百校联考解三角形练习


百校联考解三角形练习
1.在 △ABC 中, cos

C 5 , BC ? 1 , AC ? 5 ,则 AB ? ? 2 5

2. ?ABC 的内角

A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 ?ABC 的面积为

a 2 ? b2 ? c 2 4

,则 C

?

3.在 ?ABC 中, a , b , c 分别为内角 积是 4. (2013 辽) 在 则 ?B =

A , B , C 所对的边长,若 c2 ? (a ? b)2 ? 6 , C ?

?
3

,则 ?ABC 的面

s i B c o s ?ABC , 内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c . 若 an

C ? cn s i B c o s

1 A ?b 2
b ? a

, 且a

? b,

5.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, a sin

A cos B ? b cos2 A ? 2a ,则

6.在 △ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , ?ABC ? 120? , ?ABC 的平分线交 AC 于点 D,且 BD ? 1 , 则 4a ? c 的最小值为 7.在 △ ABC 中, a ? 4 , b ? 5 , c ? 6 ,则 8.在 ?ABC 中,内角 则 a 的值为 .

sin 2 A ? sin C



A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 ?ABC 的面积为 3 15 , b ? c ? 2 , cos A ? ?


1 , 4

9. ?ABC 中, B ? 60?, AC 10.设

? 3, ,则 AB+2BC 的最大值为



?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c .若 b ? c ? 2a ,则 3sin A ? 5sin B, 则角 C ? _____.
A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 b sin A ? a cos( B ? ) .

11.在 △ABC 中,内角

? 6

(1)求角 B 的大小; (2)设 a

? 2 , c ? 3 ,求 b 和 sin(2 A ? B) 的值.

1

12. ?ABC 的内角

A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 sin( A ? C ) ? 8sin 2

B . 2

(1)求 cos B (2)若 a ? c

? 6 , ?ABC 面积为 2,求 b .

13.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2(tan (1)证明: a ? b

A ? tan B) ?

tan A tan B ? . cos B cos A

? 2c ; (2)求 cos C 的最小值.

14.设 ?ABC 的内角 (1)证明: B ?

A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a ? b tan A ,且 B 为钝角.

A?

?
2

; (2)求 sin

A ? sin C 的取值范围.

15.已知 a 、 b 、 c 分别为 ?ABC 三个内角 (1)求

A 、 B 、 C 的对边, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 .

A; (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ,求 b 、 c .

2


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