[配套k12学习]安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教案新人教A版必修1


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方程的根与函数的零点
教学目标: 1. 知识与技能 ①理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的 关系,掌握零点存在的判定条件. ②培养学生的观察能力. ③培养学生的抽象概括能力. 2. 过程与方法 ①通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特 点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法. ②让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值. 教学重点:零点的概念及存在性的判定. 教学难点:零点的确定. 教学用具:投影仪 教学方法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和 概括,从而完成本节课的教学目标。 教学过程: (一)创设情景,揭示课题 1、提出问题:一元二次方程 ax +bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象有什么关系? 2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象: (用投影仪给出)
2 2 ①方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 与函数 y ? x ? 2x ? 3 2 2 ②方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 与函数 y ? x ? 2 x ? 1 2 2 ③方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 与函数 y ? x ? 2 x ? 3
2 2

修改与创 新

1.师:引导学生解方程,画函数图象,分析方程的根与图象和 x 轴交点坐标 的关系,引出零点的概念. 生:独立思考完成解答,观察、思考、总结、概括得出结论,并进行交流. 师:上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样?

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配套 K12 学习(小初高) (二) 互动交流 研讨新知 函数零点的概念: 对 于 函 数 y ? f ( x)(x ? D) , 把 使 f ( x) ? 0 成 立 的 实 数 x 叫 做 函 数

y ? f ( x)(x ? D) 的零点.
函数零点的意义: 函数 y ? f ( x) 的零点就是方程 f ( x) ? 0 实数根, 亦即函数 y ? f ( x) 的图象与

x 轴交点的横坐标.
即: 方 程 f ( x) ? 0 有 实 数 根 ? 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 与 x 轴 有 交 点 ? 函 数

y ? f ( x) 有零点.
函数零点的求法: 求函数 y ? f ( x) 的零点: ①(代数法)求方程 f ( x) ? 0 的实数根; ②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 y ? f ( x) 的 图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 1.师:引导学生仔细体会左边的这段文字,感悟其中的思想方法. 生:认真理解函数零点的意义,并根据函数零点的意义探索其求法: ①代数法; ②几何法. 2.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况,并进行交流,总结概 括形成结论. 二次函数的零点: 二次函数

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) .

2 (1)△>0,方程 ax ? bx ? c ? 0 有两不等实根,二次函数的图象与 x 轴

有两个交点,二次函数有两个零点.
2 (2)△=0,方程 ax ? bx ? c ? 0 有两相等实根(二重根) ,二次函数的图

象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
2 (3)△<0,方程 ax ? bx ? c ? 0 无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点,

二次函数无零点. 3.零点存在性的探索:

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配套 K12 学习(小初高) (Ⅰ)观察二次函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 的图象: ① 在区间 [?2,1] 上有零点______;

f (?2) ? _______, f (1) ? _______,
. f (?2) · f (1) _____0(<或>=) ② 在区间 [2,4] 上有零点______; . f (2) · f (4) ____0(<或>=) (Ⅱ)观察下面函数 y ? f ( x) 的图象

① 在区间 [ a, b] 上______(有/无)零点; . f (a ) · f (b) _____0(<或>=) ② 在区间 [b, c] 上______(有/无)零点; . f (b) · f (c) _____0(<或>=) ③ 在区间 [c, d ] 上______(有/无)零点; . f (c) · f ( d ) _____0(<或>=) 由以上两步探索,你可以得出什么样的结论? 怎样利用函数零点存在性定理,断定函数在某给定区间上是否存在零点? 4.生:分析函数,按提示探索,完成解答,并认真思考. 师:引导学生结合函数图象,分析函数在区间端点上的函数值的符号情况,与 函数零点是否存在之间的关系. 生:结合函数图象,思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件,并进行 交流、评析. 师:引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用. (三) 、巩固深化,发展思维 1.学生在教师指导下完成下列例题 例1. 求函数 f(x)=㏑ x+2x -6 的零点个数。 (1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数?12999 . c o m 配套 K12 学习(小初高)

配套 K12 学习(小初高) (2) 判断函数的单调性, 由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性?

例 2.求函数 y ? x 3 ? 2x 2 ? x ? 2 ,并画出它的大致图象. 师:引导学生探索判断函数零点的方法,指出可以借助计算机或计算器 来画函数的图象,结合图象对函数有一个零点形成直观的认识. 生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区 间,然后利用函数单调性判断零点的个数. 2.练习第 1,2 题 (四) 、归纳整理,整体认识 1. 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又 有哪些; 2. 在本节课的学习过程中,还有哪些不太明白的地方,请向老师提出。 (五) 、布置作业:

教学反思:

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