【成才之路】高中数学 2.1.3-2.1.4空间点、直线、平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2_图文


成才之路 ·数学 人教版 ·必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第二章 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 1 优 效 预 习 3 当 堂 检 测 2 高 效 课 堂 4 课后强化作业 优效预习 ●知识衔接 平行、相交、异面 . 1.空间中两条直线的位置关系:__________________ 2.若a∥b,b∥c,则__________. a∥c 3.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱中, (1)与棱AB平行的棱是___________________________. (2)与棱AB相交的棱是___________________________. (3)与棱AB异面的棱是_____________________________. (4)与棱AB垂直的棱是_____________________________. [答案] (1)A1B1 , C1D1 , CD (2)BC , B1B , AD , AA1 (3)CC1 ,DD1 ,A1D1 ,B1C1 BB1,CC1,DD1 (4)BC, B1C1,A1D1 ,AD, AA1 , 4 .若∠ AOB = 110°,直线 a∥OA , a 与 OB 为异面直线, 则a和OB所成的角为________. [ 解析 ] ∵ a∥OA ,根据等角定理,又 ∵异面直线所成的 角为锐角或直角,∴a与OB所成的角为70°. [答案] 70° ●自主预习 1.空间中直线与平面的位置关系 (1)位置关系:有且只有三种 无数 ①直线在平面内——有__________ 个公共点; 有且只有一个 公共点; ②直线与平面相交——________________ 没有 公共点. ③直线与平面平行——________ 相交 或______ 平行 的情况统称为直线在平面外. 直线与平面______ [归纳总结] “直线与平面不相交”和“直线与平面没有 公共点”表示不同的意义,前者包括直线与平面平行及直线在 平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行. (2) 符号表示:直线 l 在平面 α 内,记为 __________ ;直线 l l?α l∩α=M ;直线l与平面α平行, 与平面α相交于点M,记为____________ l∥α 记为__________. (3)图示:直线l在平面α内,如图a所示;直线l与平面α相交 于点M,如图b所示;直线l与平面α平行,如图c所示. [破疑点] 一般地,直线l在平面α内时,应把直线l画在表 示平面α 的平行四边形内,如图a;直线l与平面α相交时,应画 成直线 l 与平面 α 只有一个公共点,如图 b ;直线 l 与平面 α 平行 时,应画成直线l与表示平面α的平行四边形的其一边平行且在 表示平面的平行四边形外,如图c. 2.两个平面之间的位置关系 (1)位置关系:有且只有两种 没有 ①两个平面平行——_________ 公共点; 一条 公共直线. ②两个平面相交——有________ (2) 符号表示:两个平面 α , β 平行,记为 α∥β ;两个平面 α∩β=l α,β相交于直线l,记为____________. (3)图示:两个平面 α,β平行,如图a所示;两个平面 α,β 相交于直线l,如图b所示. [ 破疑点 ] 1. 画两个互相平行的平面时,要注意使表示平 面的两个平行四边形的对应边平行. 2.两个相交平面的画法. ●预习自测 1.直线m∥平面α,则m与α的公共点有( A.0个 B.1个 ) C.2个 [答案] A D.无数个 2.直线l与平面α有两个公共点,则( A.l?α C.l与α相交 [答案] A B.l∥α D.l∈α ) 3.已知两个不同的平面α,β,若M∈平面α,M∈平面β, 则α与β的位置关系是( A.平行 C.重合 ) B.相交 D.不确定 [答案] B 4.若平面α和平面β无公共点,则α和β的位置关系是 ________. [答案] 平行 高效课堂 ●互动探究 直线与平面的位置关系 下列五个命题中正确命题的个数是( 一个平面; ②如果直线 a和平面α 满足a∥α,那么 a 与平面α 内的任何 ) ①如果a、b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何 一条直线平行; ③如果直线a、b满足a∥α,b∥α,那么a∥b; ④如果直线 a 、 b 和平面 α 满足 a∥b , a∥α , b?α ,那么 b∥α; ⑤如果 a与平面 α上的无数条直线平行,那么直线 a 必平行 于平面α. A.0 C.2 [解析] 如图所示, B.1 D.3 序号 ① ② 正误 × × ③ ④ ⑤ × √ × [答案] B 理由 在长方体ABCD-A′B′C′D′中, AA′∥BB′,AA′却在过BB′的平面 ABB′A′内 AA′∥平面BB′C′C,BC?平面BB′C′C, 但AA′不平行于BC AA′∥平面BB′C′C,A′D′∥平面 BB′C′C,但AA′与A′D′相交 A′B′∥C′D′,A′B′∥平面ABCD, C′D′?平面ABCD,则C′D′∥平面ABCD AA′显然与平面ABB′A′中的无数条直线平 行,但AA′?平面ABB′A′ 规律总结:直线与平面位置关系的判断: (1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口, 这类判断问题,常用分类讨论的方法解决.另外,借助模型(如 正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法. (2) 要证明直线在平面内,只要证明直线上两点在平面 α 内,要证明直线与平面相交,只需说明直线与平面只有一个公 共点,要证明直线与平面平行,则必须说明直线与平面没有公 共点. 下列命题中的真命题是(

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