河南省周口市中英文学校高二数学下学期第三次月考试题 理 新人教A版


高二下学期第三次月考数学(理)试题
一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题5分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)

1.复数 A.第一象限

,在复平面上对应的点位于 B.第二象限 C.第四象限 D.第三象限

2.曲线

上一点

处的切线方程是(

)

A.

B.

C.

D.

3.抛物线 y ? x 2 在 A(1,1)处的切线与 y 轴及该抛物线所围成的图形面积为( )

A.

B.

C.1

D.2

4.乒乓球运动员 10 人,其中男女运动员各 5 人,从这 10 名运动员中选出 4 人进行男女混 合双打比赛,选法种数为( ) A. B. C. D.

x3 f ( x ) ? ? x 2 ? 3x ? 4 5. 函数 在[0,2]上的最小值是 3
— 17 A. B.—

3

10 3

C.-4

D—1 )

6.若

1 ? 7i ? a ? bi 2?i
B.3

(a, b ? R) ,则 a ? b 的值是(
C.-3 D.15

A.-15

7.一有段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数 f ( x ) ,如果 f ?( x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 是
3 函数 f ( x ) 的极值点.因为 f ( x) ? x 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 ,所以 x ? 0 是函数

f ( x) ? x3 的极值点.以上推理中 (
A 小前提错误 8.若( x ? A.4 B 大前提错误

) D 结论正确 )

C 推理形式错误

1 2 x
3

) n 的展开式中第四项为常数项,则 n=(

B.7 C.6 D.5 x f ( x ) ? e ? 2 x ? a 在 上 有 两 个 零 点 , 则 实数 a 的取值范围是 R 9.





A. ? ? 2 ln 2, ?? ?

?1 ?2

? ?

B.

?2 ? 2ln 2, ???

C. ? ??,

? ?

1 ? ? 2 ln 2 ? 2 ?

D. ? ??,2 ? 2ln 2?

10,设 X 是一个离散型随机变量,其分布列为 X P 则 q 的值为( A.1 11、设 f (n) ?

?1
1 2

0

1

1 ? 2q

q2
C. 1 ? 2
2

) B. 1 ? 2
2

D. 1 ? 2
2

1 1 1 1 ? ? ????? (n ? N ? ) 则 f (n ? 1) ? f (n) ? ( n ?1 n ? 2 n ? 3 2n 1 1 1 1 1 1 ? ? A、 B、 C、 D、 2n ? 1 2n ? 2 2n ? 1 2n ? 2 2n ? 1 2n ? 2



12. 已知函数 的前 项和为

的图象在点 ,则 S 2011 的值为

处的切线的斜率为 3,数列 ( )

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13

?

?

2 0

x sin 2 dx ? _____________. 2

14.若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字,我们称这个数是“凹形”三位数.现 用 0, 1, 2,…, 9 这十个数字组成没有重复数字的三位数, 其中是 “凹形” 三位数有 个 (用数值作答). 15.设(x-1) =a0+a1x+a2x +…+a21x ,则 a10+a11=________. 16.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的 3 个白球和 2 个黑球,从中不放回地任取 两次,每次取一球,在第一次取到的是白球的条件下,第二次也取到白球的概率是
21 2 21

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分) .设复数 z ?

(1 ? i) 2 ? 3(1 ? i) 2 ,若 z ? mz ? n ? 1 ? i ,求实数 m,n 的值。 2?i

18、 (本小题满分 12 分) 在二项式 ( ? 2 x) n 的展开式中,若第 5 项,第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求 展开式中二项式系数最大的项;

1 2

19. (本小题满分 12 分) 甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“入市”.若三人在圈定的 10 支股票中各自随机 购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同). (1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一支股票的概率; (2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率. ?

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 (1)求函数 , g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数 的解析式;

(2)求 g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值

21.(本小题满分 12 分) 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球, 且规定: 取出一个白球得 2 分, 取出一个黑球得 1 分. 现 从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出此 3 球所得分 数之和. (1)求 X 的分布列; (2)求得分大于 4 的概率.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a x ? x 2 ? x ln a,a ? 1 (1)求证函数 f ( x) 在 (0,??) 上的单调递增; (2)函数 y ? f ( x) ? t ? 1有三个零点,求 t 的值; (3)对 ?x1,x2 ?[?1,1], f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e ? 1恒成立,求 a 的取值范围

周口中英文学校 2013-2014 学年下学期高二第三次月考 数学(理科)答案

4 6 5 18.解: (Ⅰ) Cn ? Cn ? 2Cn

∴n=7 或 n=14,

当 n=7 时,展开式中二项式系数最大的项是 T4 和 T5 且 T4

35 3 1 4 4 1 3 ? C7 ( ) (2 x)3 ? x3,T5 ? C7 ( ) (2 x) 4 ? 70 x 4 2 2 2
1 2

当 n=14 时,展开式中二项式系数最大的项是 T8
7 且 T8 ? C14 ( ) 7 (2x) 7 ? 3432x 7

19 解 (1)三人恰好买同一支股票的概率为

P1=10× × × =

1 1 1 10 10 10

1 . 100

(2)三人中恰好有两人买到同一支股票的概率为
2 P2=10×C2 × = 3×? 10?

?1? ? ?

9 27 . 10 100

1 由(1)知,三人恰好买到同一支股票的概率为 P1= , 100 所以三人中至少有两人买到同一支股票的概率为

P=P1+P2=
20 解(1)

1 27 7 + = . 100 100 25

(2) 最大值为

最小值为

21.解 (1)由题意得 X 取 3,4,5,6,且

P(X=3)= 3= ,P(X=4)=
2 1

C5 5 C9 42

3

C4·C5 10 = , 3 C9 21
3

1

2

C4·C5 5 C4 1 P(X=5)= 3 = ,P(X=6)= 3= . C9 14 C9 21 所以 X 的分布列为

X P
(2) P(X ? 4)=

3 5 42 5 1 5 + = 14 21 42

4 10 21

5 5 14

6 1 21

(3)由(2)可知 f ( x) 在区间 [?1,0] ↘,在区间 [0,1] ↗, ∴ f ( x) min ? f (0) ? 1 ,f ( x) max ? max{f (?1),f (1)}, 又 f (?1) ?

1 1 ? 1 ? ln a,f (1) ? a ? 1 ? ln a ,∴ f (1) ? f (?1) ? a ? ? 2 ln a , a a 1 1 2 1 ? 2 ln a,a ? 1 ,则 g (a) ? 1 ? 2 ? ? ( ? 1) 2 ? 0 a a a a

设 g (a) ? a ?

∴ g (a) 在 (1,??) ↗,∴ g (a) ? g (1) ? 0 ,即 f (1) ? f (?1) ? 0 ,∴ f ( x) max ? f (1) ? a ? 1 ? ln a , 所以,对于 ?x1,x2 ?[?1,1], f ( x1 ) ? f ( x2 ) max ? f (1) ? f (0) ? a ? ln a , ∴ a ? ln a ? e ? 1 ,∴ 1 ? a ? e 。 考点:函数的单调性、函数的零点、不等式恒成立问题。 …………14 分


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