辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题


2017-2018 学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试 高一数学(理)试题最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求.) 1. 已知全集 A. 【答案】C 【解析】 2. 已知 为直线, 为平面, , B. C. ,集合 D. , ,则 ( ) ,故选 C. ,则与 之间的关系是( ) A. 平行 【答案】D B. 垂直 C. 异面 D. 平行或异面 【解析】直线和平面平行,则直线和平面上的直线可能平行或异面. 3. 设 的平均数为 , 标准差是 , 则另一组数 ) C. D. 的平均数 和标准差分别是( A. 【答案】C B. 【解析】根据平均数和方差公式可得 4. 幂函数 在 ,故选 C. 上为增函数,则实数 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 或 2 【答案】C 【解析】 因为 , 又当 在 5. 已知向量 A. 【答案】D B. 时 在 是幂函数, 所以 上为减函数, 所以 可得 不合题意, 或 时, 上为增函数,合题意,故选 C. , , 且 与 的夹角为钝角, 则实数 的取值范围为( C. D. 且 ) .................. ∴实数 的取值范围为 6. 设 A. 【答案】A 【解析】 , B. 且 , C. ,故选 D. ,则( D. ) ,因为 ,所以 , 选 C. 7. 我国古代名著 《九章算术》 中有这样一段话: “今有金锤, 长五尺, 斩本一尺, 重四斤. 斩 末一尺,重二斤.”意思是:“现有一根金锤,头部的 1 尺,重 4 斤;尾部的 1 尺,重 2 斤;且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是( ) A. 该金锤中间一尺重 3 斤 C. 该金锤的重量为 15 斤 【答案】B B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的 3 倍 D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为 0.5 斤 【解析】依题意,从头至尾,每尺的重量构成等差数列 ,可得 ,可知选项 A、C、D 都正确,而中间三尺的重 量和不是头尾两尺重量和的 倍,故选 B. 8. 在区间 A. B. 上随机取一实数 ,则事件“ C. D. ”发生的概率为( ) 【答案】A 【解析】所求概率为 9. 在 中,角 ,故选 A. 的对边分别为 , , 表示 ,则 的面积,若 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 , ,故选 B. 10. 若 表示不超过 的最大整数,则下图的程序框图运行之后输出的结果为( ) A. 49850 【答案】A B. 49900 C. 49800 D. 49950 【解析】由已知可得 ,故选 A. 11. 已知 , ,则 ( ) A. 【答案】D B. C. D. 【解析】由已知可得 ,故选 D. 12. 已知函数 没有零点,则 的取值范围是( ) ,若函数 在区间 内 A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. ,又 或 ,故选 D. 或 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13. 从编号为 0,1,2,…,79 的 80 件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个 样本,若编号为 42 的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为_______________. 【答案】10 【解析】样本间隔为 80÷5=16,∵42=16×2+10,∴该样本中产品的最小编号为 10,故填 10. 14. 与向量 【答案】 或 垂直且模长为 的向量为_______________. 【解析】设所求向量 15. 如图所示,网格纸上小正方形的边长为 何体的表面积为__________. 或 . ,粗线画出的是某一几何体的三视图,则该几 【答案】 【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成,则该几何体的体积: . 16. 三角形 ABC 中, ,且 ,则三角形 ABC 面积最大值为 __________. 【答案】 【解析】 ,所求最大值为 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 已知 (1)求 (2)求 【答案】(1) ; 的值. (2) . 试题解析:(1) 由题意可得: ,∴ , ∴ . (2) . 18. 三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 (1)求角 B 的大小; (2)若 【答案】(1) ,求 (2) 的最大值. . 【解析】试题分析: (1)由于是边的齐次式,用正弦定理化角做,得 ,再统一成角 A,B 做。 (2)由(1) 余弦定理,得 ,由均值不等式可求 及 写角 B 的 的最大值。 . . 试题解析: (Ⅰ)由已知及正弦定理,得 ∵ 化简,得 ∵ ∵ ,∴ ,∴ . . . ,∴ . (Ⅱ)由已知及余弦定理,得 即 ∵ ∴ ∴ ,当且仅当 , ,即 . . 时,取等号. ∴ 的最大值为 . 19. 2017 年高考特别强调了要增加对数学文化的考查, 为此瓦房店市高级中学高三年级数学 组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、 理科试卷满分均为 100 分), 并对整个高 三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩,按照成绩为 , ,…, 分成了 5 组,制成了如图所示的频率分布直方图(假 定每名学生的成绩均不低于 50 分). (1)求频率分布直方图中的 的值,并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数(同一 组中的数据用该组区间的中点值代表,中位数请用分数表示); (2)若高三年级共有 700 名学生,试估计高三

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