2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第5章+平面向量整理版


第五章 平面向量 第1节 题型 62 向量的概念及共线向量 平面向量的概念、基本定理及坐标运算 1. (2013 辽宁文 3)已知点 A ?13 ,, ?1? ,则与向量 AB 同方向的单位向量为( ? B ? 4, A. ? , ? ). ?3 ?5 4? ? 5? B. ? , ? ?4 ?5 3? ? 5? C. ? ? , ? ? 3 4? ? 5 5? D. ? ? , ? ? 4 3? ? 5 5? 1.解析 AB ? (3, ?4), 则与其同方向的单位向量 e ? AB AB ? 1 3 4? ? 3, ?4 ? ? ? ? , ? ? .故选 A. 5 ?5 5? 题型 63 平面向量的线性运算 AD ? 1. (2013 江苏 10) 设 D,E 分别是△ABC 的边 AB,BC 上的点, 若 DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1,?2 为实数) ,则 ?1 ? ?2 的值为 1 2 AB , BE ? BC , 2 3 . 1.分析 利用平面向量的加、减法的运算法则将 DE 用 AB , AC 表示出来,对照已知条件, 求出 ?1 , ?2 的值即可. 2 1 2 1 1 2 BC ? BA ? AC ? AB ? AB ? ? AB ? AC , 3 2 3 2 6 3 1 2 1 于是 ?1 ? ? , ?2 ? .故 ?1 ? ?2 ? . 6 3 2 解析 由题意 DE ? BE ? BD ? 2. ( 2013 四川文 12 )如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O , ? ? AB ? AD ? ? AO ,则 ? ? D . C O A B 2.分析 根据向量加法的平行四边形法则及向量数乘的几何意义求解. 解析 由向量加法的平行四边法则,得 AB ? AD ? AC .又 O 是 AC 的中点,所以 AC ? 2 AO ,所以 AC ? 2 AO ,所以 AB ? AD ? 2 AO .又 AB ? AD ? ? AO ,所以 ? ? 2 . 3.(2014 福建文 10)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所 在平面内任意一点,则 OA ? OB ? OC ? OD 等于( ). A. OM B. 2OM C. 3OM D. 4OM 4. (2014 新课标Ⅰ文 6) 设 D, E, F 分别为 △ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点, 则 EB ? FC ? ( A. AD ). B. 1 AD 2 C. BC D. 1 BC 2 5.(2014 浙江文 9)设 ? 为两个非零向量 a , b 的夹角,已知对任意实数 t , b ? ta 的最小值 为( ). B.若 ? 确定,则 b 唯一确定 D.若 b 确定,则 ? 唯一确定 ). A.若 ? 确定,则 a 唯一确定 C.若 a 确定,则 ? 唯一确定 6.(2017 全国 2 文 4)设非零向量 a , b 满足 a+b = a ? b ,则( Aa ? b B. a = b C. a //b D. a ? b 2 2 2 2 6.解析 由 | a ? b |?| a ? b | 平方得 a ? 2a ? b ? b ? a ? 2a ? b ? b ,即 a ? b ? 0 ,则 a ? b . 故选 A. 7. ( 2017 天津文 14 )在 △ ABC 中, ?A ? 60 , AB ? 3 , AC ? 2 . 若 BD ? 2DC , AE ? ? AC ? AB ? ? ? R ? ,且 AD ? AE ? ?4 ,则 ? 的值为 . 7.解析 解法一:如图所示,以向量 AB , AC 为平面向量的基底,则依题意可得 AB ? AC ? AB AC cos 60 ? 3 ? 2 ? 又因为 BD ? 2DC ,则 1 ? 3. 2 A C D B 2 2 2 1 AD ? AB ? BD ? AB ? BC ? AB ? AC ? AB ? AC ? AB . 3 3 3 3 又因为 AE ? ? AC ? AB ,则 ?4 ? AD ? AE ? 2 2 2? 1 ?? 2? AC ? AB ? ? ? ? AC ? AB ? 3 3 ? 3 3? ? ? ? ? 3 2? 2 1 2 ? ? 2 ? 11 ? 2 ? ? 3 ? 3 ? ? ? ? ? ? 5 ,即得 ? ? . 11 3 3 ? 3 3? 3 解法二:以点 A 为坐标原点,以 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(如图所示).依题意易得 ? BD ? A? 0,0? , B ?3,0? , C 1, 3 , 则 可 得 A D ? A B AE ? ? AC ? AB ? ? ? 3, 3? ,于是有 ?4 ? AD ? AE ? 解得 ? ? ? ? 2 A ?B 3 ?5 2 3 ? B ?C , ? ?3 3 ? ?, ? ? ? ? 5 11 ? ? ? 3? ? 2? ? ? ? 5 , 3 3 y C D A B x 3 11 . 题型 64 向量共线的应用 1.(2015 北京文 6)设 a , b 是非零向量,“ a ? b = a b ”是“ a //b ”的( A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 1.解析 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ). 由 a ? b ? a b cos a, b ,若 a ? b ? a b ,则 cos a, b ? 1 ,即 a, b ? 0 , 因此 a //b .反之,若 a //b ,并不一定推出 a ? b ? a b ,而是 a ? b ? a b ,原因在于: 若 a //b ,则 a, b ? 0 或 π .所以

相关文档

2013-2017年高考数学(文)分类汇编解析:第5章-平面向量
2013-2017年高考数学文分类汇编解析:第5章-平面向量
【审核版】2013-2017年高考数学(文)分类汇编:第5章-平面向量(含答案解析)
2013-2017年高考数学(文)分类汇编:第5章-平面向量(含答案解析)
2018高考数学(文)复习-2013-2017高考分类汇编-第5章平面向量
2018高考数学(文)复习-2013-2017高考分类汇编-第5章 平面向量
推荐:2018高考数学(文)复习-2013-2017高考分类汇编-第5章平面向量
电脑版