[配套k12学习]安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型教案新人教A版必修1_图文


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几类不同增长的函数模型
教学目标: 修改与创 1.知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函 新 数模型意义, 理解它们的增长差异性. 2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见 增长类型的函数的增长状况进行比较 , 初步体会它们的增长差异性 ; 收集一些社 会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解 函数模型的广泛应用. 3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型, 体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作 用. 教学重点:将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对 数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数 类型增长的含义. 教学难点:选择合适的数学模型分析解决实际问题. 教学用具:多媒体 教学方法:学生通过阅读教材,动手画图,自主学习、思考,并相互讨论,进行探 索. 教学过程: (一)引入实例,创设情景. 教师引导学生阅读例 1,分析其中的数量关系,思考应当选择怎样的函数模型 来描述;由学生自己根据数量关系,归纳概括出相应的函数模型,写出每个方案的 函数解析式,教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导. (二)互动交流,探求新知. 1. 观察数据,体会模型. 教师引导学生观察例 1 表格中三种方案的数量变化情况, 体会三种函数的增长 差异,说出自己的发现,并进行交流. 2. 作出图象,描述特点. 教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象, 分析三种方案的不同变化 趋势,并进行描述,为方案选择提供依据. (三)实例运用,巩固提高 1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素,使学生认识到要做出正确选择除 了考虑每天的收益,还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动,分析整理 数据,并根据其中的信息做出推理判断,获得累计收益并给出本例的完整解答,然 后全班进行交流. 2. 教师引导学生分析例 2 中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响, 使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况,进一步体会三种基本函数模 型在实际中广泛应用,体会它们的增长差异. 3.教师引导学生分析得出:要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出 5 万元, 以及奖励比例是否超过 25%进行分析,才能做出正确选择,学会对数据的特点与作 用进行分析、判断。 4.教师引导学生利用解析式,结合图象,对例 2 的三个模型的增长情况进行 分析比较,写出完整的解答过程. 进一步认识三个函数模型的增长差异,并掌握解 配套 K12 学习(小初高)

配套 K12 学习(小初高) 答的规范要求. 5. 教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析, 探究幂函数 y ? xn ( n > 0) 、 指数函数 y ? a n ( a >1) 、对数函数 y ? log a x ( a >1)在区间(0,+∞)上的 增长差异,并从函数的性质上进行研究、论证,同学之间进行交流总结,形成结论 性报告. 教师对学生的结论进行评析,借助信息技术手段进行验证演示. 在区间 (0, +∞) 上, 尽管函数 y ? a x( a >1) , y ? log a x( a >1) 和 y ? xn ( n >0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随 着 x 的增大, y ? a x( a >1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于 y ? xn ( n >0)的增长速度,而 y ? log a x ( a >1)得增长速度则会越来越慢。因此,总会 存在一个 x0,当 x>x0 时,就有 log a x < x n < a . 6. 课堂练习 教材练习 1、2,并由学生演示,进行讲评。 (四)归纳总结,提升认识. 教师通过计算机作图进行总结,使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等 不同函数模型的含义及其差异,认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系,从 而体会数学的实用价值和内在变化规律. (五)布置作业 收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、 指数函数、 对数函数的实例, 对它们的增长速度进行比较,了解函数模型的广泛应用,并思考。有时同一个实际 问题可以建立多个函数模型,在具体应用函数模型时,应该怎样选用合理的函数模 型. 教学反思:
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