2018-2019学年最新北师大版必修2高中数学《直线与圆、圆与圆的位置关系》同步练习-精编试题


高中数学 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第 1 课时课后训练北师大版必修 2 1.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的 值为( ). A.1 或-1B.2 或-2 C.1D.-1 2.直线 y ? 3x 被圆 x2+y2-4y=0 所截得的弦长等于( A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 2 2 1? 2 2 3.直线 l: y ? k ? ? x ? ? 与圆 C:x +y =1 的位置关系是( ? 2? ). ). A.相交或相切 B.相交或相离 C.相切 D.相交 4. 过点 P( 2 , 2 )作圆 x2+y2=4 的切线, 则切线方程为( A.x+y= 2 B.x+y= 2 2 C.x+y=4D.x+y=2 5.圆(x+1)2+(y+2)2=8 上与直线 x+y+1=0 的距离等于 2 的点共有( ). ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6 . 直 线 x + 2y - 10 = 0 被 圆 x2 + y2 = 25 所 截 得 的 弦 长 是 __________. 7.已知圆 C 过点(1,0),且圆心在 x 轴的正半轴上,直 线 l:y =x-1 被该圆所截得的弦长为 2 2 , 则圆 C 的标准方程为__________. 8.若经过点 A(3,0)的直线 l 与圆 M:(x-1)2+y2=1 有公共点, 则直线 l 斜率的取值范围是__________. 9. 已知点 P(0,5)及圆 C:x2+y2+4x-12y+24=0. (1)若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 3 ,求 l 的方程; (2)求过点 P 的圆 C 的弦的中点 M 的轨迹方程. 10.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x2-6x+1 与坐标轴的 交点都在圆 C 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x-y+a=0 交于 A,B 两点,且 OA⊥OB,求 a 的值. 参考答案 1 答案:D 解析:x2+y2-2x=0 的圆心为(1,0),半径 r=1, 直线与圆相切,∴圆心到直线的距离 d ? | (1 ? a) ? 0 ? 1| (1 ? a)2 ? 12 =1 ,∴a=-1. 2 答案:C 解析: 圆 x2+y2-4y =0 的圆心为(0,2),半径 r=2, 圆心到直线 y ? 3x 的距离 d ? | 3?0? 2| ( 3) ? 1 2 2 =1,所以弦长 l ? 2 22 ?12 =2 3 . ? 3 答案:D 解析:由于直线 l 恒过定点 ? ? ? , 0 ? ,而该定点在圆 C 1 ? 2 ? 的内部,故直线 l 与圆 C 相交. 4 答案:B 解析:∵ P( 2 , 2 )在圆 x2+y 2=4 上,kOP=1,∴ 切线斜率为-1,则有 y- 2 =-(x- 2 ), 即 x+y= 2 2 . 5 答案:C 解析:圆心到直线的距离 d ? 所以直线与圆相交.又 r-d= 2 , 所 以劣弧上到直线的距离等于 2 的点只有 1 个,在优弧上到直 线距离等于 2 的点有 2 个. | ?1 ? 2 ? 1| ? 2 ,r ? 2 2 , 2 6 答案: 2 5 2 解析:圆心到直线的距离 d ? 2 10 .又圆半径为 5, 5 ? 10 ? 所以弦长 l ? 2 5 ? ? ? =2 5 . ? 5? 7 答案:(x-3)2+y2=4 解析:设圆心为(a,0)(a>0),则圆心 到直线 x-y-1=0 的距离为 d ? 2 2, ? | a ? 1| ? 2 2 所以 ? ? +2=(a-1) ,即(a-1) =4, ? 2 ? 2 | a ? 1| .因为 圆截直线所得的弦长为 2 所以 a=3 或 a=-1(舍去). 所以圆心 为(3,0),半径 r2=(a-1)2=4,故圆的标准方程为(x -3)2+y2=4. 8 答案: ? ? ? ? 3 3? , ? 3 3 ? 解析:设直线 l 的斜率为 k,则其方程为 y ? 1 ,即 2k | ? k 2 ? 1 ,解得 ? 3 3 . ?k? 3 3 =k(x-3),依题意有 | k ? 3k | k 2 ?1 9 答案:解:(1)直线 l 的斜率不存在时,显然满足题意,此时 l 的方程为 x=0; 直线 l 的斜率存在时,设斜率为 k,则直线方程为 y-5=kx,即 kx-y+5=0.由题意知,圆心到直线 l 的距离为 2.∴ 解得 k ? .∴l 的方程为 x=0 或 3x-4y+20=0. (2)设过 P 点的圆 C 的弦的中点为 M(x, y), 则 CM⊥PM, 即 kCM· kPM =-1.∴ x ? 2 ? x = ? 1 , 化简得所求的轨迹方程为 x2+y2+2x-11y+30=0. y ?6 y ?5 3 4 | ?2k ? 6 ? 5 | k 2 ? (?1)2 =2 , 10 答案:解:(1)曲线 y=x2-6x+1 与 y 轴的交点为(0,1),与 x 轴的交点为(3+ 2 2 ,0),(3- 2 2 ,0). 故可设圆心 C 为(3,t),则有 32+(t-1)2=( 2 2 )2+t2,解得 t =1. 则圆 C 的半径为 32 ? (t ? 1) 2 =3 . 所以圆 C 的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组: ? x ? y ? a ? 0, ? 2 2 ?( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9. 消去 y,得到方程 2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由 已 知 可 得 , 判 别 式 Δ = 56 - 16a - 4a2 > 0. 因 此 x1,2 = a 2 ? 2a ? 1 (8 ? 2a) ? 56 ? 16a ? 4a 2 ,从而 x1+x2=4-a,

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