x

)

11、 f ( x ) 是定义在 [?3,3] 上的奇函数,且 x ? 0 时, f ?( x) cos x ? f ( x)sin x 则不等式 f ( x) cos x ? 0 的 解集是 A. [?3, 0] C. [ ?3, ? ( B. [ ?3, ? ).

?

?

)( ,3] 2 2

?

(? D.

?

) (0, ) 2 2

?

, 0)( ,3] 2 2
( )

?

12、 已知函数 y ? f ( x), y ? g ( x) 的导函数的图象如下图, 那么 y ? f ( x), y ? g ( x) 图象可能是 二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)

13、.函数 f ( x ) ?

x 的单调递减区间为_______________. ln x

14、已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产 x (单位:万件)的函数关系式为

1 y ? ? x3 ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 3
15.曲线 S: y ? 3x ? x3 的过点 A(2,-2)的切线的方程是
2

万件



16. 已知直线 x+2y-4=0 与抛物线 y =4x 相交于 A、B 两点,O 是坐标原点,P 是抛物线的 弧 上求一点 P,当△PAB 面积最大时,P 点坐标为 .

三:解答题(要求有必要的推理和计算过程) 17、 (本小题满分 10 分,每题 5 分) (1)求曲线 y ?

2x 在点(1,1)处的切线方程; x ?1 t ?1 2 (2)运动曲线方程为 S ? 2 ? 2t ,求 t=3 时的速度。 t
2

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = 2x 3 ? 3ax2 ? 12bx ? 3 在 x ? ?2和x ? 1处有极值 (Ⅰ)求出 f ( x) 的解析式 (Ⅱ)指出 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)求 f ( x) 在[-3,3]上的最大值和最小值。 19、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? a2 x ? m (a ? 0)

(Ⅰ)若 a ? 1 时函数 f ( x ) 有三个互不相同的零点,求 m 的范围; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在 ??1,1? 内没有极值点,求 a 的范围; 20、. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值; (Ⅱ)若对所有 x ? 1 都有 f ( x) ? ax ? 1 ,求实数 a 的取值范围. 21、 (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? ax ? ln x, x ? (0, e], g ( x) ?

ln x ,其中 e 是自然常数, a ? R. x

(Ⅰ)当 a ? 1 时, 求 f ( x ) 的单调性、极值; (Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下, f ( x ) ? g ( x ) ?

1 ; 2

22、 (本小题满分 12 分) 设 0 ? a ? 1 ,集合 A ? {x ? R | x ? 0} , B ? {x ? R | 2x2 ? 3(1 ? a) x ? 6a ? 0} , D ? A (1)求集合 D(用区间表示) (2)求函数 f ( x) ? 2x3 ? 3(1 ? a) x2 ? 6ax 在 D 内的极值点.

B.

18. (本题满分 12 分) (Ⅰ) f ' ( x) ? 6x 2 ? 6ax ? 12b 又因为函数 y ? f ( x) 在 x ? ?2和x ? 1处有极值

? f ' (?2) ? 0 ? ? f ' (1) ? 0

解得 ?

?a ? 1 ………………………………………4 分 ?b ? 1

(Ⅱ) f ?( x ) =6 ( x ? 2)( x ?1) 由 f ?( x ) >0,得 x ? ?2 或 x ? 1

f ?( x ) <0,得 ?2 ? x ? 1

所以 f ( x ) 的单调递增区间为 (??, ?2) , (1, ??) ,递减区间为 (?2,1) ………8 分 (Ⅲ) 令 f ?( x ) =0,得 x ? -2 或 x ? 1

f (?2) =23, f (1) =-4, f (?3) =12, f (3) =48
所以 f ( x ) 的最大值为 f (3) =48,最小值为 f (1) =-4…………………(12 分)

? ?) 上恒成立, 解法二:依题意,得 f ( x) ? ax ? 1 在 [1,
1 , ? ?) 恒成立 . 对于 x ?[1 x 1 1 1 1? 1? 令 g ( x) ? ln x ? , 则 g ?( x) ? ? 2 ? ?1 ? ? . x x x x? x?
即不等式 a ? ln x ?

当 x ? 1 时,因为 g ?( x) ?

故 g ( x) 是 (1 , ? ?) 上的增函数,

1? 1? ?1 ? ? ? 0 , x? x?

所以 g ( x) 的最小值是 g (1) ? 1

1] . 所以 a 的取值范围是 (??,

因为 x1 , x2 ? 0 ,所以

3a ? 3 ? 9a 2 ? 30a ? 9 3a ? 3 ? 9a 2 ? 30a ? 9 D ? A B ? (0, ) ( , ??) 。……3 分 4 4
1 ? a ? 1 时, ? ? 0 ,则 g ( x) ? 0 恒成立,所以 D ? A B ? (0, ??) , 3 1 综上所述,当 0 ? a ? 时, 3
② 当

D ? (0,


3a ? 3 ? 9a 2 ? 30a ? 9 3a ? 3 ? 9a 2 ? 30a ? 9 ) ( , ??) ; 4 4

1 ? a ? 1 时, D ? (0, ??) 。………………5 分 3


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