甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905150123


兰州一中 2018-2019-2 学期高二年级期中考试试题 数 学(理科) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。答案请写在答题卡上,交卷时只交答题卡。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设 i 是虚数单位,复数 a?i 1? i 在复平面内对应的点在直线 x ? y ?1 ? 0 上,则实数 a 的值为( ) A. 1 B.0 C. -1 D. 2 2. 若函数 f ( x) ? 1 3 x3 ? f ?(1) ? x2 ? x ,则 f ??1? ? ( ) A.0 B.2 C.1 D. ?1 3. 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x),如果 f ′(x0)=0,那么 x=x0 是 函数 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x3 在 x=0 处的导数值 f ′(0)=0,所以,x=0 是 函数 f(x)=x3 的极值点.以上推理中( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 4.已知函数 f(x)=-x3+ax2-x-1 在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数 a 的取值范围是( ) ? ? A. ??, 3?? ? ?? 3, ?? B. ???, 3? ?? ? 3, ?? C. ??? 3, 3?? ? ? D. ? 3, 3 5.从 0,2,4 中取一个数字,从 1,3,5 中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有不同的 三位数的个数是 ( ) A.36 个 B.48 个 C.52 个 D.54 个 6.函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f ′(x)可能为( ) 1 A B C D 7 用数学归纳法证明“1? 2 ? 22 ? ? 2n?2 ? 2n?3 ?1”,验证 n=1 时,左边计算所得式子为( ) A.1 B.1+2 C.1? 2 ? 22 8 已知函数 f (x) = xlnx,则下列说法正确的是( ) D.1? 2 ? 22 ? 23 A. f (x) 在(0,+∞)上单调递增 B. f (x) 在(0,+∞)上单调递减 1 C. f (x) 在(0, e )上单调递减 1 D. f (x) 在(0, e )上单调递增 9.设函数 f (x) ? 1 sin 2x ? sin x ,则 f ?(x) 是( ) 2 A.仅有最小值的奇函数 B. 仅有最大值的偶函数 C.既有最大值又有最小值的偶函数 D. 非奇非偶函数 10.已知函数 f (x) ? x3 ? px2 ? qx 的图像与 x 轴切于点(1,0),则 f (x) 的极值为( ) A.极大值为 4 ,极小值为 0 27 C.极小值为 ? 5 27 ,极大值为 0 B. 极大值为 0,极小值为 ? 4 27 D. 极小值为 0,极大值为 5 27 11.定义在 R 上的函数 f ? x? 满足: f ? x? ? 1? f ?? x?, f ?0? ? 0, f ?? x?是f ? x? 的导函数,则不等 式 ex f ? x? ? ex ?1(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( ) A. ???, ?1? ? ?0, ??? B. ?0, ??? C. ???, 0? ? ?1, ??? D. ??1, ??? 12. 已知函数 f (x) ? (x2 ? 2x)(x2 ? ax ? b) ,且 f (x ?3) 是偶函数,若函数 g(x) ? f (x) ? m 有 且只有 4 个零点,则实数 m 的取值范围为( ) A. (?16,9) B. (?9,16) C. (?9,15) D. (?15,9) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 2 ? 13. 计算 2 ( 4 ? (x ? 2)2 ? x)dx =__________. 0 14. 若 (1 ? 2x)2019 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ? a2019 x2019 (x ? R) ,则 (a0 ? a1) ? (a0 ? a2 ) ? (a0 ? a3 ) ? ? (a0 ? a2019 ) =______________.(用数字作答) 15.如图,它满足:(1)第 n 行首尾两数均为 n, 表中的递推关系类似杨辉三角,则第 n(n>1)行 第二个数是_______________________. 1 22 343 16. 设有通过一点的 k 个平面,其中任何三个或三个以上 的平面不共有一条直线,这 k 个平面将空间分成 f(k)个部分, 则(k+1)个平面将空间分成 f(k+1)= f(k)+__________ _个部分. 47 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) (1)若 x, y ? 0 ,且 x ? y ? 2 ,用反证法证明: 1? x , 1? y 中至少有一个小于 2. yx (2)设非等腰三角形的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列, 证明: a 1 ?b ? c 1 ?b ? a 3 ? b+c . 18.(本小题满分 12 分) 已知复数 z 满足| 2z ?1? i |? 4, w ? z(1? i) ? 2 ? i. (1)求 w 在复平面上对应点 P 的轨迹 C.

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