浙江省绍兴蕺山外国语学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含解析


2018-2019 学年高一年级第二学期期中数学考试卷 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分 1. 已知数列 A. 2 B. 4 是公比为 2 的等比数列,且满足 C. 8 D. 16 ,则 的值为( ) 【答案】C 【解析】试题分析: 由题知:因为 考点:等比数列 2. 已知正数组成的等比数列{an},若 a1?a20=100,那么 a7+a14 的最小值为( 20 【答案】A 【解析】由等比数列的性质可知: 由均值不等式的结论可得: 当且仅当 本题选择 A 选项. 3. 若变量 A. -3 【答案】A 【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示: 满足 C. 2 ,则目标函数 z=x-y 的最小值为( ) D. -4 时等号成立. , . B.25 C.30 D.50 ) B. -5 结合目标函数的几何意义可得,目标函数在点 本题选择 A 选项. 处取得最小值 . 点睛:求线性目标函数 z=ax+by(ab≠0)的最值,当 b>0 时,直线过可行域且在 y 轴上截距 最大时,z 值最大,在 y 轴截距最小时,z 值最小;当 b<0 时,直线过可行域且在 y 轴上截 距最大时,z 值最小,在 y 轴上截距最小时,z 值最大. 4. 已知 A. B. C. ,则 D. 的最大值是( ) 【答案】B 即 当且仅当 本题选择 B 选项. 时等号成立. , 5. 已知 a,b,c 是△ABC 三边之长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角 C 的大小为 ( ) B. 90° C. 120° D. 150° A. 60° 【答案】C 【解析】试题分析:由(a+b﹣c) (a+b+c)=ab 可得 c2=a2+b2+ab,由余弦定理可得, cosC= = 可求 C 的值. 解:∵(a+b﹣c) (a+b+c)=ab, ∴c =a +b +ab, 由余弦定理可得,cosC= ∵0°<C<180°, ∴C=120°, 故选:C. 考点:余弦定理. = = = , 2 2 2 6. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a2=3,a6=15,则 S7 等于( A. 13 【答案】D 【解析】由题意结合等差数列的性质可得: . 本题选择 D 选项. 7. 已知△ABC,a= A. 【答案】B 【解析】由题意结合余弦定理可得: 即: 整理可得: ∴解得:c= 或 . , , , B. 或 ,b= ,∠A=30°,则 c=( C. D. 均不正确 ) B. 50 C. 49 D. 63 ) 本题选择 B 选项. 8. 在△ABC 中,已知 A=30°C=45°, ,a=2,则△ABC 的面积等于( A. 【答案】B 【解析】因为△ABC 中,已知 A=30°,C=45°,所以 B=180°? 30°? 45°=105°. 因为 a=2,也由正弦定理 所以△ABC 的面积, . B. C. D. ) 本题选择 B 选项. 点睛:在解决三角形问题中,面积公式 式中既有边又有角,容易和正弦定理、余弦定理联系起来. 最常用,因为公 9. 在△ABC 中,如果 A. -1 【答案】A 【解析】由题意可得: 不妨设 结合余弦定理可知: 本题选择 A 选项. 10. △ABC 中, , B. 1 ,那么 cosC 等于( ) , . ,则△ABC 一定是( ) A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 【答案】A 【解析】试题分析:由正弦定理,得 ,即 , 即 ,所以 ,即 考点:根据正弦定理判断三角形形状 11. A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】由面积公式可得: 据此可得 c=2, , 由余弦定理得 故 . , 本题选择 D 选项. 12. A. 【答案】B 【解析】满足题意时,应有: 令 ,则:m>f(x)min. , B. C. m D. 函数 f(x)的图象开口向上,对称轴为直线 x=1 ∵x∈[2,4], ∴x=2 时,f(x)min=f(2)=22? 2×2+5=5, ∴m>5,即实数 m 的取值范围是(5,+∞). 本题选择 A 选项. 第 II 卷(非选择题) 13. 已知 【答案】4 【解析】由题意可得: , ,则 的最小值是________. 当且仅当 据此可得 时等号成立. 的最小值是 4. ..................... 14. 不等式 【答案】 【解析】试题分析: 式解为 或 或 ,所以不等 的解为___________。 考点:分式不等式解法 15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第 n 个图案中有白色地 面砖_______________块. 【答案】4n+2 【解析】试题分析:通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得,每一个图形中的正六 边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项,再利用等差数列的通项公式即可解得.每增 加 1 个图形,就增加 4 块白色地砖,即: 的等差数列,它的第 n 项为 . 是一个首项为 6,公差为 4 考点:归纳推理;等差数列的应用. 16. 已知钝角△ABC 的三边 a=k,b=k+2,c=k+4,则 k 的取值范围________ 【答案】 (-2,6) 【解析】试题分析: 由题知: 是最大边,所以 ,解得, ,所以 考点:余弦定理的应用 ,又因为 ,所以 ,即 三、解答题(本题共 6 道题,17 题 10 分,18--22 题每题 12 分,共 60 分) 17. 已知等比数列{an}满足 a3﹣a1=3,a1+a2=3. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 bn=an +1,求数列{bn}的前 n 项和公式. 【答案】 ( I) 【解析】试题分析: (Ⅰ)由题意可得数列的公比 ; (Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)中求得的

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