高二数学下学期第一次月考(文科)考试题


高二数学下学期第一次月考(文科) (时间:120 分钟 可能用到的公式或数据:
n n ? ( x ? x )( y ? y ) xi yi ? nx y ? ? i i ? i ?1 i ?1 ? ? ? n ?b ? n 2 2 ? ( xi ? x) xi2 ? nx ? ? ? i ?1 i ?1 ? ? ? ? y ? bx ?a ?

满分:150 分)

K2 ?

n?ad ? bc? ?a ? b??c ? d ??a ? c??b ? d ?
2

P?K2 ? k?
k

0.50 0.455

0.40
0.708

0.25
1.323

0.15
2.072

0.10
2.706

0.05
3.841

0.025
5.024

0.010
6.635

0.005
7.879

0.001
10.828

第Ⅰ卷(选择题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) ?1+i?2 ? 等于 1.已知 i 是虚数单位,那么? ?1-i? A.i C.1

共 60 分)

(

).

B.-i D.-1

2.如图所示,图中有 5 组数据,去掉________组数据后(填字母代号),剩 下的 4 组数据的线性相关性最大 A.E C.D 3.下列框图中,可作为流程图的是 B.C D.A ( ). ( ).

A. 整数指数幂 → 有理指数幂 → 无理指数幂 B. 随机事件 → 频率 → 概率 C. 入库 → 找书 → 阅览 → 借书 → 出库 → 还书 2 题图

4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直 线; 已知直线 b∥平面 ? , 直线 a∥平面 ? , 直线 b∥平面 ? , 则直线 b∥ 直线 a”的结论显然是错误的,这是因为 ( ).

A.大前提错误 C.推理形式错误 5. 下面是一个 2×2 列联表

B.小前提错误 D.非以上错误

y1 x1 x2
总计 则表中 a、b 处的值分别为 A.94,96 C.52,54 6. 复数

y2
21 25 46

总计 73 27 100 ( ).

a
2

b

B.52,40 D.54,52

5 的共轭复数是( ) i?2 A i +2 B i -2 C -i -2 D 2- i 7、已知 x 与 y 之间的一组数据: x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点( ) A、 (2,2) B、 (1.5,0) C、 (1,2) D、 (1.5,4) 8. 用反证法证明命题:“a,b∈N,ab 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能 被 5 整除”时,假设的内容应为( ) A、a,b 都能被 5 整除 B、a,b 都不能被 5 整除 C、a,b 不都能被 5 整除 D、a 不能被 5 整除 9.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试验,并用回归 分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表; 则哪位同学的试验结果体 现 A、B 两变量更强的线性相关性 ( ) A、丁 B、丙 C、乙 D、甲 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 115 106 124 103 10. 执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是

(

) 3 B.2 2 C.3

A.4

D.-1

11.下列四个图形中,三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这 个数列的一个通项公式为( ).

A.an=3n-1 C.an=3 -2n
n

B.an=3n D.an=3
n-1

+2n-3

12. 已知 f(x+y)=f(x)+f(y)且 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+?+f(n)不等于 ( ) ?n?n+1?? ? B.f? ? 2 ? D.n(n+1)f(1)

A.f(1)+2f(1)+?+nf(1) C.n(n+1)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在复平面内, 复数 6+5i 与-3+4i 对应的向量分别是 OA 与 OB , 其中 O 是原点, 则向量 AB 对应的复数是____________。 14.如图(1)有面积关系: ________. S△PA′B′ PA′· PB′ VP-A′B′C′ = PA· ,则图 (2) 有体积关系: = PB S△PAB VP-ABC

15. 某工程由 A、B、C、D 四道工序组成,完成他们需用时间依次为 2,5,x,4 天,四道工序的先后顺序及相互关系是:A、B 可以同时开工;A 完成后,C 可 以开工;B、C 完成后,D 可以开工.若该工程总时数为 9 天,则完成工序 C 需 要的天数 x 最大是________. 16.如果 f(a+b)=f(a)· f(b), 且 f(1)=2, 则 ________. f?2? f?4? f?6? f?2 012? f?2 014? + + +?+ + = f?1? f?3? f?5? f?2 011? f?2 013?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(10 分)已知 z1 ? 1 ? 2i , z 2 ? 3 ? 4i ,求满足
1 1 1 ? ? 的复数 z z z1 z 2

18. (12 分)在调查男女乘客是否晕机的情况中,已知男乘客晕机为 28 人,不 会晕机的也是 28 人,而女乘客晕机为 28 人,不会晕机的为 56 人, (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表 (2)试判断是否晕机与性别有关? 19.(12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD, ∠BAD=60°,E,F 分别是 AP,AD 的中点. 求证:(1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD. 20.(12 分)在一段时间内,某种商品的价格 x(元)和需求量 y(件)之间的一组 数据为: 价格 x 需求量 y 14 12 16 10 18 6 20 4 22 3

已知 x 与 y 具有线性相关性,求出 y 对 x 的线性回归方程. 21.(12 分)已知函数 f(x)在 R 上是增函数,a,b∈R. (1)求证:如果 a+b≥0,那么 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b); (2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立?并证明你的结论. 22. (12 分)f(x)= 1 3+ 3
x

,先分别求 f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然

后归纳猜想一般性结论,并给出证明.


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