2018年高考数学(文)考纲解读与热点难点突破专题07平面向量及其应用-Word版含解析


→ → → 1.在平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角线,AB=(2,4),AC= (1,3),则DA=( A.(2,4) C.(1,1) B.(3,5) D.(-1,-1) ) → → → → 【答案】C 【解析】DA=CB=AB-AC=(2,4)-(1,3)=(1,1). → → → 2.在等腰梯形 ABCD 中,AB=-2CD,M 为 BC 的中点,则AM=( 1→ 1→ 3→ 1→ A. AB+ AD B. AB+ AD 2 2 4 2 3→ 1→ 1→ 3→ C. AB+ AD D. AB+ AD 4 4 2 4 → → → → → 1 → → 1 → → → 【答案】 B 【解析】 因为AB=-2CD, 所以AB=2DC.又 M 是 BC 的中点, 所以AM= (AB+AC)= (AB+AD+DC) 2 2 1 → → 1→ 3→ 1→ = (AB+AD+ AB)= AB+ AD,故选 B. 2 2 4 2 3? → ? 3 1? → ?1 3.已知向量BA=? , ?,BC=? , ?,则∠ABC=( ?2 2 ? ? 2 2? A.30° C.60° B.45° D.120° ) ) → → → 4.将OA=(1,1)绕原点 O 逆时针方向旋转 60°得到OB,则OB=( ) ?1- 3 1+ 3? ?1+ 3 1- 3? , ? B.? , ? 2 2 2 ? ? ? ? 2 ?-1- 3 -1+ 3? ?-1+ 3 -1- 3? C.? , ? D.? , ? 2 2 ? 2 ? ? 2 ? A.? 6? 1- 3 ? 2 → 【答案】 A 【解析】 由题意可得OB的横坐标 x= 2cos(60°+45°)= 2? - ?= , 纵坐标 y= 2 2 4 4 ? ? sin(60°+45°)= 2? 2? 1+ 3 ? 6 → ? 1- 3 1+ 3 ? ,则OB=? + ?= , ?,故选 A. 2 4? 2 ? ?4 ? 2 → 1 → → → → → → 5.△ABC 外接圆的半径等于 1,其圆心 O 满足AO= (AB+AC),|AO|=|AC|,则向量BA在BC方向上的投影等 2 于( A.- ) 3 2 B. 3 2 C. 3 2 D.3 → → → 6.已知 A,B,C 是圆 O 上的不同的三点,线段 CO 与线段 AB 交于点 D,若OC=λ OA+μ OB(λ ∈R,μ ∈R), 则 λ +μ 的取值范围是( A.(0,1) C.(1, 2] ) B.(1,+∞) D.(-1,0) → → → → 【答案】B 【解析】由题意可得OD=k OC=kλ OA+kμ OB(0<k<1),又 A,D,B 三点共线可得 kλ +kμ =1, 1 则 λ +μ = >1,即 λ +μ 的取值范围是(1,+∞),故选 B. k 1 7.已知非零向量 m,n 满足 4|m|=3|n|,cos〈m, n〉= ,若 n⊥(t m+n),则实数 t 的值为( 3 A. 4 C. 9 4 B.-4 9 D.- 4 2 ) 【答案】B 【解析】∵n⊥(tm+n),∴n·(t m+n)=0,即 tm·n+|n| =0, ∴t|m||n|cos〈m,n〉+|n| =0. 3 1 2 2 又 4|m|=3|n|,∴t× |n| × +|n| =0, 4 3 解得 t=-4.故选 B. → → → → 8.如图 3?3,BC,DE 是半径为 1 的圆 O 的两条直径,BF=2FO,则FD·FE等于(

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